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解密中考数学：36 大易错题型全突破攻略 内容导览 易错题型01 数轴与绝对值化简易错题 ................................................................................................................... 2 易错题型02 平方根/算术平方根、无理数判定出错 ............................................................................................ 2 易错题型03 同底数幂、积的乘方、负指数幂记错 .............................................................................................. 2 易错题型04 分式有意义、分式值为0 条件混淆 .................................................................................................. 3 易错题型05 分式基本性质变形易错 ....................................................................................................................... 3 易错题型06 分式方程漏检验易错题 ....................................................................................................................... 3 易错题型07 一元二次方程概念辨析易错 ............................................................................................................... 4 易错题型08 判别式取值范围忽略隐含条件 ........................................................................................................... 4 易错题型09 公式法解一元二次方程时公式记错 .................................................................................................. 4 易错题型10 不等式两边同除负数忘记变号 ........................................................................................................... 4 易错题型11 点到坐标轴距离概念混淆 ................................................................................................................... 5 易错题型12 点的象限与坐标符号判断易错 ........................................................................................................... 5 易错题型13 坐标平移、对称变换坐标写错 ........................................................................................................... 5 易错题型14 自变量取值范围遗漏限制条件 ........................................................................................................... 6 易错题型15 反比例函数与几何面积综合易错....................................................................................................... 6 易错题型16 二次函数系数a,b,c 符号判断错 ........................................................................................................ 6 易错题型17 二次函数最值含范围讨论遗漏 ........................................................................................................... 7 易错题型18 动点函数图象拐点、分段分析不全 .................................................................................................. 