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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 A 卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下图中的三个圆形区域分别表示全集
的三个子集
，则阴影部分能表示集合[(∁U A)∩B)∪( A ∩C)的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为
元，则每天可卖出
株；若每株多肉植物的售价每降
低1 元，则日销售量增加5 株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于
元，则每株这种多肉植物的最低售
价为（ ）
A．
元
B．
元
C．
元
D．5 元
6．已知关于
的方程
的两个实数根一个比3 大，一个比3 小，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知正数a，b，且
，满足
，则（ ）
A．a 的取值范围是
B．
的最小值为2
C．
的最大值为
D．
的最小值为
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”
B．命题“
，
”是真命题
C．已知集合
，若
，则
的值为
D．“
”是“
”的必要不充分条件
10．下列命题不正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
11．已知实数
满足
，若关于
的不等式
的解集中有且仅有3 个整数，则实数
的可能
取值是（ ）
A．
B．3
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知全集
，集合
，
，则A ∩∁U B =________．
13．已知集合
，
，满足
，
，则实数
_______．
14．若一个非空数集
满足：对任意
，有a+b，a−b，ab∈F，且当
时，有
，则称
为一个
数域，以下命题中：（1）0 是任何数域的元素；（2）若数域
有非零元素，则2027∈F；（3）集合
为数域；（4）有理数集为数域．真命题的个数为________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知集合
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数
的取值范围．
16．（15 分）已知集合
，
．
(1)若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围；
(2)若命题“
”为真命题，求实数
的取值范围．
17．（15 分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为
米，宽为
米．
(1)若菜园面积为36 平方米，则
，
为何值时，所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长为30 米，则
，
为何值时，菜园面积最大？
(3)若使用的篱笆总长为30 米，求
的最小值．
18．（17 分）已知关于
的不等式
的解集为
．
(1)求实数
，
的值；
(2)若
，求关于
的不等式
的解集；
(3)若对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．
19．（17 分）已知函数f (x)= log2 x，g(x)= 4
x−a⋅2
x，a∈R，
.
(1)当
时，求函数y =h[f (x))的值域；
(2)若存在
时，使得g(x)+a−2≥0有解，求a 的取值范围；
(3)若存在x1∈[1,3)，使得不等式h(x1)≥|g(x2)−g(x3))对任意x2
，x3∈[0,1)恒成立，求a 的取值范围.
