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重难专攻（十）选填题之三角函数中ω 的取值范围问题
重难点题型一 与图像变换有关，求ω 的范围
1．（24-25 高三上·福建·期中）将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，
得到函数
的图象．若
的图象关于点
对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·陕西榆林·模拟预测）将函数
的图象向右平移
个单位，到得
函数
的图象，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4
3．（2023·四川·一模）将函数
的图象先向左平移
个单位长度，再把所得函数图象的横、纵
目录●重难点题型分布
坐标都变为原来的
倍，得到函数
的图象，若函数
在区间
内没有零点，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·北京·阶段练习）将函数
的图象向左平移
个单位长度后得
到函数
的图象，且
，下列说法错误的是（ ）
A．
为偶函数
B．
C．当
时，
在
上有3 个零点
D．若
在
上单调递减，则
的最大值为9
重难点题型二 与单调性有关，求ω 的范围
1．（24-25 高三上·湖南长沙·模拟预测）已知函数
（
）在区间
上单
调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三·山东济宁·）设函数
（
、
、
都是常数，
，
），若
在区间
上具有单调性，且
，则
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广东佛山·一模）已知函数
在
上单调，且
，则
的最大值为 ．
4．（23-24 高三下·江西宜春·模拟预测）已知函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是 ．
5．（2024·四川·模拟预测）已知函数
（
），当
时，
单调递增，
则
的取值范围是 ．
重难点题型三 与函数的最值有关，求ω 的范围
1．（24-25 高三上·湖南长沙·模拟预测）已知
，
，若函数
在区间
上恰好有5 个最大值，4 个最小值，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·西藏拉萨·一模）若函数
在
上恰有个极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数
在区间
上单调，
，且对任意的
，都有
，则初相
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知函数
的图象关于点
对称．且
在区间
上单调，则
的值为 ．
重难点题型四 与对称性有关，求ω 的范围
1．（24-25 高三下·山西·开学考试）已知函数
，若
，
恒成立，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数
，若
，对于任
意的
都有
，且
在区间
上单调，则
的最大值为 .
3、（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数
，若
在区间
上
有且仅有个零点和
条对称轴，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2024·陕西榆林·三模）将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的函数
图象关于
对称，则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（20-21 高三上·天津河北·阶段练习）已知函数
，
是函数
的一个零点，
是函数
的一条对称轴，若
在区间
上单调，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三下·江苏盐城·月考）若函数
的图象在
内有且仅有两条对称
轴，一个对称中心，则实数
的取值范围是 .
重难点题型五 与函数的零点、极值点有关，求ω 的范围
1．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数
在
上至少有两个不同零点，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·甘肃·模拟预测）若函数
在
上只有一个零点，
则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·湖南邵阳·一模）已知函数
在区间
上有且仅
有4 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、（2024·湖北武汉·模拟预测）设
，已知函数
在
上恰有6 个
零点，则
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（24-25 高三上·广东·开学考试）已知函数
在
有且仅有2 个极值点，且
在
上单调递增，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数
在
上恰有5 个极值
点，则当
取得最小值时，
图象的对称中心的横坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·全国·模拟预测）若函数
在区间
上至少有两个零点，则实数
的取值范围是 ．
7．（2020·湖北襄阳·模拟预测）设
是正实数，若函数
在
上至少存在两个极大值点，则
的取值范围是 .
重难点题型六 综合问题
1．（2021·山西太原·一模）已知函数
的图象关于
对称，且
，
在
上单调递增，则
的所有取值的个数是（ ）
A．3
B．4
C．1
D．2
2．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数
的图象关于点
中心对称，
且
是
的极值点，
在区间
内有唯一的极大值点，则
的最大值为（ ）
A．8
B．7
C．
D．
3．（24-25 高三上·天津南开·月考）已知函数
，若
在区间
上单调递增，且在区间
上有且只有一个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三上·江西上饶·期中）已知函数
（
，
），
为
的最小正
周期，且
，若
在区间
上恰有3 个极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
