文档文本内容
【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章《反比例函数》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3 分，共36 分）
1．已知点（﹣5，2）在反比例函数y= 的图象上，下列不在此函数图象上的点是（ ）
A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣2，5）
【答案】C
【解析】
试题分析：先求出k 的值，再把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．
解：∵点（﹣5，2）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=（﹣5）×2=﹣10．
A、∵2×（﹣5）=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
B、∵5×（﹣2）=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣5）×（﹣2）=10≠﹣10，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；
D、∵（﹣2）×5=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误．
故选C．
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：反比例函数的解析式是y=
（k 是常数，k≠0），
A、是正比例函数，故本选项错误；B、k=
，故本选项正确；
C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．
故选B．
3．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则
下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的
增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．故选D．
4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m 的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【答案】C
【解析】
试题分析：直接把点的坐标代入解析式即可．
解：把点A 代入解析式可知：m=﹣．
故选C．
5．已知（5，-1）是双曲线
上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ）
A．（
，-15） B．（5，1） C．（-1，5） D．（10，
）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意可求得k=-1×5=-5，因此可由
=-5，5×1=5，-1×5=-5，10×（
）=-5，因此只有（5，1）不在双曲线的图像上．
故选B
6．如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点P，则k 的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5
【答案】A
【解析】
试题分析：根据待定系数法，可得答案．
解：函数图象经过点P，k=xy=﹣3×2=﹣6，故选：A．
7．对于反比例函数
，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小 D．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大
【答案】C
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质即可直接作出判断．
解：A、把x=2 代入y= 得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；
B、图象位于第一、三象限，选项错误；
C、当x＜0 时，y 随x 的增大而减小，选项正确；
D、当x＞0 时，y 随x 的增大而减小，选项错误．
故选C．
8．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据函数y=2x 与函数y=﹣分别确定图象即可得出答案．
解：∵y=2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，
∵函数y=﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选B．
9．在反比例函数
图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取
值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m≥
D．m≤
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1-3m＞0，解得：m＜
．故选B．
10．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x 的函数关系式为
（ ）
A．y=
B．y= C．y=
D．y=
【答案】C
【解析】
试题分析：利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．
解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，
∴y 与x 的函数关系式为：y=
．故选：C．
11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，动点E 从B 点沿BC 边移动到C 停止，DF⊥AE 于F，设E 在
运动过程中，AE 长为x，DF 长为y，则下列能反映y 与x 函数关系的是（ ）
A．y=7x B．y=
C．y=
D．y=
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE 与△ADF 相似．运用相似
三角形的性质得关系式．
解：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．∴AE：AD=AB：DF，即 x：4=3：y，∴y=
．
故选C．
12．如图，直线与反比例函数
的图象在第一象限内交于A、B 两点，交x 轴的正半轴于C
点，若AB:BC＝（m－1）:1（m>1），则△OAB 的面积（用m 表示）为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：作AD⊥x 轴于点D，BE⊥x 轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△
CBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，
设A 点坐标为（
，m），则B 点的坐标为（2,1），由反比例函数的性质知
,
因此
=
=
（2-
）（m+1）
=
．
故选B
二.填空题：（每小题3 分共12 分）
13．设A 是函数y= 图象上一点，过A 点作AB⊥x 轴，垂足是B，如图，则S△AOB= ．
【答案】1
【解析】
试题分析：直接根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可．
解：根据题意得S△AOB= •|2|=1．
故答案为1．
14．反比例函数的图象经过点P（﹣1，3），则此反比例函数的解析式为
．
【答案】y=﹣．
【解析】
试题分析：因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y= （k≠0）即可求得k
的值．
解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0），
因为函数经过点P（﹣1，3），
∴k=﹣1×3=﹣3，
∴反比例函数解析式为y=﹣．
故答案为：y=﹣．
15．如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，
3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，
S2，S3，则S1+S2+S3= ．
【答案】1．5．
【解析】
试题分析：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1
向x 轴，y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．由题意可知点P1、P2、P3、
P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，
），（4，
）∴由反比例函数的几何意义可知：
S1+S2+S3=2-1×
=1．5．
故答案为：1．5．
16．如图，点A，B 分别在函数y=
（k1＞0）与y=
（k2＜0）的图象上，线段AB 的中点M 在y
轴上．若△AOB 的面积为2，则k1﹣k2的值是 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求
出ad+ad=4，即可得出答案．
解：作AC⊥x 轴于C，BD⊥x 轴于D，
∴AC∥BD∥y 轴，
∵M 是AB 的中点，
∴OC=OD，
设A（a，b），B（﹣a，d），
代入得：k1=ab，k2=﹣ad，
∵S△AOB=2，
∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，
∴ab+ad=4，
∴k1﹣k2=4，
故选：4．
三．解答题：(共52 分)
17．（6 分）已知函数y 与x+1 成反比例，且当x=﹣2 时，y=﹣3．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当x=
时，求y 的值．
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】
试题分析：
（1）已知函数y 与x+1 成反比例，设函数解析式为
，把x=﹣2 时，y=﹣3 代
入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可求得y 的值．
试题解析：解：（1）设
，
把x=﹣2，y=﹣3 代入得
．
解得：k=3．
∴
．
（2）把x=
代入解析式得：
．
18．（6 分）如图，已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A（1，4）和
点B（n，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．
【答案】（1）y=
．y=2x+2；（2）x＜-2 或0＜x＜1．
【解析】
试题分析：（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的解
析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数的解析
式，即可求出a，b 的值，从而确定一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
试题解析：（1）∵反比例函数y=
的图象过点A（1，4），∴4=
，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=
．
∵反比例函数y=
的图象过点B（n，-2），∴-2=
，解得：n=-2∴B（-2，-2）．
∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴
，解得
．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；
（2）由图象可知：当x＜-2 或0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
19．（8 分）如图，A、B 是双曲线y=
上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C，过
B 点作BE⊥x 轴，垂足为E．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，
（1）求四边形DCEB 的面积。
（2）求k 的值。
【答案】（1）1；（2）
．
【解析】
试题分析：根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k 的几何意义）易得△AOC 和△OBE
的面积相等，都减去公共部分△OCD 的面积可得△AOD 和梯形BDCE 的面积的大小关系．
试题解析：△AOC 与△BOE 面积相等
四边形CDBE 与△AOD 的面积相等为1
△DOC 的面积为
k =
．
20．（8 分）已知图中的曲线为反比例函数
（为常数）的图象的一支．
（1）求常数
的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于A、B 两点，且点A 坐标为（1，）；
①求出反比例函数解析式
②请直接写出不等式
的解集．
【答案】（1）k＞-2；（2）①
；②x≤-1 或0＜x≤1．
【解析】
试题分析：（1）反比例函数在第一象限，k+2＞0；
（2）①把交点的横坐标代入正比例函数解析式，即可求得完整的交点坐标，代入反比例函数
解析式，就能求得反比例函数解析式；由②中求得的值并结合图像，即可直接写出不等式的
解集．
试题解析：解：（1）根据题意得：k﹣5＞0，即k＞5；
（2）①将x=1 代入y=3x 得：y=3，即A（1，3），
将A（1，3）代入
得：k+2=3（即k=1）， 5 分，则反比例解析式为
．
②x≤-1 或0＜x≤1．（注：写一个得1 分，写两个得3 分）
21．（6 分）如图，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
，两
点，且点
的横坐标和
点的纵坐标都是
．
求：（1）一次函数解析式；
（2）求
的面积．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
试题分析：（1）根据交点的横纵坐标，代入反比例函数，求得A、B 的坐标，进而根据待定系数
法求得一次函数的解析式；
（2）三角形AOB 的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．
试题解析：（1）设A（
），B（
），则
把
分别代入
得，
∴A（－2，4） B（4，－2）（2 分）
把A（－2，4）和B（4，－2）分别代入
得
解得：
，∴一次函数的解析式为
（2）如图，过点A、B 分别作AD⊥
轴，BE⊥x 轴，
∵A（－2，4）， B（4，－2），∴AD＝4，BE＝2（7 分）
∵
与x 轴交点为M（2，0），∴OM＝2，
∴
22．（9 分）已知反比例函数y=
（k 为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；
（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，
试比较x1与x2的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x 轴和y 轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k 的值．
【答案】（1）k=5．（2）k＞1．（3）x1＞x2．（4）k=±6．
【解析】
试题分析：（1）设点P 的坐标为（m，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，进
Ａ
Ｂ
Ｏ
x
y
而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数y=
的图象上，所以2=
，解得k=5；
（2）由于在反比例函数y=
图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k 的
取值范围即可；
（3）反比例函数y=
图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增
大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞
x2；
（4）利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．
解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m，2）
∵点P 在正比例函数y=x 的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P 的坐标为（2，2）．
∵点P 在反比例函数y=
的图象上，
∴2=
，解得k=5．
（2）∵在反比例函数y=
图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（3）∵反比例函数y=
图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2．
（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，
∴|k|=6，
解得：k=±6．
23．（9 分）如图，点A 是反比例函数
图像上的一点，过点A 作AB⊥
轴于点
B，且△AOB 的面积为2，点A 的坐标为
．
x
y
D
C
B
A
O
（1）求m 和k 的值．
（2）若一次函数y=ax+3 的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y 轴于点D，求△AOC 的
面积．
（3）在
轴上是否存在点P，使得△PAC 的面积为6？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
【答案】（1）m=4，k=-4；（2）
；（3）存在，P 点坐标为（0，
）或（0，
）．
【解析】
试题分析：（1）△AOB 的面积为2，点A 的坐标为（-1，m）得
，求出m 的值，把点A
坐标代入
求得k 的值即可；（2）把A（-1,4）代入y=ax+3 求出一次函数的表达式，联立
，解方程组求出点C 的坐标，进而求出△AOC 的面积；（3）假设存在，设P 点坐标
为（0，c）有：
=6，进而求出c 的值即可．
试题解析：（1）依题意得
，∴m=4，∴A（-1,4），把点A（-1,4）代入
得
，∴k=-4，答：m=4，k=-4；
（2）把A（-1,4）代入y=ax+3 得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函数的表达式为
，联立
，解得
，
，∴C 的坐标为（4，-1），又当x=0 时y=-
x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴
=
=
；
（3）答：存在． 理由： 假设存在，设P 点坐标为（0，c）有：
=6，解
得
或
，∴P 点的坐标为（0，）或（0，
）， 故存在P 点使得△PAC 的面积为6．
