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第 07 讲 抛物线 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·浙江·湖州中学高二期中）抛物线 的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山西·高二期中）图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该
卫星接收天线的口径 米，深度 米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立
如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·贵州·高二期中）设抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上， ，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线C与双曲线 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物
线C的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 在
上， 于 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．12 C． D．
7．（2022·湖南益阳·高二期中）党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民
对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷
出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为 处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱
的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·贵州·凯里一中高三阶段练习（理））已知 为抛物线 上一个动点， 为圆
上一个动点，那么点 到点 的距离与点 到 轴距离之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·辽宁大连·高二期末）下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东韶关实验中学高二阶段练习）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射
后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物
线的焦点．已知抛物线 ，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 从点 射入，
经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线 射出，经过点Q．下列说法正确的是
（ ）．
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则PB平分
D．若 ，延长AO交直线 于点M，则M，B，Q三点共线
11．（2022·安徽省泗县第一中学高二期中）已知抛物线 的焦点为 ，顶点为 ，点
在抛物线 上，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·浙江·高三阶段练习）已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过焦点
的直线 交抛物线 于 两点，则（ ）
A． 的准线方程为B．若 ，则
C．若 ，则 的中点到 轴的距离为4
D．
三、填空题
13．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）已知抛物线 的准线方程为 ，则实数 _________．
14．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）已知抛物线 ： ， 的焦点
为 ，点 在 上，且 ，则点 的横坐标是______．
15．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三期中）设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上不同
的三点，若点 是 的重心，则 __________.
16．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲
述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为
“股”，设点F是抛物线 的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线
AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若 的“勾” ，“股” ，则抛物线的
方程为__．
四、解答题
17．（2022·江苏·高二单元测试）① 为抛物线 上的点，且 ；②焦点到准线的距离是1．在
这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线 的焦点为 ，______，若直线 与抛物线 相交于A、 两点，求弦长
．
18．（2022·江苏省响水中学高二期中）已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右顶点
重合，过点 的直线 与抛物线交于 两点.
(1)求抛物线方程；
(2)若 ，且 在 轴的下方， 在 轴的上方，求 的面积．B能力提升
19．（2022·辽宁·营口开发区第一高级中学高二阶段练习）已知抛物线C： 的焦点为F，
是抛物线C上的点，且 ．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，且 的中点为 ，求 的面积．
20．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和抛物线
，椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，且椭圆 上有一点 满足 ，抛物
线 的焦点为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过 作两条互相垂直的直线 和 ，其中直线 交椭圆 于 ， 两点，直线 交抛物线 于 ， 两
点，求四边形 面积的最小值．
