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第 01 讲 函数的概念及其表示(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．已知函数 分别由下表给出：
下列能满足 的 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
对于A，当 时， 无意义，A错误；
对于B，当 时， ， 无意义，B错误；
对于C，当 时， ， ， ， ，则
，C正确；
对于D，当 时， 无意义，D错误.
故选：C.
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：由题意得： 解得 ，即 的定义域为 .
故选：C.
3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
对于A， 与 定义域均为 ， ， 与 为相等函数，A正确；
对于B， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是相等函数，B错误；对于C， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是相等函数，C错误；
对于D， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是相等函数，D错
误.
故选：A.
4．已知函数 ，则 的值是（ ）．
A． B．0 C．1 D．20
【答案】B
，
则
故选：B
5．设函数 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．18
【答案】B
，
故选：B
6．函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x的值是( )
A． B．± C．0或1 D．
【答案】A
若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时， ，解得x＝ (符合)或x＝ (不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝ .
故选：A.
7．设函数 ，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
令 ，则 且 ，所以， ，因此， .
故选：B.
8．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
因为函数 的定义域为 ，所以 的定义域为 .又因为 ，即 ，所以函数
的定义域为 .
故选：C.
二、多选题
9．[多选题]下列四个图形中，可能是函数 的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
在A，D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之对应，满足函数关系；在B，C中，存在一个x有两
个y与之对应的情况，不满足函数关系，
故选：AD．
10．已知函数 ，若 ，则 的值可能是（ ）
A． B．3 C． D．5
【答案】AD因为函数 ，且 ，
所以 ，解得： ；或者 ，解得： .
故选：AD
三、填空题
11．已知函数 满足 ，则 ___________.
【答案】 ##
解：因为 ①，
所以 ②，
② ①得， ．
故答案为： ．
12．已知 ，函数 ，且 ，则 ______．
【答案】1
因为 ，
所以 ，
则 ，解得 .
故答案为：1.
四、解答题
13．求值域(用区间表示)：
(1) ，① ；② ；(2) ；
(3) .
【答案】(1)①[7，28]；②[3，12](2) (3)( ∞，1)∪(1，+∞)
(1) ，
①当 时， ，
∴值域为[7，28]；
②当 时， ，
∴值域为[3，12]．
(2)令 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，
所以函数的值域为 ；
(3) ，
因为 ，所以
所以函数的值域为( ∞，1)∪(1，+∞).
14．已知函数 的定义域为R，求实数k的取值范围．
【答案】
由题设可得 在R上恒成立，
故 或 ，
故 ，
故答案为： .
B 能力提升
1．已知函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围.
【答案】
由题意，函数 的定义域为 ，
即 在 上恒成立，
当 时， 对任意 恒成立；
当 时，要使 恒成立，即方程 无实根，
只需判别式 ，解得 ，
综上，实数 的取值范围是 .
2．（1）已知二次函数 满足 ，求 的解析式；
（2）已知 满足 ，求 的解析式.
【答案】（1） ；（2） .（1）设二次函数 ，
则
，
故 ，解得 ，
故 .
（2）因为 满足 ，则 ，
联立方程组解得 ，即为所求.
