2025七下数学月考必刷题：平行线的判定与性质

2025 七下数学月考必刷题：平行线的判定与性质
类型一　平行线的性质（2025 新课改）
1.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，
BD 平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝
∠ABC.
（1）求∠ADB 的大小；
解：（1）因为AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠A＝2∠ABC，
∴∠A＝120°，∠ABC＝60°.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°.
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°.
（2）线段BD 与DC 有怎样的位置关系？
为什么？
解：（2）BD⊥DC，理由如下：
∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，
∴∠BDC＝180°－30°－60°＝90°，
∴BD⊥DC.
2.已知一个角的两边与另一个角的两边分
别平行，请结合图，探索这两个角之间的
关系.
（1）如图1，AB∥CD，BE∥DF，则∠
1 与∠2 的关系是　相等　；
（2）如图2，AB∥CD，BE∥DF，则∠
1 与∠2 的关系是　互补　；
（3）经过上述证明，我们可得出结论，
如果一个角的两边与另一个角的两边分别
平行，那么这两个角　相等或互补　；
（4）若这两个角的两边分别平行，且一
个角比另一个角的3 倍少60°，则这两个
角分别是多少度？
解：（4）设一个角的度数为x，则另一个
角的度数为3x－60°，
当x＝3x－60°时，x＝30°，则这两个角
的度数分别为30°，30°；
当x＋3x－60°＝180°时，x＝60°，则
这两个角的度数分别为60°，120°.
2025 七下数学月考必刷题：平行线的判定与性质
类型二　平行线的判定
3.如图，AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2
＝∠3，求证：BE∥DF.
证明：∵AB⊥BC，
∴∠3＋∠4＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90° ，∠2＝
∠3，
∴∠4＝∠1，所以BE∥DF.
4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求证：AD
∥BE.
证明：方法一：如图，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠
E，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠E.
∵∠2＋∠E＝∠5，
∴∠1＋∠3＝∠5，
∴∠ADC＝∠5，
∴AD∥BE.
方法二：∵∠1＝∠2，
∴BD∥EC，
∴∠4＝∠E.
∵∠3＝∠E，
∴∠3＝∠4，
∴AD∥BE.
5.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为
点D，点E 在BC 上，EF⊥
AB，垂足为点F.
（1）CD 与EF 平行吗？
为什么？
解：（1）CD∥EF，理由：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝∠CDB＝90°，
∴以CD∥EF.
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求
∠ACB 的度数.
解：（2）∵CD∥EF，所以
∠2＝∠DCB.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3.
∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°.
6.如图，直线CD，EF 交于
点O，OA，OB 分别平分∠
COE 和∠DOE.
（1）若∠2∶∠3＝2∶5，
求∠AOF 的度数；
解：（1）∵∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝
1
2∠
DOE，∴∠DOE∶∠3＝4∶5.
∵∠DOE＋∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°×
4
9＝80°，∠3＝180°
×
5
9＝100°，
∴∠COE＝∠3＝100°.
∵OA 平分∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＝
1
2∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°－∠AOE＝130°，即∠
AOF 的度数为130°. 需要空白+答案+可编辑
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2025 七下数学月考必刷题：平行线的判定与性质
类型三　平行线的性质与判定综合
6.如图，已知∠1＝∠BDC，∠1＝70°，
∠2＋∠3＝180°，若DA 平分∠BDC，
CE⊥AE 于点E，求∠FAB 的度数.
解：∵∠1＝∠BDC，∠
1＝70°，
∴AB∥CD，∠BDC＝
∠1＝70°，
∴∠2＝∠ADC.
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠ADC＋∠3＝180°，
∴AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC.
∵CE⊥AE，所以∠AEC＝90°，∠FAD
＝90°.
∵DA 平分∠BDC，
∴∠ADC＝
1
2∠BDC＝35°，
∴∠2＝35°，
∴∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－35°＝
55°.
8.如图，点D，E，F分别在△ABC的三条
边上，且DE∥AB，∠1＝∠2.
（1）求证：DF∥AC；
解：证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠2.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴DF∥AC.
（2）若∠B＝40°，DF 平分∠BDE，求
∠C 的度数.
解：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠1.
∵DF 平分∠BDE，
∴∠FDB＝∠FDE，
∴∠1＝∠FDB，
∴∠FDB ＝
1
2（180 ° －∠B ）＝
1
2×
（180°－40°）＝70°.
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠FDB＝70°.
7．如图，∠CDA＝∠CBA，DE 平分∠
CDA，BF 平分∠CBA，且∠ADE＝∠
AED．试说明:DE∥FB．
∵D E 平分∠CDA，BF 平
分∠CBA，
∵∠ADE= 
1
2∠AED ，∠
ADE=∠CDA，∠ABF= 
1
2∠CBA，
∵∠CDA =∠CBA，
∴∠ADE=∠ABF，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥FB.
所以 EF / /CD