专题 27 双 曲 线
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011
2012
理 7
双曲线
直线与双曲线的位置关系，双曲线的几何性质
抛物线与双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系
双曲线的离心率和渐近线
理 8 文 10
双曲线
2013
卷 1
文理 4
理 4
双曲线
双 曲 线
双曲线的标准方程及其几何性质
卷 1
2014
2015
文 4
理 5
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线的离心率
卷 2
卷 1
双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系
双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的标准方程的求法，双曲线的渐近线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算
双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
双曲线标准方程及其几何性质
文 16
理 11
文 15
理 11
理 15
文 5
卷 2
2016
卷 2
卷 1
理 9
圆、双曲线
圆的几何性质，双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算
2017
卷 2
文 5
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算
双曲线与椭圆的几何性质，待定系数法求双曲线的方程
双曲线的渐近线
理 5
卷 3
卷 1
文 14
理 11
双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系
双曲线的几何性质
卷 2
理 5 文 6
双曲线
2018
理 11
文 10
理 16
文 10
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
双曲线的离心率、渐近线，点到直线距离公式
双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
双曲线的离心率、渐近线
卷 3
卷 1
2019
卷 2
理11 文12 圆、双曲线
直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
理 10
文 10
理 15
文 11
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
双曲线的定义、标准方程及其几何性质，双曲线离心率的求法
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
双曲线的渐近线、离心率
卷 3
卷 1
2020
卷 2
卷 3
理 8 文 9
双曲线
理 11
文 14
双曲线
双曲线
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点92 双曲线的定义及标准方程 23 次考 2 次
考点 93 双曲线的几何性质
23 次考 21 次
考点94 直线与双曲线的位置关系 23 次考 5 次
命题角度：(1)双曲线的定义及应用；(2)双曲线的标
准方程；(3)双曲线的几何性质．
核心素养：直观想象、数学运算
十年试题分类*探求规律
考点 92 双曲线的定义及标准方程
x2
y2
2
5
1．(2017 新课标Ⅲ理)已知双曲线C ：
1(a 0,b 0) 的一条渐近线方程为 y
x ，且与椭圆
a2
b
2
x2
y2
1 有公共焦点，则C 的方程为
12
3
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
A．
1
B．
1
C．
1
D．
1
8
10
4
5
5
4
4
3
x2
2
y2
2
2．(2017 天津理)已知双曲线
1(a 0,b 0) 的左焦点为 F ，离心率为 2 ．若经过 F 和 P(0, 4)
两
a
b
点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
A．
1
B．
1
C．
1
D．
1
4
4
8
8
4
8
8
4
x2
2
y2
2
1(a 0,b 0) 的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，△OAF
F
A
3．【2017 天津文】已知双曲线
a
b
是边长为2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为(
)
x2
y2
x2
y2
x2
y2
1
B．
1
C．
y2 1
D． x2
1
A．4
12
12
4
3
3
x2
y2
2
4．(2016 天津理)已知双曲线
=1(b 0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线
4
b
的两条渐近线相交于 A 、 B 、C 、 D 四点，四边形的 ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程
为(
)
x2
3y2
x2
4y2
x2
y2
2
x2
y2
A．
=1
B．
=1
C．
=1
D．
=1
4
