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第六章检测题
(
：
时间
120 分
分：
钟
满
120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝－ D．y＝x
3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池
的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C
)
4．反比例函数y＝的图象经过点(－2，)，则它的图象位于( B )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．若在同一坐标系中，直线y＝k1x 与双曲线y＝有两个交点，则有( C )
A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0
C．k1k2>0 D．k1k2<0
6．反比例函数y＝的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是(
D )
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定
7．在反比例函数y＝的图象上，阴影部分的面积不等于4 的是( B )
8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y
＝(x>0)的图象经过顶点B，则k 的值为( D )
A．12 B．20 C．24 D．32
,第8 题图)
,第9 题图)
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,第10 题图)
9．如图，函数y＝－x 与函数y＝－的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂
线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD 的面积为( D )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x
的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在
象上
图
，则h<k；④若P(x，y)在
象上
图
，则P′(－x，－
y)也在
象上．
图
其中正确的是( C )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题(每小题3 分，共18 分)
11．反比例函数y＝的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－
2 __．
12．已知正比例函数y＝－2x 与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另
一个交点的坐标为__( 1 ，
－
2 ) __．
13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，
气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如
图所示，当V＝5 m3时，气体的密度是__1.6__kg/m3.
14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则
这一电路的电压为__12__伏．
,第13 题图)
,第14 题图)
,第
15 题图)
,第16 题图)
15．如图，直线x＝2 与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于A，B 两点，若点P 是y 轴
上任意一点，则△PAB 的面积是____．
16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A，C 分别在x 轴，y
轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC 分别交于点M，N，ND⊥x 轴，垂足为D，连
接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN; ③四
形
边
DAMN 与△MON 面积
相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，
点
则
C 的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是
__①③④__．
三、解答题(共72 分)
17．(10 分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的
表达式．
解：将点A(1，a)代入直线y＝2x 得a＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y＝.∴反比
例函数的表达式为y＝
18．(10 分)已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？
(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图象上？
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解：(1)y＝－ (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数
的表达式是y＝－，∴x＝1 时，y＝－6，x＝2 时，y＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点
C 不在这个函数图象上
19．(10 分)如图所示，已知直线y1＝x＋m 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数
y2＝(k≠0，x<0)交于C，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)．
(1)分别求出直线AB 及反比例函数的表达式；
(2)求出点D 的坐标；
(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y1>y2.
解：(1)y1＝x＋3，y2＝－
(2)D(－2，1) (3)由图象知－2<x<－1 时，y1>y2
20．(10 分)已知一次函数y＝x＋6 和反比例函数y＝(k≠0)．
(1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？
(2)设(1)中的公共点为A 和B，则∠AOB 是锐角还是钝角？
解：(1)由得x＋6＝，∴x2＋6x－k＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(－k)＝36＋4k.当36＋
4k>0 时，即k>－9(k≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点
(2)∵y＝x＋6 的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0 时，函数y＝的图象在第二、四象限，
则此时两函数图象的公共点A，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0 时，函数y＝的
图象位于第一、三象限，此时公共点A，B 分别位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角
21．(10 分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反
比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b 的图象经过点A，C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求
P 点的坐标．
解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝中，－3＝，∴k＝－15.∴反
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比例函数的表达式为y＝－.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y＝ax＋b 中，得解得∴一
次函数的表达式为y＝－x＋2 (2)设P 点坐标为(x，y)．∵S△OAP＝S 正方形ABCD，S△OAP＝×OA·|
x|，S 正方形ABCD＝52，∴×OA·|x|＝52，×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25 分别代入y＝－中，得y＝
±.∴P 点坐标为(25，－)或(－25，)
22．(10 分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝(x>0)上，点D 在双曲线y＝－(x<0)上，点A 和点
C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A，B，C，D 构成的四边形为正方形．
(1)求k 的值；
(2)求点A 的坐标．
解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝上，∴k＝3×3＝9
(2)过点D 作DM⊥x 轴于点M，过点B 作BN⊥x 轴于点N，垂足分别为点M，N，∵B(3，
3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，∵D 在双曲线y＝－(x＜0)上，∴－ab＝－4，即ab＝
4，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋
∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，
∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a
＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)
23．(12 分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014 年
1 月的利润为200 万元．设2014 年1 月为第1 个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，
该厂决定从2014 年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从
1 月到5 月，y 与x 成反比例，到5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润
比前一个月增加20 万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200 万元？
(3)当月利润少于100 万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
解：(1)①当1≤x≤5 时，设y＝，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝；②当x＝5 时，y＝
40，所以当x＞5 时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x>5 时，y＝20x－60
(2)当y＝200 时，20x－60＝200，解得x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝
8 个月后，该厂利润达到200 万元 (3)对于y＝，当y＝100 时，x＝2；对于y＝20x－60，当y
＝100 时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5 个月
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