8 易错题型19 等腰三角形分类讨论漏解 ................................................................................................................... 8 易错题型20 全等/相似三角形判定条件误用 ......................................................................................................... 9 易错题型21 特殊四边形综合判定 ........................................................................................................................... 9 易错题型22 直角三角形边角关系陷阱题 ............................................................................................................. 10 易错题型23 相似三角形与动点问题 ..................................................................................................................... 11 易错题型24 计算菱形的面积 .................................................................................................................................. 12 易错题型25 平行线分线段成比例误用 ................................................................................................................. 12 易错题型26 相似三角形周长与面积比混淆 ......................................................................................................... 13 易错题型27 特殊角三角函数值记忆错误 ............................................................................................................. 14 易错题型28 无图几何题，多解分类讨论不全..................................................................................................... 14 易错题型29 弧、弦、圆心角、圆周角关系混淆 ................................................................................................ 15 易错题型30 圆周角定理分类讨论漏解 ................................................................................................................. 15 易错题型31 弧长、扇形面积公式混淆错用 ......................................................................................................... 16 易错题型32 阴影部分不规则面积求解易错 ......................................................................................................... 17 易错题型33 总体、个体、样本、样本容量概念混淆 ........................................................................................ 17 易错题型34 加权平均数权重遗漏计算错误 ......................................................................................................... 18 易错题型35 条形、折线、扇形统计图信息提取错误 ........................................................................................ 19 易错题型36 放回与不放回模型混淆易错 ............................................................................................................. 19 易错题型01 数轴与绝对值化简易错题 ①化简绝对值时，未判断绝对值内式子的正负；②数轴上点的位置与符号判断错误；③含参数绝对值漏分 类讨论。 1．