4
4
3
4
b
4
12
x2
2
y2
2
5．【2016 天津文】已知双曲线
1(a 0,b 0) 的焦距为 2 5 ，且双曲线的一条渐近线与直线
a
b
2x y 0 垂直，则双曲线的方程为(
)
x2
y2
3x2
3y2
3x2
3y2
y2 1
B． x2
1
C．
1
D．
1
A．
4
4
20
5
5
20
6．(2015 安徽理)下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y 2x 的是
y2
x2
y2
x2
A．x2
1
B．
y
2 1 C．
x2 1
D． y2
1
4
4
4
4
x2
2
y2
2
7．(2014 天津理)已知双曲线
-
=1(a > 0,b > 0)的一条渐近线平行于直线l ： y = 2x +10，双曲
a
b
线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
x2
y2
x2
y2
3x2
3y2
3x2 - 3y2 =1
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
5
20
20
5
25
100
100
25
x2
2
y2
2
8．(2012 湖南文理)已知双曲线 C ：
=1 的焦距为 10，点 P(2，1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程
为
a
b
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
A．
=1
B．
=1
C．
=1
D．
=1
20
5
5
20
80
20
20
80
x2
2
y2
2
9．(2011 山东文理)已知双曲线
1(a 0,b 0) 的两条渐近线均和圆C ：
x
2 y2
a
b
6x 5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
A．
1
B．
1
C．
1
D．
1
5
4
4
5
3
6
6
3
x2
y2
2
10．(2016 北京文)已知双曲线
1 (a 0,b 0)的一条渐 近线为2x y 0 ，一个焦点为( 5, 0)
，
a2
b
则a =_______；b =_____________．
x2
2
y2
2
11．(2016 北京理)双曲线
1(a 0,b 0) 的渐近线为正方形OABC 的边OA,OC 所在的直线，点
a
b
B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为 2，则a =______．
1
12．(2015 新课标 1 文)已知双曲线过点(4, 3) ，且渐近线方程为y x
，则该双曲线的标准方程为
．
2
x2
2
13．(2015 北京理)已知双曲线
y2 1a 0的一条渐近线为
3x ，则
y
0
a
．
a
x2
2
y2
2
x2
y2
14．(2011 山东文理)已知双曲线
1(a 0,b 0) 和椭圆
1 有相同的焦点，且双曲线的离
a
b
16
9
心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
．
考点 93 双曲线的几何性质
y2
F , F2 是双曲线C : x
1
2
1
O
C
| OP| 2 ，
15．(2020·新课标Ⅰ文)设
的两个焦点， 为坐标原点，点 P 在
上且
3
则△PF1F 的面积为(
)
2
7
2
5
2
A．
B．3
C．
D．2
x2
2
y2
2
16．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数 11】已知双曲线C :
的左、右焦点 F , F
，离心
1 a 0 , b 0
1
2
a
b
率为 5 ． P 是C 上的一点，且 F P F P ．若PFF 的面积为4 ，则a
(
)
1
2
1
2
A．1
B．2
C．4
D．8
17．【2020 年高考浙江卷 8】已知点O 0 , 0 , A 2 , 0 , B 2 , 0 ．设点 P 满足 PA – PB
2，且 P
为
函数y 3 4 x2 图像上的点，则 OP
(
)
22
4 10
5
A．
B．
C． 7
D． 10
2
x2
2
y2
2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为 130°，则 C 的离心
18．【2019·全国Ⅰ文】双曲线 C：
a
b
率为(
)
A．2sin40°
B．2cos40°
1
1
C．
D．
sin50
cos50
x2
2
y2
2
1(a 0,b 0) 的右焦点， 为坐标原点，以OF
O
19．【2019 年高考全国Ⅱ理】设 F 为双曲线 C：
a
b
x y2 a2 交于 P，Q 两点．若 PQ
OF ，则 C 的离心率为
2
为直径的圆与圆
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
x2
y2
20．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线 C：
=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为
4
2
PO = PF
坐标原点，若
，则△PFO 的面积为
3 2
3 2
2
A．
B．
4
C．2 2
D．3 2
x2
y2
21．【2019·全国Ⅲ文】已知 F 是双曲线 C：
