文档文本内容
第06 讲 函数的图象
目录
01
考情解码・命题预警
2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................4
知能解码.........................................................................................................................................4
知识点1 直接法作图技巧...................................................................................................4
知识点2 图象的变换...........................................................................................................4
题型破译.........................................................................................................................................6
题型1 函数的图象变换
................................................................................................6
【方法技巧】仔细分析关于什么对称
题型2 由解析式选择图象...................................................................................................7
【方法技巧】判断函数的奇偶性、特殊点、变化趋势
题型3 由图象选解析式.......................................................................................................8
题型4 函数图象的应用
...............................................................................................10
题型5 解析式含参数图象问题.........................................................................................12
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................13
05 课本典例·高考素材........................................................................................................................16
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
本节内容通常考查给定函数
解析式来判断所对应的图
象，是新高考复习的重要内
容
单选题
多选题
填空题
解答题
天津卷，第3
题，5 分
全国甲卷理，第7 题，5
分
新课标全国II 卷，16
题，5 分
天津卷，第4 题，5 分
考情分析：本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度
中等偏下，分值为5 分
复习目标：
1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
知识点1 直接法作图技巧
1. 图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①√2=1.414, √3=1.732, √5=2.236,√6=2.45, √7=2.646
②e=2.71828, e2=7.39, e
1
2=√e=1.65
③ln1=0, ln2=0.69, ln3=1.1, lne=1, ln√e=1
2
④sin1=0.84, cos1=0.54, sin2=0.91, cos2=−0.42
特别地：当x→0 时sin x=x
例如：sin0.1=0.099≈0.1，sin0.2=0.199≈0.2, sin0.3=0.296≈0.3
当x→0 时cos x=1
cos0.1=0.995≈1, cos(−0.2)=0.980≈1
2. 函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，
当自变量取遍定义域A 内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述
为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
3. 描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、
最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
自主检测函数
与
的图象的交点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
知识点2 图象变换
1.平移变换
2.对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝ ；
②y＝f(x)―――――→y＝ ；
③y＝f(x)―――――→y＝ ；
④y＝ax (a>0 且a≠1)―――――→y＝
．
3.伸缩变换
①把函数
图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
1
w 倍得
(0<
<1)
②把函数
图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
w 倍得
(
>1)
③把函数
图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
倍得
(
>1)
④把函数
图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w 倍得
(0<
<1)
4.翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝ .
②y＝f(x)―――――――――――→y＝ ．
【常用结论】
（1）若f (m+x)=f (m−x)恒成立，则y=f ( x)的图象关于直线x=m对称．
（2）设函数y=f ( x)定义在实数集上，则函数y=f ( x−m)与y=f (m−x)(m>0)的图象关于直线
x=m对称．
（3）若f (a+x)=f (b−x)，对任意x ∈R 恒成立，则y=f ( x)的图象关于直线
x=a+b
2
对称．
（4）函数
与函数
的图象关于直线
对称．
（5）函数
与函数
的图象关于直线
对称．
（6）函数
与函数
的图象关于点
中心对称．
（7）函数平移遵循自变量左加右减，函数值上加下减．
“
”
“
”
自主检测定义在区间
上的函数
的图象如下图所示，则
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型1 函数的图象变换
例1-1 函数
的图象向右平移1 个单位长度得到函数
的图象，则
的图象大致为
（ ）
A．
B．
C．
D．
例1-2 已知图 对应的函数为
，则图
对应的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
法技巧
方
（1）直接法：对基本的函数图象，直接作图；
（2）转化法：含有绝绝对值的，直接去绝对值，转化为分段函数；
（3）图象变换法：可通过，平移、翻折、对称得到。
【变式训练1-1·变考法】（多选题）为了得到函数
的图象，只需将函数
图象上
（ ）
A．所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变
B．所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
C．所有点沿y 轴向下平移1 个单位长度
D．所有点沿x 轴向右平移
个单位长度
【变式训练1-2】（2026 高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．
(1)
；
(2)
．
题型2 由解析式选择图象
例2-1 若函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例2-2（2026 高三·全国·专题练习）（多选）函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
法技巧
方
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性(有时可借助导数)，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；
(5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点)，排除不合要求的图象．
【变式训练2-1·变考法】如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2-2】已知函数
的部分图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型3 由图象选解析式
例3-1（2025·四川南充·三模）函数
的图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
例3-2 如图，已知函数
的图象关于坐标原点O 对称，则函数
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-1·变载体】已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-2】已知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型4 函数图象的应用
例4-1 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100 千米/小时，特快车的速
度为150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的
距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
例4-2 某同学离家去学校，刚开始跑步前进，跑了一段路程后，又放慢速度步行．图中
轴表示该学生离
家的距离，轴表示所用的时间，下列图象中，与该同学走法相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
法技巧
方
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应的函数图象可作出时，可以将不等式
问题转化为图象问题。
【变式训练4-1】如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从
点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀
速走了一圈路线为
，则小明到
点的直线距离
与他从
点出发后运动的时间之间的
函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练4-2】如图，直线在初始位置与等边
的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕
点
匀速转动（转动角度不超过
），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的
图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型5 解析式含参数的图象问题
例5-1 在同一直角坐标系中，函数
，
，且
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
例5-2 已知函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，f(2 011)·g(－2 012)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐
标系内的大致图象是( )
【变式训练5-1】已知函数
（a，b 为常数，其中
且
）的图象如图所示，则下列结
论正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式训练5-2】（多选）函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练5-3】（多选）函数
的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·全国甲卷·高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·天津·高考真题）已知函数
的部分图象如下图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图象，则该函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·全国甲卷·高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．如图所示，动点
在边长为1 的正方形
的边上沿
运动，
表示动点
由A 点出
发所经过的路程，
表示
的面积，则函数
的大致图象是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)
；
(2)
.
3．讨论下列函数的单调性，并画出大致图象．
(1)
；
(2)
．
4．在同一平面直角坐标系中画出下列各组函数的图象，并讨论它们之间的关系：
(1)
，
，
；
(2)
，
，
．
5．画函数
的图象，并求函数的单调区间.
