文档文本内容
第 05 讲 椭圆 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·四川·眉山中学高二期中（文））椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则
（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（2022·江苏·无锡市第一中学高二期中）椭圆 的一个焦点是 ，则 的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
3．（2022·湖南师大附中高二期中）曲线 与曲线 （ 且 ）的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
4．（2022·天津河北·高二期中）若椭圆 上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为
（ ）
A．31 B．15 C．7 D．1
5．（2022·山东青岛·高二期中）在平面上，动点 与两个定点 ， 的距离之和为 ，若 ，则
点的轨迹为（ ）
A．线段 B．两条射线 C．椭圆 D．不存在
6．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
7．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高二阶段练习）已知 、 是椭圆 ： 的焦点，P为C
上一点，且 ，则 的内切圆半径 （ ）
A．1 B． C． D．
8．（2022·浙江·长兴县教育研究中心高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研
究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可
能是椭圆．若用周长为 的矩形 截某圆锥得到椭圆 ，且椭圆 与矩形 的四边恰好相切．设
椭圆 在平面直角坐标系中的方程为 ，下列选项中满足题意的方程为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·江苏· 高二期中）若椭圆 上的一个焦点坐标为 ，则下列结论中正确
的是（ ）
A． B． 的长轴长为
C． 的长轴长为4 D． 的离心率为
10．（2022·云南·昆明一中高二期中）已知椭圆 ， ， 是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任
意一点.下列说法中正确的是（ ）
A．椭圆离心率为 B． 的最大值为3
C． D．
11．（2022·广西·桂平市浔州高级中学高二期中）已知椭圆 的离心率为 ，则 的值可能为
（ ）
A． B． C．5 D．25
12．（2022·广东潮州·高二期末）方程 表示的曲线为C，下列正确的命题是（ ）
A．曲线C可以是圆 B．若 ，则曲线C为椭圆
C．若曲线C为双曲线，则 或 D．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
三、填空题
13．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））若点 为椭圆 上的一点， ， 为左右焦
点，若 ，则点 到 轴的距离为__________.
14．（2022·上海·复旦附中高二期中）椭圆 的焦距为 ，则实数 的值为___________.
15．（2022·江苏省响水中学高二期中）设 ， 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上的点，
当 时， 的面积为_______.16．（2022·山西·高二期中）设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，点P，Q在椭圆
C上，若 ，且 ，则椭圆C的离心率为______．
四、解答题
17．（2022·辽宁·大连市第二十三中学高二期中）分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点 ， ；
(2)长轴长是短轴长的2倍，且过点 ．
18．（2022·山东青岛·高二期中）已知椭圆C： ， ， 分别为其左､右焦点，短轴长
为2，离心率 ，过 作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求 的周长和面积.
B能力提升
19．（2022·安徽·马鞍山二中高二期中）在平面直角坐标系中，椭圆 ： 的离心率为
，焦距为 .
(1)求椭圆 的方程.
(2)若过椭圆 的左焦点，倾斜角为 的直线与椭圆交于 ， 两点，求 的面积.20．（2022·天津一中高二期中）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且短轴长等于双曲
线： 的实轴长.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若 ， 为椭圆 上关于原点 对称的两点，在圆 ： 上存在点 ，使得 为等边三角
形，求直线 的方程..