1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原
4
5
OP = OF ，则△OPF
点，若
的面积为
3
5
A．
C．
B．
D．
2
7
2
9
2
2
x2
2 y2 1(a>0)的离心率是 5 ，则 a=(
22．【2019·北京文】已知双曲线
)
a
A． 6
C．2
B．4
1
D．2
23．【2019·浙江卷】渐近线方程为 x±y=0 的双曲线的离心率是(
)
2
A．
B．1
2
C． 2
D．2
x2
2
y2
2
24．(2018 全国Ⅱ文理)双曲线
1(a 0,b 0)的离心率为 3 ，则其渐近线方程为(
)
a
b
2
3
A． y 2x
B． y 3x
C．y
x
D． y
x
2
2
x2
y2
2
(4, 0)
C
1(a 0,b 0) 的离心率为 2 ，则点
到
的渐近线
25．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线C :a2
b
的距离为
3 2
2
A． 2
B．2
C．
D．2 2
x2
26．【2018 高考浙江 2】双曲线
y2 1 的焦点坐标是
(
)
3
A．
2 , 0 B．2 , 0, 2 , 0
C．0 , 2, 0 , 2 D．0 , 2, 0
, 2
2 , 0 ,
x2
27．【2018 高考全国 1 理 11】已知双曲线C :
y2 1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过 F 的直线
与
3
C 的两条渐近线的交点分别为M , N ．若△OMN 为直角三角形，则
(
)
MN
D．4
3
A．
B．3
C．2 3
2
x2
2
y2
2
28．【2018 高考天津文理 7】已知双曲线
1(a 0, b 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x
轴
a
b
的直线与双曲线交于 A，B 两点．设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 和d ，且d d 6
，
1
2
1
2
则双曲线的方程为
(
)
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
A．
1
B．
1
C．
1
D．
1
4
12
12
4
3
9
9
3
y 2
x2
1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，
29．【2017·全国Ⅰ文】已知 F 是双曲线 C：
点 A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为
3
1
3
2
1
2
3
2
A．
C．
B．
D．
3
x2
2
30．【2017·全国Ⅱ文】若a 1，则双曲线
y2 1 的离心率的取值范围是(
)
a
A．( 2,)
B．( 2, 2)
C．(1, 2)
D．(1, 2)
x2
y2
2
31．(2017 新课标Ⅱ理)若双曲线C ：
1(a 0,b 0) 的一条渐近线被圆(x 2) 2 y 4 所截得的
2
a2
b
弦长为 2，则C 的离心率为(
)
2 3
A．2
B． 3
C． 2
D．
3
x2
y2
32．(2016 全国 I 理)已知方程
n 3m n
1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的
m2
2
取值范围是
A．(–1，3)
B．(–1， 3)
C．(0，3)
D．(0， 3)
x2
y2
33．(2016 全国 II 理)已知 F ， F 是双曲线 E
：
1 的左、右焦点，点M 在
上，
E
MF 与 x 轴垂直，
1
2
a2
b2
1
1
sinMF F ，则 E 的离心率为(
)
2
1
3
3
2
A． 2
B．
C． 3
D．2
x2
x2
y2 1( m 1)与双曲线C
2 ：
y2 1(n 0 )的焦点重合，e
1 ，
34．(2016 浙江理)已知椭圆C1 ：
m2
n2
e 分别为C ，C 的离心率，则
2
1
2
A．m n 且e1e2 1
C．m n 且e1e2 1
B．m n 且e1e2 1
D．m n 且e1e2 1
x2
2
y2
2
35．(2015 湖南文)若双曲线
1 的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为
a
b
7
5
4
4
3
5
3
A．
B．
C．
D．
3
y2
36．(2015 四川文理)过双曲线x2
1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A, B
两
3
点，则| AB| ＝
4 3
A．
B．2 3
C．6
D．4 3
3
x2
y2
37．(2015 福建理)若双曲线 E :
1 的左、右焦点分别为 F , F ，点 P 在双曲线 E 上，且 PF
3，
1
2
1
9
16
则 PF2 等于(
A．11
)
B．9
C．5
D．3
38．(2015 湖北理)将离心率为e 的双曲线C 的实半轴长a 和虚半轴长b (a b) 同时增加m (m 0)个单位长
1
1
度，得到离心率为e 的双曲线C ，则
2
2
A．对任意的a, b ，e1 e2
B．当a b 时，e e ；当a b 时，e e
2
1
2
1
C．对任意的a, b ，e1 e2
D．当a b 时，e e ；当a b 时，e e
1
2
1
2
x2
2
y2
2
39．(2015 重庆文)设双曲线
