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第07讲函数的图象
目录
第一部分：基础知识..................................................1
第二部分：高考真题回顾..............................................3
第三部分：高频考点一遍过............................................4
高频考点一：画出函数的图象.......................................4
高频考点二：函数图象的识别.......................................6
高频考点三：函数图象的应用.......................................8
角度1：研究函数的性质.........................................8
角度2：确定零点个数...........................................8
角度3：解不等式...............................................9
角度4：求参数的取值范围.......................................9
第五部分：新定义题（解答题）.......................................12第一部分：基础知识
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个 加或者减，注意当 前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
① 的图象 的图象；
② 的图象 的图象；
③ 的图象 的图象；
④ ( ，且 )的图象 ( ，且 )的图象.
3、伸缩变换
① .
② .
4、翻折变换（绝对值变换）① 的图象 的图象；
（口诀；以 轴为界，保留 轴上方的图象；将 轴下方的图象翻折到 轴上方）
② 的图象 的图象.
（口诀；以 轴为界，去掉 轴左侧的图象，保留 轴右侧的图象；将 轴右侧图象翻折到 轴左侧；本
质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（ ； ； ， ；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数
④极限（左右极限）（ ； ； ； ；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·天津·统考高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·全国·（乙卷文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·（甲卷理））函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：画出函数的图象
典型例题
例题1．（2024上·重庆·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知函数 .
(1)在给出的坐标系中作出 的图象；
(2)根据图象，写出 的单调区间；
(3)试讨论方程 的根的情况.
例题2．（2024上·江苏盐城·高一校联考期末）画出下列函数的大致图象：
(1) ．
(2) ．
练透核心考点
1．（2024上·贵州六盘水·高一统考期末）已知函数 是偶函数，当 时， ．(1)求 的值，并作出函数 在区间 上的大致图象；
(2)根据定义证明 在区间 上单调递增．
2．（2024上·广东广州·高一统考期末）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，
.
(1)画出函数 的图象，并写出 的单调区间；
(2)求出 的解析式.
高频考点二：函数图象的识别
典型例题例题1．（2024·四川·校联考模拟预测）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2024下·四川遂宁·高三射洪中学校考开学考试）函数 的图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
练透核心考点
1．（2024上·贵州毕节·高一统考期末）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024上·陕西汉中·高一南郑中学校联考期末）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
高频考点三：函数图象的应用
角度1：研究函数的性质
典型例题
例题1．（2024下·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考开学考试）已知 是定义在 上的函数
在 上单调递减，且 ，函数 的图象关于点 对称，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2024·四川·校联考模拟预测）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．角度2：确定零点个数
典型例题
例题1．（2024·全国·高三专题练习）函数 的零点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
例题2．（多选）（2024下·广东湛江·高二校考开学考试）已知函数 的图象与直线
有两个不同交点，则正实数a的取值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
角度3：解不等式
典型例题
例题1．（2024·全国·高三专题练习）设奇函数 在 上为单调递增函数，且 ，则不等式
，的解集为（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2024上·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）设 是 上奇函数，且满足：对任意的
且 都有 ， ，则 的解集是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
角度4：求参数的取值范围
典型例题
例题1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数 ，若关于 的方程
有四个不同的实数根，则实数 的取值范围为 ．例题2．（2024上·重庆·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知函数 .
(1)在给出的坐标系中作出 的图象；
(2)根据图象，写出 的单调区间；
(3)试讨论方程 的根的情况.
练透核心考点
1．（2024·山西运城·统考一模）已知符号函数 则函数 的图
象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024下·四川遂宁·高三射洪中学校考开学考试）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
3．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中学校联考期末）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024上·重庆·高一统考期末）已知函数 ，若存在四个不同的值 ，使得
，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）若函数 满足 ，当
时， ，若在区间 上， 有两个零点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2024上·北京平谷·高一统考期末）已知函数 ，用 表示 的
最小值，记为 ，那么 的最大值为 ．
7．（2023上·新疆阿克苏·高三校考阶段练习）定义域为R的奇函数满足 .
(1)求 解析式；(2)求不等式 的解集.
8．（2023上·湖南永州·高一湖南省祁阳县第一中学校考阶段练习）已知 为 上的偶函数，当
时， ．
(1)求出 时 的解析式，并作出 的图象；
(2)根据图象，写出 的解集．
第五部分：新定义题（解答题）
1．（2019上·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考阶段练习）已知函数 的定义域为 ，且存在实常数
，使得对于定义域内任意 ，都有 成立，则称此函数 具有“性质 ”
（1）判断函数 是否具有“ 性质”，若具有“ 性质”，则求出 的值；若不具有“
性质”，请说明理由；
（2）已知函数 具有“ 性质”且函数 在 上的最小值为 ；当 时， ，
求函数 在区间 上的值域；
（3）已知函数 既具有“ 性质”，又具有“ 性质”，且当 时， ，若函
数 ，在 恰好存在 个零点，求 的取值范围.2．（2019上·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）我们把定义在 上，且满足
（其中常数 、 满足 ， ， ）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数 满足 且图象关于直线 对称，求证：函数 是偶函数；
（2）当 ， 时，某个似周期函数在 时的解析式为 ，求函数 ，
， 的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.