（2026·山东滨州·一模）已知数a，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） ①b a ；②a b a b + = + ；③a b b a − = − ；④b a ab − ． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．（2026·重庆·一模）已知 2 x y − = −，且 6 y x + = ，则 yx 的值为___________． 易错题型02 平方根/算术平方根、无理数判定出错 ①混淆平方根与算术平方根的非负性；②误将带根号的数直接判定为无理数；③计算平方根时漏写正负 号。 1．（24-25 七年级下·全国·单元测试）如图为小亮的答卷，他的得分应是（） A．10 分 B．8 分 C．6 分 D．4 分 2．（2026·陕西榆林·一模）在0，6 ，3 7 ，3 ，3 8 中，无理数有________个． 易错题型03 同底数幂、积的乘方、负指数幂记错 ①公式混淆；②负指数幂运算错误；③积的乘方漏给每个因式乘方。 1．（2026·云南文山·一模）下列计算正确的是（） A．( ) 6 6 6 xy x y = B． 2 2 4 2 3 x x x + = C． 3 5 15 x x x = D． 8 2 4 x x x = 2．（2026·安徽阜阳·一模）计算：( ) 1 0 1 2026 2 − − + − = ___________． 易错题型04 分式有意义、分式值为0 条件混淆 ①分式值为0 时，只考虑分子为0，忽略分母不为0；②混淆分式有意义与无意义的条件；③含多个分母 时漏写限制条件。 1．（2026·甘肃平凉·一模）关于分式 2 2 4 x x − − ，下列说法正确的是（） A．化为最简分式等于 1 2 x − B．分式无意义的条件是 2 x = − C．当 2 x = 时，分式的值为零 D．当 2 x = 时，分式无意义 2．（2026·江苏盐城·一模）若分式 2026 3 x x − + 有意义，则x 应满足的条件是______． 易错题型05 分式基本性质变形易错 ①分式变形时，同乘/除的整式未强调不为0；②约分、通分漏考虑分母不为0；③符号变形错误。 1．（2025·贵州遵义·模拟预测）下列各式从左到右的变形，是分式化简的是（） A． 2 ab a b b = B． 2 2 b b a a + = + C． 2 2 a a b b = D．a b a b c c −+ + = 2．（2025·安徽宣城·一模）下列化简运算不正确的是（） A． 2 1 1 1 1 m m m − = − + B．1 1 n n m m −+ + = − C． 0.5 5 10 0.2 0.3 2 3 a b a b a b a b + + = − − D． 2 2 2 2 2 x y x y x xy y x y − − = + + + 易错题型06 分式方程漏检验易错题 ①解完分式方程不检验；②未理解增根的产生原因；③解的范围与检验步骤遗漏。 1．（2026·北京平谷·一模）方程 2 1 1 1 x x x − = − + 的解为____． 2．（2026·福建泉州·一模）已知关于x 的分式方程 2 1 1 x m x x − = − − 有增根，则m 的值________． 易错题型07 一元二次方程概念辨析易错 ①忽略二次项系数不为0；②误将一次方程、分式方程判定为一元二次方程；③未整理成一般形式就判 断。 1．（21-22 九年级上·山东德州·月考）已知关于x 的方程( ) 2 5 0 m m x x − + = 是一元二次方程，则m 的值 为______． 易错题型08 判别式取值范围忽略隐含条件 ①利用判别式求参数时，忽略二次项系数不为0；②未考虑方程根的实际意义；③多解情况漏写限制条 件。 1．（2026·山东德州·一模）已知关于x 的一元二次方程( ) 2 1 2 1 0 m x x − + −= 有实数根，则m 的取值范围 是________． 易错题型09 公式法解一元二次方程时公式记错 ①求根公式记错（符号、系数顺序错误）；②代入时未将方程整理为一般形式；③根号下判别式计算错 误。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）解方程：3 ( 5) 10 2 x x x − = − 易错题型10 不等式两边同除负数忘记变号 ①系数化为1 时，除以负数忘记改变不等号方向；②含参数不等式，未对系数正负分类讨论；③解不等式 组时解集取错。 1．（2026·四川泸州·模拟预测）若a b ，则下列结论正确的是（） A．a b −− B．2a a b + C．1 1 a b − − D．2 1 2 1 a b + + 2．（2026·江苏盐城·一模）已知x y ，要使不等式( ) ( ) 3 3 k x k y − − 成立，写出一个符合条件的k 的 整数值：______． 易错题型11 点到坐标轴距离概念混淆 ①点到x 轴距离是纵坐标的绝对值，到y 轴距离是横坐标的绝对值，易记反；②混淆点到坐标轴与到原点 的距离。 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知点( ) 2 9 3 A m m − − ， 到两条坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为() A．( ) 3,3 和( ) 1,1 − B．( ) 3, 3 − 和( ) 1,1 − C．( ) 3,3 和( ) 1, 1 − D．( ) 3,3 和( ) 1, 1 −− 2．（2025·江西南昌·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，点 ( ) ,2 A a 和 ( ) , 3 B b − 之间的最短距离为（） A．