1(a 0,b 0) 的右焦点是 F ，左、右顶点分别是 A , A ，过 F 做
A A
1
2
1 2
a
b
的垂线与双曲线交于 B,C 两点，若 A B A C ，则双曲线的渐近线的斜率为
1
2
A．± 1
B．±
2
C．±1
D．± 2
2
2
x2
2
y2
2
40．(2015 重庆理)设双曲线
1(a 0,b 0 )的右焦点为 F ，右顶点为 A ，过 F 作 AF 的垂线与
双
a
b
曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC, AB 的垂线，两垂线交于点 D ．若 D 到直线 BC 的距离
小于
a a2 b2 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A．(1, 0)∪(0,1)
B．(,1)∪(1,)
C．( 2, 0)∪(0, 2)
D．(,1)∪( 2, )
41．(2014 新课标 1 文理)已知 F 是双曲线C ：x
2 my 3m(m 0)的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近
2
线的距离为
A． 3
B．3
C． 3m
D．3m
x2
y2
x2
y2
42．(2014 广东文理)若实数 k 满足0 k 9
，则曲线
1 与曲线
1 的
25 9 k
25k
9
A．焦距相等
B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等
D．离心率相等
x2
2
y2
2
F，F
1(a 0,b 0)
P
的左、右焦点，双曲线上存在一点
43．(2014 重庆 文理)设
分别为双曲线
2
1
a
b
9
| PF | | PF | 3b,| PF || PF | ab,
使得
则该双曲线的离心率为
1
2
1
2
4
4
3
5
9
4
A．
B．
C．
D．3
3
x2
2
y2
2
5
C
1( a 0,b 0
C
，则
的渐近线方程为
44．(2013 新课标 1 文理)已知双曲线
：
)的离心率为
a
b
2
1
1
1
y x
y x
y x
D．
y x
B．
C．
A．
4
3
2
x2
2
2
y2
x2
tan
y
45．(2013 湖北文理)已知0
sin
1 与C2 :
sin
1
，则双曲线C1 :
4
cos2
sin2
2
2
的
A．实轴长相等
46．(2012 新课标文理)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16x 的准线交于
、
B 两点，| AB | 4 3 ，则C 的实轴长为(
A． 2
B．2 2
C．4
B．虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
A
)
D．8
x2
2
y2
47．(2012 福建文理)已知双曲线
1 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于
a
5
3 14
14
3 2
4
3
2
4
A．
B．
C．
D．3
48．(2011 安徽文理)双曲线x y 的实轴长是(
)
A．
B．
C．
D．
x2
2
y2
49．(2011 湖南文理)设双曲线
1(a 0) 的渐近线方程为3x 2y 0
a
，则 的值为
a
9
A．4
B．3
C．2
D．1
x2
2
y2
2
50．(2011 天津文理)已知双曲线
1(a 0,b 0) 的左顶点与抛物线y 2px(p 0) 的焦点的距
2
a
b
离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为(
A．2 3
B．2 5
C．4 3
D．4 5
51．【2020 年高考全国Ⅰ理 15】已知 F 为双曲线C :
)
x2
y2
1 a 0 , b 0
的右焦点， A 为C 的右顶
点，
a2
b2
B 为C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴．若 AB 的斜率为3 ，则C 的离心率
为
．
x2
2
y2
52．【2020 年高考江苏 6】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
1(a 0) 的一条渐近线方程为
a
5
5
y
x ，则该双曲线的离心率是
．
2
x2
y2
53．【2020 年高考北京卷 12】已知双曲线C :
其渐近线的距离是__________．
1，则C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到
6
3
y2
2
xOy 中，若双曲线 x2
1(b 0)经过点(3，4)，则该双曲线 的
54．【2019·江苏】在平面直角坐标系
b
渐近线方程是 ▲
．
x2
2
y2
5
________________．
1(a 0)的离心率为
55．【2018·北京文】若双曲线
，则a
a
4
2
x2
y2
x2
y2
2
56．(2018 北京理 14)已知椭圆 M：
1(a b 0) ，双曲线 N：
1．若双曲线 N 的两条渐
a2
b2
m2
n
近线与椭圆M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为
__________；双曲线 N 的离心率为__________．
x2
2
y2
2
的右焦点 F c
, 0 到
1 a 0 , b 0
