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应用一元二次方程 综合练习
【知能点分类训练】
知能点1 数字问题
1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）．
A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字
对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．
3．两个连续奇数的积是143，求这两个连续奇数．
知能点2 商品销售问题
4．某种商品的进价为10 元，当售价为x 元时，此时能销售该商品（x+10）个，此时
获利是1500 元，则该商品的售价为________元．
5．某种商品的进价为a 元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折
的价格促销，这时这种商品的价格是（ ）．
A．a 元 B．0.9a 元 C．1.12a 元 D．1.08a 元
6．某玩具厂生产某种儿童玩具，每个成本是2 元，利润率为25%．工厂通过改进
技术，降低了成本，在售价不变的情况下，利润增加了15%，则这种玩具的成
本降低了_______元（精确到0.1 元，利润率=
售价
成本
成本
×100%）．
7．某商品销售某种商品可获利润35 元，若打八五折销售，每件商品所获利润比
原来减少了10 元，则该商品的进价是__________元．
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【综合应用提高】
8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字
与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数．
9．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40 个，且每日生产的产品全
部售出．已知生产x 个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P 与x，R
与x的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950 元？
（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？
【开放探索创新】
10．某同学在A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同
随身听和书包的单价之和是452 元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少
8 元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A 超市所有商品打八折销售，B
超市全场购物满100 元返购物券30 元，但他只带了400 元钱．如果他只在一
家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买吗？若两家都
可以选择，在哪家购买更便宜？
11．五个连续整数－2，－1，0，1，2 满足下面关系：
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（－2）2+（－1）2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数
的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？
【中考真题实战】
12．（海淀）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一
场得0 分．某班足球队参加了12 场比赛，共得22 分，已知这个球队只输了2
场，那么此队胜几场，平几场？
13．（南京）某西瓜经营户以2 元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3 元/kg 的价格
出售，每天可售出200kg．为促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种
小型西瓜每降价0.1 元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本
共24 元，该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多
少元？
14．（福州）小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打八折”．
小明测算了一下，如果买50 支铅笔，比按原价购买可以便宜6 元，那么每支铅
笔的原价是多少元？
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参考答案
1．C
2．设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6－x），
根据题意可知，[10（6－x）+x][10x+
（6－x）]=1008，
解得x1=x2=2，
∴6－x=4，
故这个两位数是42．
3．设这两个连续奇数为x，x+2，
根据题意x（x+2）=143，
∴x1=11，x2=－13，
∴当x=11 时，x+2=13；
当x=－13 时，x+2=－11．
4．40 点拨：根据题意得（x－10）（x+10）=1500．
5．D 点拨：第一次定价为1.20a，再打九折，变为1.2×0.9a=1.08a．
6．0.2
7．95
3 点拨：根据题意，设进价为x 元，则卖价为x+35，所以0.85×（x+35）－
x=25．
8．设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2－9）．
∴10（x2－9）+x－10x－（x2－9）=27，
解得x1=4，x2=－3（不符合题意，舍去）．
∴x2－9=7，
∴原两位数为74．
9．（1）根据题意可得
（170－2x）x－（500+30x）=1950．
解得x=35．
（2）设每天所获利润为W．
W=（170－2x）x－（500+30x）
=－2x2+140x－500
=－2（x2－70x）－500
=－2（x2－70x+352－352）－500
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=－2（x2－35）2+1950．
当x=35 时，W 有最大值1950 元．
10．（1）设书包的单价为x 元，则随身听的单价为4x－8 元，根据题意得4x－
8+x=452．
∴x=92 元．
则随身听的价格为360 元．
（2）在A 超市购买需452×0.8=361.6 元，
在B 超市购买须先购买随身听．
只须付360－90=270 元，
买B 超市中的书包需要92 元，共花费270+92=362 元．
A 超市的价格低于B 超市的价格，应选择在A 超市购买．
11．设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2，
移项得x2=（x+3）2－（x+2）2+（x+4）2－（x+1）2，
∴整理得x2－8x－20=0，
∴x1=－2，x2=10，
∴这五个连续整数是－2，－1，0，1，2，或10，11，12，13，14．
12．设此队胜x 场，平（10－x）场，
22=3x+10－x， 12=2x，6=x，
则10－x=4．
故此队胜了6 场，平了4 场．
13．设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，
根据题意得（3－2－x）（200+ 40
0.1
x ）－24=200，
解这个方程得x1=0.2，x2=0.3．
故应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 元或0.3 元．
14．设每支铅笔的原价是x 元，依题意得
50x（1－0.8）=6，
50x×0.2=6，x=0.6．
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