2 B．3 C．5 D．6 易错题型12 点的象限与坐标符号判断易错 ①象限符号记错；②坐标轴上的点不属于任何象限，误判；③含参数点的象限漏分类讨论。 1．（2026·陕西西安·三模）在平面直角坐标系xOy 中，点( ) 2 2, 1 P a − − 所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为( ) ,a b ，且a，b 满足 ( ) 2 2 3 0 a b − + + = ，则点A 在第__________象限． 易错题型13 坐标平移、对称变换坐标写错 ①平移时“上加下减、左加右减”搞反；②对称变换（关于x 轴、y 轴、原点对称）的坐标变化记错；③ 复合变换顺序错误。 1．（2025·辽宁铁岭·一模）如图，在平面直角坐标系中， AOB V 的顶点A，B 的坐标分别为( ) 1,2 ， ( ) 4,0 ，将 AOB V 沿x 轴负方向平移后，得到CDE．若 6 BD = ，则点A 的对应点C 的坐标是_____． 2．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系xOy 中，点( ) 1, 4 P − 关于y 轴对称的点的坐标是（） A．( ) 1, 4 − − B．( ) 1,4 − C．( ) 1,4 D．( ) 1, 4 − 易错题型14 自变量取值范围遗漏限制条件 ①函数自变量范围只考虑分式、根式，漏考虑实际意义；②含多个限制条件时，取交集错误；③二次根式 被开方数漏写非负性。 1．（2026·黑龙江佳木斯·一模）函数 1 2 1 y x x = − + −的自变量x 的取值范围是_________________ 易错题型15 反比例函数与几何面积综合易错 ①反比例函数k 的几何意义误用（未注意象限符号）；②面积与k 的关系搞反；③图形分割计算漏情况。 1．（2026·江西上饶·一模）如图，一次函数 ( ) 4 2 0 y mx m m = + − 的图象与x 轴交于点C，交y 轴于点D （点C 与点D 不重合），与反比例函数 ( ) 0 k y k x = 的图象交于 ( ) 2, A n ，B 两点，已知CO OD = ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点 ( ) ,0 P a 是x 轴上一点，若PAC 的面积是 COD △ 面积的6 倍，求点P 的坐标． 易错题型16 二次函数系数a,b,c 符号判断错 ①a 的符号由开口方向判断错误；②b 的符号与对称轴位置判断错误；③c 的符号由与y 轴交点判断错误； ④组合式（如a+b+c）符号误判。 1．（2026·安徽阜阳·一模）已知二次函数 ( ) 2 0 y ax bx c a = + + 的图象如图所示，对于这个函数有下列四 个结论：①3 0 a b + ；② 0 ab ；③5 0 a c + = ；④4 1 0 a b + + ．则结论正确的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（2026·湖北襄阳·一模）二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次 函数y ax b = + 与反比例函数 c y x = 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 易错题型17 二次函数最值含范围讨论遗漏 ①忽略自变量取值范围，直接用顶点纵坐标作为最值；②区间端点与顶点的大小关系讨论不全；③开口方 向判断错误导致最值搞反。 1．（2026·山东聊城·一模）已知二次函数 2 2 1 y x mx = − + + ，当1 3 x 时，函数的最大值为4，则m 的 值为______． 2．（2026·陕西西安·二模）已知二次函数 2 2 y x x a = − + + （a 为常数），当 3 m x 时，y 有最大值 1 a+ ，最小值 3 a −，则m 的取值范围是（） A． 1 m − B．1 2 m C．1 1 m − D．1 2 m − 易错题型18 动点函数图象拐点、分段分析不全 ①拐点对应的动点位置判断错误；②不同阶段的函数解析式类型（一次/二次）判断错误；③漏写各段自 变量的取值范围。 1．（2026·浙江·模拟预测）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板 布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A 、C 在直线展台MN 上）与移动展板EFGH （顶点E 、G 在直线 展台MN 上），移动展板可沿MN 平移．设固定展板顶点C 与移动展板顶点E 的距离为x （单位：m ） （0 8 x ），两个展板重叠部分的面积为y （单位： 2 m ），y 关于x 的函数图像如图2 所示．下列选项正 确的是（） A．正方形的对角线长为2 5m B．当 2 x = 时，重叠面积 2 2m y = C．当 5 x = 时，重叠面积 2 6m y = D．函数图像的最高点的坐标为( ) 4,10 2．（2026·安徽合肥·一模）如图， ABCD中， 3 AB = ， 4 = AD ，P，Q 两点同时从点A 出发，均以1 个 单位每秒的速度分别沿着A B C − − ，A D C − − 运动，则 APQ △ 的面积y 与运动时间x 之间的函数图象是 （） A． B． C． D． 易错题型19 等腰三角形分类讨论漏解 ①未指明腰和底，漏分类讨论；②未指明顶角和底角，漏情况；③三边关系验证遗漏，导致无效解。 