57．【2018 高考江苏 8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
a
b
3
一条渐近线的距离为
c ，则其离心率的值是 ▲ ．
2
x2
58．【2018 高考上海 2】双曲线
y2 1 的渐近线方程为
．
4
x2
2
y2
2
59．(2017 新课标Ⅰ理)已知双曲线C ：
1(a 0,b 0) 的右顶点为 A ，以 A 为圆心，b 为半径
做
a
b
圆 A ，圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于 M 、 N 两点．若MAN =60°，则C 的离心率为
________．
x2
2
y2
3
5
x ，则a = ．
60．(2017 新课标Ⅲ文)双曲线
1(a 0) 的一条渐近线方程为 y
a
9
x2
2
y2
2
61．(2017 山东文理)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
1(a 0，b 0) 的右支与焦点为 F 的抛
a
b
x2 2py(p 0) 交于 A ， B 两点，若| AF | | BF | 4 | OF | ，则该双曲线的渐近线方
程
物线
为
．
y2
62．(2017 北京文理)若双曲线 x2
1 的离心率为 3 ，则实数 m=_________．
m
y2
63．【2016 浙江文】设双曲线x2–
=1 的左、右焦点分别为 F ，F ．若点 P 在双曲线上，且△F PF 为锐角
1
2
1
2
3
三角形，则|PF | +|PF |的取值范围是_______．
1
2
x2
2
y2
2
64．(2016 山东文理)已知双曲线 E ：
1 (a 0,b 0)，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB
，
a
b
CD 的中点为 E 的两个焦点，且2 | AB| 3| BC | ，则 E 的离心率
是
．
y2
65．(2015 新课标 1 文)已知 F 是双曲线
C ：
x2
1 的右焦点，P 是C 左支上一点，A(0, 6 6)，当
APF
8
周长最小时，该三角形的面积为
．
x2
2
y2
2
66．(2015 山东文)过双曲线C :
的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C
于
1 a 0,b 0
a
b
点 P ，若点 P 的横坐标为2a ，则C 的离心率
为
．
x2
y2
67．(2015 山东理)平面直角坐标系 xOy 中，双曲线C1 ：
1 (a 0,b 0)的渐近线与抛物线C2 ：
a2
b2
x 2py ( p 0 )交于O, A, B ，若△OAB 的垂心为C 的焦点，则C 的离心率为_______．
2
2
1
x2
2
y2
2
68．(2014 山东文理)已知双曲线
1(a 0,b 0) 的焦距为2c，右顶点为 A，抛物线
a
b
x2 2py(p 0) 的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且| FA| c ，则双曲线的渐近线
方程为
69．(2014 浙江文理)设直线 x 3y m 0(m 0)与双曲线
．
x2
a2
y2
b2
1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点
A ， B ，若点 P(m,0) 满足| PA|| PB|，则该双曲线的离心率是
．
y2
x 1 具有 相同渐近线，则C 的方程为________；
70．(2014 北京文理)设双曲线C 经过点 2,2 ，且与
2
4
渐近线方程为________．
x2
2
y2
2
71．(2014 湖南文理)设 F ，F 是双曲线 C：
1(a 0,b 0) 的两个焦点．若在 C 上存在一点 P，
1
2
a
b
使 PF ⊥PF ，且∠PF F =30°，则 C 的离心率为_________．
1
2
1 2
x2
y2
F 为双曲线C :
1 的左焦点，P,Q
C
PQ
为
上的点，若
的长等于虚轴长
72．(2013 辽宁文理)已知
9
16
的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ，则PQF 的周长为
．
x2
y2
1 的离心率为
73．(2013 陕西理)双曲线
．
16
9
74．(2012 辽宁文理)已知双曲线x y2 ，点 F ,F 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF
PF
，
1
2
1
2
1
2
PF1 PF
则
的值为
．
2
x 2
y 2
x 2
y 2
75．(2012 天津文理)已知双曲线C1 :
且C1 的右焦点为 F( 5,0)，则a
1(a 0,b 0)与双曲线C2 :
1 有相同的渐近线，
a 2
b 2
4
16
b
．
x2
y2
76．(2012 江苏文理)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
1 的离心率为 5 ，则m 的值
m
m2 4
为
．
y2
2
x2
1(b 0)的一条渐近线的方程为 y 2x ，则b =
．
77．(2011 北京文理)已 知双曲线
b
考点 94 直线与双曲线的位置关系
x2
2
y2
2
78．(2020·新课标Ⅱ文理 8)设O 为坐标原点，直线 x a 与双曲线C
:
的两
条渐近
1 a 0 , b 0
a
b
线分别交于 D , E 两点，若
