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【平行四边形与平移类辅助线】题集【B】
平移变换的主要功能
把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，也可以把不太明朗的关系
明朗化，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”．或者通过平移产生新的
图形，而使问题得以转化．
【注意】：
应用平移变换时
①把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置．
②使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明
朗化的目的．
③当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题．
④虽然是平移某条线段，但是辅助线的说法往往还是过某点作已知线段的平行线（或根据具体题适当变
化）．
（1 ）
（2 ）
1. 小伟遇到这样一个问题：如图，在
中，
，在边
上取点
，在边
上取点
，
使
（
，
不是
，
边的中点），连结
．求证：
．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再
证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的
方法是过点
作
，并截取
，连接
，构造出平行四边形
，再连接
，进而证明
≌
，得到
，使问题得以解决（如图）．
请回答：在证明
≌
时，
__________，
__________．
参考小伟思考问题的方法，解决问题：
如图，
中，
，
，延长
到点
，延长
到点
，使
，
．
2
判断
与
的数量关系，并证明你的结论．
2. 在
中，点
为
的中点．
⑴ 如图，求证：
；
⑵ 延长
到
，使得
，延长
到
，使得
，连结
．
①如图，连结
，若
，请你探究线段
与线段
之间的数量关系．写出你的结
论，并加以证明；
②请在图中证明：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 根据图解答下列各题：
图
图
图
如图，正方形
中，
、
分别是
、
边上的点，满足
．求证：
．
如图，正方形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
，若
，则
．
如图，正方形
中，
、
、
分别是
、
、
边上的点，满足
，连
接
．求证：
．
3
4. 如图，
是直角三角形，
，
，
．求
．
5. 如图所示，在
中，
，
为
上的一点，且
；
为
上的一点，且
．连接
、
交于点
，求证：
．
6. 在
中，
，
为
上一点，使得
，
为
上一点，使得
，连
、
交于
点．试求
的度数，并写出你的推理证明的过程．
（1 ）
（2 ）
7. 回答下列问题：
如图，
是等边三角形，
、
分别是
、
上的点，且
，连接
、
相交于点
．请你补全图形，并直接写出
．
图
如图，在
中，
，
、
分别是
、
上的点，且
，
，连接
、
相交于点
．请你猜想
，并写出你的推理过
程．
4
图