1．（2026·河南·一模）已知三角形两边长分别为4 和8，第三边长是方程 2 10 24 0 x x − + = 的解，则这个 三角形的周长是（） A．12 B．16 C．16或18 D．18 2（2026·江苏南京·一模）等腰 ABC V 的周长是10cm，腰长 4cm AB = ，则底边BC = _____cm． 3．（25-26 八年级上·安徽阜阳·期末）锐角等腰三角形腰上的高与另一个腰的夹角为50，则这个等腰三 角形的底角为______． 易错题型20 全等/相似三角形判定条件误用 ①全等判定误用SSA、AAA；②相似判定条件混淆；③找错对应边、对应角，导致比例式列错。 1．（2026·河北张家口·一模）如图，已知AM CN = ， AND CMB = ，添加下列一个条件后，仍无法 判定 ADN CBM ≌ △ △ 的是（） A． D B = B．AD BC ∥ C．DN BM = D．AD BC = 2．（25-26 九年级上·福建漳州·期末）如图，下列条件不能判定ADB ABC ∽ 的是（） A． ABD C = B． ADB ABC = C． 2 AB AD AC = D．AD AB AB BC = 易错题型21 特殊四边形综合判定 ①矩形、菱形、正方形的判定条件混淆；②判定定理使用不完整（如只证平行，未证特殊条件）；③反例 举错，误判命题真假。 1．（2026·安徽亳州·一模）如图，点D 是 ABC V 的边AB 的中点，按下列方法尺规作图：先以点D 为角 的顶点，以DA所在射线为角的一边，在DA的右侧作 ADM ABC = ，然后在射线DM 上截取 DE BC = ，最后连接 , , CD CE AE ．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（） A．若AC BC ⊥ ，则四边形ADCE 是菱形 B．若四边形ADCE 是菱形，则 ABC V 是直角三角形 C．若AC BC = ，则四边形ADCE 是矩形 D．若 ABC V 是直角三角形，则四边形ADCE 是正方形 2．（2026·湖北襄阳·一模）如图，两个含有30角且完全相同的三角板ABC 和三角板DEF ，沿直线FC 滑动，下列说法错误的是（） A．四边形ACDF 是平行四边形 B．当点B 与点E 重合时，四边形ACDF 是菱形 C．四边形ACDF 不可能是正方形 D．当点E 为BC 中点时，四边形ACDF 是矩形 易错题型22 直角三角形边角关系陷阱题 ①未指明直角顶点，漏分类讨论；②勾股定理应用时，未分清斜边与直角边；③三角函数定义中对边、邻 边混淆。 1．（2026·湖北襄阳·一模）在 ABC V 中， A B C 、 、 所对的边分别为a 、b 、c ．下列所给数据中， 不能判定 ABC V 是直角三角形的是（） A． 2, 2, 1 a b c = = = B． 2 2 2 a b c + = C． A B C −= D．: : 3:4:5 a b c = 2．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，点A 、B 、C 在边长为1 的正方形网格格点上，则下列结论不正 ．． 确．的是（） A． ABC V 是直角三角形 B． 5 sin 5 B = C． 2 5 cos 5 C = D．tan 2 C = 易错题型23 相似三角形与动点问题 ①动点运动过程中相似对应关系不唯一，漏解；②未结合动点的位置限制讨论；③相似比与线段长度计算 错误。 1．（2026·辽宁铁岭·二模）如图， 90 MON = ， ABC V 的顶点A，B 分别在射线OM 和射线ON 上，点 C 与点O 在AB 的同侧，D 为AB 边的中点， 5 AC BC = = ， 8 AB = ．若ACD与 AOB V 相似时，则OA的长 _____． 2．（23-24 八年级上·四川南充·月考）如图，在 ABC V 中， 24cm AB AC = = ， B C = ， 16cm BC = ， 点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以8cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向A点运动．若在某一时刻能使 BPD △ 与CQP V 全等．则点Q 的运动速度为（） A．4cm / s B．8cm/ s C．4cm / s或8cm/ s D．8cm/ s或12cm / s 易错题型24 计算菱形的面积 ①混淆菱形面积公式（底×高vs 对角线乘积的一半）；②对角线计算错误；③与菱形周长、边长混淆。 1．（2026·四川绵阳·二模）如图，菱形ABCD中， 3 AB = ， 2 AC = ，则菱形ABCD的面积是（） A．4 2 B．3 7 2 C．2 2 D．3 2．（25-26 八年级下·重庆·月考）如图，四边形ABCD是菱形， 4, 3, AC DB DH AB = = ⊥ 于H ，则DH 等于（） A．24 5 B．12 5 C．5 2 D．6 5 易错题型25 平行线分线段成比例误用 ①未在平行条件下乱用比例式；②线段对应关系找错，导致比例式列反；③混淆平行线分线段成比例定理 与相似。 1．（2026·上海黄浦·一模）如图，D 、E 是 ABC V 边AB 、AC 上的两点，在下列条件中，能够判定 DE BC ∥ 的是（） A． 1 DB = ， 2 CE = ， 3 AD = ， 4 AE = B． 1 DB = ， 2 CE = ， 3 AB = ， 4 AC = C． 1 DB = ， 2 CE = ， 3 AD = ， 4 AC = D． 1 DB = ， 2 CE = ， 3 AB = ， 4 AE = 2．