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2027 年一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
高三数学综合测试卷
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．或
D．
或或
2．（2026·陕西咸阳·三模）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·江苏苏州·三模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（25-26 高三下·北京·阶段检测）已知
，且
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·广西·模拟预测）不等式
的解集是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三下·安徽合肥·月考）已知正数x，y 满足
，则
的最小值为（ ）．
A．4
B．3
C．2
D．1
7．（25-26 高三上·江苏连云港·期中）若关于
的不等式
的解集为
，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026 高三·全国·专题练习）早在西元前
世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，
毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致
相同.而今我们称
为正数
的算术平均数，
为正数
的几何平均数，并把这两者结合的不等式
叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，
，则
最小值为
C．若
，
，
D．若实数
满足
，
，
，则
的最小值是1
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若
，则
成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·西藏林芝·二模）已知关于
的不等式
的解集为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式
的解集为
D．不等式
的解集为
11．（2026·河北保定·三模）已知
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
的最小值为
D．若
，则
的最大值为2
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（25-26 高三·全国·一轮复习）设集合
，
，若
，则
的值为________．
13．（25-26 高三上·北京·阶段检测）已知方程
的两根一个比2 大另一个比2 小，则实数m
的范围是 ____________ .
14．（2026·重庆·模拟预测）已知
，
且
，若对任意的
，不等式
恒成立，
则
的最小值为_______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（25-26 高三上·江苏泰州·期中）已知函数
.
(1)若
有实数根，求实数
的范围；
(2)若
恒成立，求实数
的范围.
16．（25-26 高三上·内蒙古包头·阶段检测）（1）若“
，使得
”是假命题，求实数m 的取值
范围；
（2）设集合
，若
，求实数a 的取值范围.
17．（2026·海南儋州·模拟预测）已知关于
的不等式
的解集为
.
(1)求a，b 的值并求解不等式
的解集；
(2)当
，
且满足
时，有
恒成立，求
的取值范围.
18．（25-26 高三上·安徽铜陵·阶段检测）美国国家海洋和大气管理局
最近发布的一则预测引发全球关注：
预计在
年
月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势.
某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本(单位：万元)由两部分构成：
①固定成本(与生产产品的数量无关)：
万元；
②生产所需材料成本：
万元，
(单位：万套)为每月生产产品的套数．
(1)该企业每月产量
为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？
(2)若每月生产
万套产品，每万套售价为：
万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，
才能确保该套装每月的利润不低于
万元．
19．（2026·北京顺义·二模）已知集合
，集合
是集合
的一个含
个元素的子集.若集合
满足如下两个性质，则称集合
为集合
的完美子集：
①集合
的任意两个不同子集的元素之和不相等；
②对任意
且
，令
，且集合
存在两个不同子集，它们的元素之和相等；
(1)若
，判断
是否为集合
的完美子集；
(2)若集合
为集合
的完美子集，证明：集合
的元素之和的最小值为16；
(3)若集合
为集合
的完美子集，证明：
.
