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抛物线与直线：图象法解方程、不等式【题集A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知二次函数
的图象
经过
，
两点．
求
对应的函数表达式．
将
先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线
，将
对应的函数表达式记为
，求
对应的函数表达式．
设
，在( )的条件下利用函数图象直接写出
时的取值范围．
A.
B.
C.
D.
2. 已知二次函数
，其中
，
、
是方程
的
两个根，则实数、、
、的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
或
3. 抛物线
和直线
相交于两点
，
，则不
等式
的解集是（ ）．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，二次函数
的图象与两坐标轴分别交于点
、点
和点
，一次函数
的图象与抛物线交于
、
两点．
当满足 时，
．
当满足 时，
．
5. 一次函数
和
的大致图象如图，请根据图中的信息回答问题．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
不等式
的解集是 ．
不等式
的解集是 ．
当
时，
.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6. 已知，二次函数的解析式
．
求这个二次函数的顶点坐标．
求这个二次函数图象与轴的交点坐标．
当 时，
随的增大而增大．
如图，若直线
的图象与该二次图象交于
，
两点，结
合图象直接写出当取何值时
？
A.
B.
或
C.
D.
或
7. 如图，二次函数
与一次函数
的交点
，
的坐标分别为
，
，当
时，的取值范围是（ ）．
8. 如图，直线
和抛物线
都经过点
、
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求抛物线与轴的交点坐标．
若
、
为抛物线上两点，当
时，
与
的大小关系是 ．
由图写出不等式
的解集．（直接写出答案）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 已知：抛物线
．
求证：抛物线与轴有两个交点．
设抛物线与轴有两个交点的横坐标分别为
，
（其中
），若是关于的函数，且
，求这个函数的表达式．
在（）条件下，结合函数的图象回答：若使关于的函数
，则自变量的取值
范围为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10. 填空：
二次函数
的图象与轴的交点坐标为 ．
已知二次函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点（点
在点
左侧），则
、
的坐标分别为 ．
如图，已知二次函数
与一次函数
的图象相交于
、
两点，则关于的不等式
的解集是 ．
4
（4 ）在平面直角坐标系中，二次函数
与一次函数
的图象交
于
、
两点，已知
点的横坐标为，当
时，自变量的取值范围是 ．
11. 已知函数
与
的图像都经过
．若
，则的
取值范围为 ．
12. 已知二次函数
（
）与一次函数
（
）的图象交于点
，
，如图所示，则能使
成立的的取值范围是 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
13. 解下列一元二次不等式．
．
．
．
．
．
．
．
A.
B.
或
C.
D.
14. 二次函数
与一次函数
的图象如图所示，则满足
的的取值范围是（ ）．
15.
5
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，二次函数
和一次函数
的图象如图所示，那么不等式
的解集是（ ）．
A.
B.
C.
D.
或
16. 已知函数
的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得
时，的取值范围是
（ ）．
17. 如图，已知二次函数
与一次函数
的图象相交于点
，
，则关于的不等式
的解集是 ．
18. 如图，抛物线
分别交坐标轴于
、
、
，则
的解集是 ．
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