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应用一元二次方程 水平测试
一、选择题(每小题2 分，共16 分)
1．从正方形的木板上锯掉一块宽2cm 的长方形木条，剩下的部分的面积是
48cm2，则这块长方形木板原来的面积是( )
A．81cm2
B．81cm2或64cm2
C．64cm2
D．96cm2
2．某工厂在两年内将产量从每年14400 台提高到每年16 900 台，则平均每年约
增产( )
A．8%
B．10%
C．15%
D．20%
3．如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是( )
A．4 和6
B．6 和8
C．8 和10
D．10 和12
4．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I(安培)，电阻为R(欧姆)，1 秒产生的
热量为Q(卡)，则Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5 欧姆的导线，1 秒间产生1.08 卡
的热量，则 该导线的电流是( )
A．9 安培
B．6 安培
C．3 安培
D．
安培
5．一个菱形的水池，它的两条对角线的差为2 米，水池的边长为5 米，则这个菱
形的面积是( )
A．48 米2
B．32 米2
C．24 米2
D．16 米2
(提示：设菱形的较短对角线的长为2x，则可得方程x2+(x+1)2=52．)
6．张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的100 元存入银行，如果月利率是
0.2%，那么x 个月后，本金与利息的和是( )
A．100(1+0.2%)x
B．100×0.2%x
C．100(1+0.2%x)
D．100(1+x)×0.2%
7．如图1，一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上所
标注的代数式的值相等，则x，y 的值分别是( )
A．8 和10
B．4 和10
C．2 和10
D．4 和8
8．一条长64m 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积的和
等于160m2，则这两个正方形的边长是( )
A．6m 和8m
B．4m 和10m
C．4m 和12m
D．6m 和10m
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二、填空题(每小题3 分，共24 分)
9．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95 万人次，
其中第一年培训了20 万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，
根据题意列出的方程是____________．
10．有一间长20m，宽15m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议
室面积的一半，四周未铺地毯的留空隙宽度相同，则留空的宽度是____________
11．某个体户以50 000 元的资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50
000 元资金加上第一年的利润在一起在第二年的共得利润2 612.50 元，而且第二
年的利润比第一年利润多0.5%，设第一年的利润率为x，根据题意列出的方程为
____________．
12．在三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方和恰好等于中间一个数的10 倍
则此三个数是____________．
13．直角三角形的斜边同它的一条直角边的比等于13∶12，则另一条直角边等于
15cm，则这个三角形周长为____________．
14．一种药品经过两次连续降价后，每盒的价格由原来的60 元降至48.6 元，那么
平均降价的百分率是____________．
15．将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长是4cm 的小正方形，做成一个无盖
的盒子，已知盒子的容积是400cm3，则原铁皮的边长为____________．
16．某物体在匀速运动时，路程s 与时间t 之间存在关系：s=15t+t2，当时间
t=______时，该物体运动了250 个单位长度．
三、解答题(本大题共60 分)
17．(本题10 分)要建一个面积是130m2的仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m)，并在
与墙平行的一边开一个1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，求仓库的长和宽．
18．(本题10 分)张华参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品
时，业内人士提醒：“批发价为16 元，如按20 元出售时，就能卖出100 个;在此
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基础上，如售价每涨1 元，其销售量就会减少10 个”．张华要完成赚得480 元利
润的任务，应将售价定为高出20 元多少元？因此需要从批发部购进该商品的个
数为多少？
19．(本题10 分)如图2，在长为32m，宽为20m 的矩形土地上，修筑两条同样宽的
“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m2，道路的宽应是
多少?
20．(本题14 分)学校为了美化校园环境，在一块长40 米，宽20 米的长方形空地上
计划新建一块长9 米，宽7 米的长方形花圃．
(1)请你在这块空地上设计长方形的花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形
的花圃的面积多1 平方米，请你给出认为合适的三种不同的方案．
(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增
加2 平方米?如果能，请求出长方形花圃的长和宽;如果不能，请说明理由．
21．(本题16 分)某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过
akw·h，那么这个月此户只交10 元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交
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10 元用电费，超出部分还要按每度
元交费．
(1)该厂某户居民8 月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多
少元?
(2)下表是9、10 月份的用电和交费情况：
月份
用电量(kw·h)
交电量总额(元)
9
80
25
10
45
10
根据上表信息，求电厂规定akw·h 为多少？
(3)求8 月份该户居民应交电费多少元?
四、附加题
阅读下面材料：
在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29 时，我们发现，从第一个数开始，后面的
每个数与它的前面的一个数的差都是一个相等的常数．具有这种规律的一列数，
除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S，
(其中：n 表示数的个数，a 表示第一个数，d 表示这个相差的定
值)．
那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=
．
用上面的知识解决下列问题：
某县具有“中国北方苗木之乡”的美称，到2002 年底，这个县已有苗木2 万亩，
为增加农民收入，这个县实行“苗木兴县”的战略，逐步有计划地扩种苗木，从
2003 年起，以后每年又比上一年多卖出相同面积的成苗木．下表为2003 年、2004
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年、2005 年三年种植苗木与卖出苗木的面积统计数据：
年份
2003 年
2004 年
2005 年
每年种植苗木的
面积(公顷)
4 000
5 000
6 000
每年卖出苗木的
面积(公顷)
2 000
2 500
3 000
假设所有的成活率都是100%，问到哪一年底，这个县苗木面积达到5 万公顷?
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参考答案
一、1~5．CACCC 6~8．CBC
二、9．
10．
11．
12．
，， 13．
14．
15．
16．
三、17．仓库的长为
，宽为
．
18．张华应将售价定为比
元高出
元或
元，相应的购进商品个数分别为
个
或
个．
19．道路的宽为
．
20．解：(1)方案1：长和宽都是米；
方案2：长
米，宽
米；
方案3：长
米，宽
米．
(2)长方形花圃的面积不能增加
平方米．
21．(1)超过部分应交
(元)；
(2)由9 月份交电费
元，该户9 月份用电量已超过规定的
，所以9 月份超
过部分应交电费
，即
，解得
，
，由10 月份的交电费
元看，该户10 月份的用电量
没有超过
，所以
．所以
．
(3)当
时，超过部分应交
元，所以8 月份该户居民交
电费
元．
四、到2010 年年底，这个县的苗木的面积达到万公顷．
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