（25-26 九年级上·安徽合肥·期中）如图，B，F，C 三点共线，AC 与BD交于点, E EF AB DC ∥ ∥ ， 若 : 5:7 AE EC = ，则 EFC DEC S S 的值为（） A．5 7 B．5 12 C．25 144 D．25 49 易错题型26 相似三角形周长与面积比混淆 ①面积比等于相似比的平方，易直接用相似比；②周长比、对应线段比与相似比的关系记混；③多步相似 时比例传递错误。 1．（2026·河北石家庄·一模）如图 ABC V 与DEF 是位似图形，位似中心为O ， : 1:2 OA AD = ，下列结 论不正确的有（） A． ABC V 与DEF 的相似比为1 3 B． 1 3 OBC OEF = △ 的周长 △ 的周长 C． 1 9 ABC DEF S S = D． 1 2 AC DF = 2．（2026·内蒙古包头·一模）如图，在点光源O 的照射下，一块面积为 2 5cm 的三角形硬纸板（记为 ABC V ）平行于投影面时，形成的投影是DEF ．若 : 1: 2 AD AO = ，则DEF 的面积是（） A． 2 15 cm 2 B． 2 45 cm 4 C． 2 10cm D． 2 15cm 易错题型27 特殊角三角函数值记忆错误 ①30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值记混；②互余角的三角函数关系误用；③三角函数的增减性记 错。 1．（2026·天津·一模）2sin45 3tan30 2 + − 的值等于（） A．1 B．2 C．3 D．2 2．（2026·河南许昌·一模）若规定 ( ) sin sin cos cos sin + = + ，则 ( ) sin75 sin 45 30 = + = （） A． 6 2 4 + B． 6 2 4 − C． 2 1 2 + D． 2 1 2 − 易错题型28 无图几何题，多解分类讨论不全 ①未根据题意画出所有可能的图形；②漏考虑点的位置、图形的不同构造方式；③多解情况的结果验证遗 漏。 1．（2026·辽宁沈阳·一模）在Rt ABC △ 中， 90 ABC = ， 4 AB = ， 30 C = ，点D 是边BC 的中点， 点E 是边AC 上一点，作点C 关于直线DE 的对称点F，点F 与点E 在直线BC 的同侧．当DF AC ⊥ 时，在 平面内找点G，使以A，D，F，G 为顶点的四边形为平行四边形，则AG 的长为________． 2．（2026·江西吉安·一模）已知点A，B，C 分别在从上往下相互平行的直线1l ，2l ，3l 上，1l 与2l 之间的 距离是1，2l 与3l 之间的距离是2．若 ABC V 是等腰直角三角形，则它的面积是________． 3．（2026·黑龙江·一模）如图，Rt ABC △ 中， 90 C = ， 60 A = ， 6 BC = ，D 为BC 的中点，Q 为 AB 的边上一动点，把 BDQ △ 翻折得到PDQ，若PQ与 ABC V 的直角边平行，则BQ的长为______． 易错题型29 弧、弦、圆心角、圆周角关系混淆 ①未强调“同圆或等圆”的前提，乱用关系；②弧、弦、圆心角的对应关系搞错；③圆周角与圆心角的倍 数关系漏写。 1．（2026·四川成都·一模）如图，AB 是 O 的直径，点C，D 在 O 上，BD CD = ，已知 40 D = ，则 ABD =（） A．20 B．40 C．50 D．70 2．（2025·四川广元·一模）如图，在 O 中，BD CA = 下列结论不正确的是（） A．AB CD = B． BOC BOD = C．AB CD = D． AOB COD S S = 易错题型30 圆周角定理分类讨论漏解 ①一条弦所对的圆周角有两种情况（同侧/异侧），漏解；②直径所对的圆周角是直角，忽略逆用；③圆周 角定理推论应用错误。 1．（2026·河南周口·一模）定义：有两个内角的差为90的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边 ABC V 的边长为a ，点D 在以C 为圆心，a 为半径的优弧上，若 ABD △ 为“反直角三角形”，则AD = ___________． 2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模） ABC V 是 O 的内接三角形，连接OB OC 、 ，若 100 BOC = ，则 BAC 的度数为___． 3．（23-24 九年级上·黑龙江佳木斯·月考）直线AB 与 O 相切于点B，C 是 O 与线段OA的交点，D 是 O 上的动点（点D 与B，C 不重合），若 30 BAO = ，则 BDC 的度数为_____________． 易错题型31 弧长、扇形面积公式混淆错用 ①弧长公式与扇形面积公式记混；②圆心角的单位未用弧度导致计算错误；③圆锥侧面积与扇形面积关系 混淆。 1．（2026·吉林·一模）如图，在Rt ABC △ 中， 90 BAC = ， 63 ACB = ， 5 AB = ．将 ABC V 绕点A 逆 时针旋转( ) 0 180 得到 AB C △ ，使点B恰好落在线段BC 的延长线上，在旋转过程中，点B 所经 过路径的长度为_____________（结果保留π ）． 2．（2026·河南·一模）如图，等腰直角三角形ABC 中， 8 AB AC = = ， 90 BAC = ，以AB 为直径的 O 切AC 于点A，交BC 于点D，则图中阴影部分的面积为______ 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知扇形的面积为 2 25 π cm 6 ，半径是5cm，则此扇形的圆心角度数为 ______． 