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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷
阶段1 集合、常用逻辑用语与不等式 B 卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合
的子集中，不含元素
的非空子集共有（ ）
A．15 个
B．16 个
C．31 个
D．32 个
2．已知直线
，
与平面
，β，
，则
的一个充分条件是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，
3．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数
，关于x，y，z 的方程
没有正整数解”，经
历三百多年，1995 年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z 的方程
都没有正整数解
B．对任意正整数
，关于x，y，z 的方程
至少存在一组正整数解
C．存在正整数
，关于x，y，z 的方程
至少存在一组正整数解
D．存在正整数
，关于x，y，z 的方程
至少存在一组正整数解
4．已知
且
，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合
，若集合A ∩B中恰好只有两个整数，则实数
的取值范
围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．设集合
，
，
，
，其中
，下列说法正确的个数是（ ）
①对任意a，
是
的子集，对任意b，
不是
的子集；
②对任意a，
是
的子集，存在b，使得
是
的子集；
③存在a，
不是
的子集，对任意b，
不是
的子集；
④存在a，
不是
的子集，存在b，使得
是
的子集．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
7．已知
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．18
D．
8．已知函数
，
的定义域均为
，且
的图像关于点
对称.设集合
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．若实数a，b 满足
，则下列说法正确的有（ ）
A．
的取值范围为
B．
的取值范围是
C．
的取值范围是
D．
的取值范围是
10．若
，则
的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知实数
满足
且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若
，则
的最小值为
C．
的最大值为−1
D．若
，则的最小值为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．集合
中恰有2 个元素，则实数a 的取值范围为为________．
13．若“
”的必要不充分条件是“
或x ≥4”，则实数m 的取值范围是________．
14．以max M表示数集
中最大的数．设
，已知
或
，则max {b−a,c−b,1−c)的最
小值为________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知集合
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
16．（15 分）已知关于
的不等式
．
(1)是否存在实数K，使不等式对任意x∈R恒成立；
(2)若不等式对于
恒成立，求实数
的取值范围．
17．（15 分）设函数
.
(1)若
，求函数
在
上的值域；
(2)若不等式f (x)>0在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)若方程
在
上有四个不相等的实数根，求
的取值范围.
18．（17 分）已知
，函数
.
(1)当
时，若对任意
都有
，证明：
；
(2)当
时，证明：对任意
的充要条件是
；
(3)当
时，请直接写出对任意
成立的充要条件.
19．（17 分）已知函数
和
，定义集合
.
(1)设
，求
；
(2)设
，当
时，求
的取值范围；
(3)设
，若
，求
的取值范围.