ODE 的面积为 8，则C 的焦距的最小值
为
(
)
A．4
B．8
C．16
D．32
79．(2020·浙江卷)已知点 O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点 P 满足|PA|–|PB|=2，且 P 为函数 y=3 4x2
图
像上的点，则|OP|=(
)
22
4 10
5
A．
B．
C． 7
D． 10
2
x2
2
y2
2
y2 4x 的焦点为 F ，准线为l ，若l 与双曲线
1(a 0,b 0)的
80．(2019 天津文理)已知抛物线
a
b
两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且| AB| 4 | OF |(O 为原点)，则双曲线的离心率为( )
A． 2
C．2
B． 3
D． 5
x2
2
y2
2
81．【2018 高考全国 2 理 5】双曲线
1(a 0,b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为( )
a
b
2
3
A． y 2x
B． y 3x
C． y
x
D． y
x
2
2
x2
2
y2
2
82．【2018 高考全国 3 理 11】设 F ，F 是双曲
线
的左，右焦点，O 是坐标原
点．过
1 a 0 ,b 0
C：
1
2
a
b
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 6 OP ，则C 的离心率为
(
)
2
1
A． 3
B．2
C． 3
D． 2
x2
2
y2
2
x
1(a 0, b 0) 的离心率为2 ，过右焦点且垂直于 轴的直线与
83．(2018 天津文理)已知双曲线
a
b
双曲线交于 A ， B 两点．设 A ， B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d
1 和
d
，且d d 6，则双曲
2
1
2
线的方程为(
)
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
1
1
1
1
A．
B．
C．
D．
3
9
9
3
4
12
12
4
x2
2
y2
2
84．(2014 天津文)已知双曲线
-
=1(a > 0,b > 0)
的一条渐近线平行于直线l ： y = 2x +10，双曲
a
b
线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
x2
y2
x2
y2
3x2
3y2
3x2 - 3y2 =1
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
5
20
20
5
25
100
100
25
C
O
O
600
AB 1
1
85．(2013 重庆文理)设双曲线
的中心为点
，若有且只有一对相较于点
、所成的角为
的直线
A B A B
C
分别是这对直线与双曲线
的交点，则该双曲线的离
和 A B ，使
，其中A
B
、
和A
2
、B
2
2
1
1
2
2
1
1
2
心率的取值范围是
2 3
2 3
2 3
3
2 3
A．(
,2]
B．[
,2)
C．(
,)
D．[
,)
3
3
3
x2
2
y2
2
1 (a>0，b>0)的一条渐近线为 y= 2 x，则 C 的离心率为
86．(2020·新课标Ⅲ)设双曲线 C：
_________．
a
b
x2
y2
87．(2020·北京卷)已知双曲线C :
距离是_________．
1，则 C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的
6
3
x2
2
y2
5
88．(2020·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
该双曲线的离心率是____．
﹣
=1(a＞0)的一条渐近线方程为 y=
x，则
a
5
2
x2
2
y2
2
89．【2019 年高考全国Ⅰ理】已知双曲线 C：
1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F ，F ，过 F
1
2
1
a
b
的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点．若 F A
AB
，
FBF B 0 ，则 C 的离心率为____________．
1
1
2
4
xOy
y x (x 0)
90．【2019 江苏】在平面直角坐标系
的距离的最小值是 ▲
．
中，P 是曲线
上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0
x
x2
91．(2017 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中 ，双曲线 y 1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P ，
2
3
Q ，其焦点是 F ， F ，则四边形 FPF Q 的面积
是
．
1
2
1
2
92．(2015 江苏理)在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线
x y 1 0 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为
x2 y2 右支上的一个动点．若点 P 到直线
1
．