易错题型32 阴影部分不规则面积求解易错 ①割补法应用错误；②未正确转化为规则图形的和差；③计算过程中重复或遗漏部分面积。 1．（2026·河南南阳·模拟预测）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ， C 都在格点上，以点B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点P ，则阴影部分的面积为________． 2．（2026·广西柳州·一模）如图，在扇形AOB中， 2, 90 OA AOB = = ，点C 为AB 的三等分点，连接 OC ，过点B 作BD OC ⊥ 交OA于点D ．连接CD．则阴影部分的面积为___________． 3．（2026·河南驻马店·一模）如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个 底面半径r 为6cm，高h 为8cm 的圆锥体，那么这个扇形的面积是________ 2 cm ． 易错题型33 总体、个体、样本、样本容量概念混淆 ①混淆调查对象的总体与个体；②样本容量带单位；③抽样调查与普查的适用场景判断错误。 1．（2026·湖南株洲·一模）某市为了解40000 名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000 名学生 的身高进行统计分析，下列说法正确的是（） A．40000 名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000 名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 2．（2026·重庆·一模）磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的2000 名游客随机抽 取400 名游客进行调查，下列说法正确的是（） A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是400 C．400 名游客是总体的一个样本 D．2000 名游客是总体 易错题型34 加权平均数权重遗漏计算错误 ①未考虑各数据的权重；②权重计算错误；③算术平均数与加权平均数混淆。 1．（2026·河北石家庄·一模）“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北” 演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表 达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，10分，8 分，则嘉嘉的最终得分为（） A．8.8分 B．8.9分 C．9.1分 D．9.3分 易错题型35 条形、折线、扇形统计图信息提取错误 ①扇形统计图圆心角与百分比的关系计算错误；②条形图的刻度看错；③折线图的变化趋势判断错误。 1．（2026·浙江·一模）图1 是某品牌手机2025 年9 到12 月四个月的总销量统计图，图2 是该品牌的A 型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025 年9 到12 月销售情况分析错误的是（）． A．该品牌手机9 到12 月共销售手机500 万台 B．10 月A 型号手机销售了20 万台 C．四个月A 型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12 月份A 型号手机的销量最高 2．（2026·云南昆明·一模）某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校 学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他） 数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调 查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（） A．此次调查共抽查了100 名学生 B．类型B 所占百分比为15% C．类型C 的人数为24 人 D．类型D 所对应的扇形的圆心角为56.7° 3．（2026·广东深圳·二模）甲、乙两名同学一周内五次引 体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错． 误．的是（） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 易错题型36 放回与不放回模型混淆易错 ①概率计算时，放回与不放回的总情况数搞错；②树状图/列表法列举不全；③混淆独立事件与互斥事 件。 1．（2026·辽宁铁岭·二模）不透明的袋子中装有红、白小球各2 个，小球除颜色外无其他差别．从中随 机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到球的颜色不同的概率是（） A．1 4 B．1 2 C．2 3 D．3 4 2．（2026·山西吕梁·一模）从“中国戏曲之乡”到“民间工艺宝库”，山西非遗以最厚重的底蕴，呈现 着最生动的传承．小慧将下面四张非遗图片背面朝上放在桌面上（图片背面完全相同），从中随机抽取一 张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张图片恰好是“绛州鼓乐”和“孝义皮影”的概率是 （） A．1 2 B．1 4 C．1 6 D．1 8
