文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（一）
一．选择题（共22 小题）
1．（2026•遂宁）2025 年11 月5 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释
放的能量约为120 兆焦耳（MJ），120MJ＝120000000J．用科学记数法将数据120000000 表示为（
）
A．1.2×107
B．12×107
C．1.2×108
D．12×108
2．（2026•贵州）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ）
A．﹣2℃
B．0℃
C．1℃
D．3℃
3．（2026•甘肃）2026 的绝对值是（ ）
A．2026
B．﹣2026
C．
1
2026
D．-
1
2026
4．（2026•重庆）3 的倒数是（ ）
A．﹣3
B．- 1
3
C．1
3
D．3
5．（2026•内蒙古）小明买了4 袋标准质量为450 克的食品，他对这4 袋食品的实际质量进行了检测，检
测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
+2
0
+1
﹣2
其中最重的是（ ）
A．第一袋
B．第二袋
C．第三袋
D．第四袋
6．（2026•甘孜州）下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
7．（2026•陕西）计算：|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．1
6
D．- 1
6
8．（2026•河北）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如
图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g 红色颜料和4g
黄色颜料调配出的颜色属于（ ）
A．①类
B．②类
C．③类
D．④类
9．（2026•齐齐哈尔）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．
若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（ ）
A．+150℃
B．﹣150℃
C．+24℃
D．﹣24℃
2
10．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣2℃
C．2℃
D．5℃
11．（2026•宜宾）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g，3g，9g 的砝码各一个，则
最多能称出整数克质量有（ ）
A．6 种
B．7 种
C．13 种
D．14 种
12．（2026•河南）2026 年3 月，我国自主研发的SYT80（T1200 级）超高强度碳纤维发布，这是全世界
第一款量产的T1200 级碳纤维产品．SYT80 超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸
强度约为8×102兆帕．数据“8×103”是“8×102”的（ ）
A．2 倍
B．5 倍
C．8 倍
D．10 倍
13．（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣7
B．7
C．﹣3
D．3
14．（2026•福建）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结
果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜
球数应记作（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．+1
D．+2
15．（2026•凉山州）2026 的倒数是（ ）
A．
1
2026
B．-
1
2026
C．2026
D．﹣2026
16．（2026•湖南）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）
×2+（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
17．（2026•扬州）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（ ）
A．+3
B．+2
C．﹣1
D．﹣4
18．（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．0
D．4
19．（2026•成都）某人转动转盘，如果用+3 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5 圈
记作（ ）
A．﹣5 圈
B．﹣2 圈
C．+5 圈
D．+8 圈
20．（2026•台湾）已知正整数M 的因数中，除了M 之外最大的因数是22×11，正整数N 的因数中，除了
N 之外最大的因数是3×13．甲、乙两人提出以下看法：
【甲】8 一定是M 的因数；
3
【乙】9 一定是N 的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确
B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
21．（2026•台湾）A（a）、B（b）、P（a+b）三点在数线上的位置如图所示．若要在数线上标示点Q
（b﹣a），则关于Q 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在B 的右边
B．介于A、B 之间
C．介于P、A 之间
D．在P 的左边
22．（2026•台湾）算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7 之值介于下列哪两个数之间？（ ）
A．150，200
B．200，250
C．250，300
D．300，350
4
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共22 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
A
C
A
A．
B
C
B．
C
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
D
D
D
A
B
C
C
A
C
A
C
一．选择题（共22 小题）
1．（2026•遂宁）2025 年11 月5 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释
放的能量约为120 兆焦耳（MJ），120MJ＝120000000J．用科学记数法将数据120000000 表示为（
）
A．1.2×107
B．12×107
C．1.2×108
D．12×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：120000000＝1.2×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．（2026•贵州）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ）
A．﹣2℃
B．0℃
C．1℃
D．3℃
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温．
【解答】解：∵﹣2℃＜0℃＜1℃＜3℃，
∴﹣2℃是四个气温中的最低的．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握该知识点是关键．
3．（2026•甘肃）2026 的绝对值是（ ）
5
A．2026
B．﹣2026
C．
1
2026
D．-
1
2026
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正数的绝对值等于它本身解答即可得．
【解答】解：根据正数的绝对值等于它本身可得：
|2026|＝2026．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
4．（2026•重庆）3 的倒数是（ ）
A．﹣3
B．- 1
3
C．1
3
D．3
【考点】倒数．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：3 的倒数是1
3．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
5．（2026•内蒙古）小明买了4 袋标准质量为450 克的食品，他对这4 袋食品的实际质量进行了检测，检
测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
+2
0
+1
﹣2
其中最重的是（ ）
A．第一袋
B．第二袋
C．第三袋
D．第四袋
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；核心素养．
【答案】A
【分析】根据正数和负数的实际意义比较大小即可．
【解答】解：∵+2＞+1＞0＞﹣2，
∴最重的是第一袋，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
6．（2026•甘孜州）下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数
都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大
小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，
∴最小的数是：﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正
数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
7．（2026•陕西）计算：|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．1
6
D．- 1
6
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣6 的绝对值是|﹣6|＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对
值是它的相反数；0 的绝对值是0．
8．（2026•河北）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如
图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g 红色颜料和4g
黄色颜料调配出的颜色属于（ ）
A．①类
B．②类
C．③类
D．④类
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断．
【解答】解：∵红色颜料质量为6g，黄色颜料质量为4g，
∴调配出的颜料总质量为6+4＝10（g），
7
∴红色颜料的占比为6
10 ×100 % =60 %，
∵50%＜60%＜75%，
∴该颜色属于③类，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握其相关知识点是解题的关键．
9．（2026•齐齐哈尔）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．
若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（ ）
A．+150℃
B．﹣150℃
C．+24℃
D．﹣24℃
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作﹣
150℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对
具有相反意义的量．
10．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣2℃
C．2℃
D．5℃
【考点】有理数的加法；正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
﹣3+5＝2（℃），
则中午的气温是2℃．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
11．（2026•宜宾）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g，3g，9g 的砝码各一个，则
最多能称出整数克质量有（ ）
8
A．6 种
B．7 种
C．13 种
D．14 种
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的
质量值即可．
【解答】解：设物体质量为x，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x 的值为砝码质量的代数和（取正
值），
分三种情况讨论：只使用一个砝码：x＝1，x＝3，x＝9，共3 种；
使用两个砝码：两砝码放在异侧（做减法）：
3﹣1＝2，9﹣1＝8，9﹣3＝6；
两砝码放在同侧（做加法）：1+3＝4，1+9＝10，3+9＝12；共6 种；
使用三个砝码：
9+3+1＝13；9+3﹣1＝11；9+1﹣3＝7；9﹣3﹣1＝5；共4 种；
综上所述，能称出的整数克质量有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，共13 种．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
12．（2026•河南）2026 年3 月，我国自主研发的SYT80（T1200 级）超高强度碳纤维发布，这是全世界
第一款量产的T1200 级碳纤维产品．SYT80 超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸
强度约为8×102兆帕．数据“8×103”是“8×102”的（ ）
A．2 倍
B．5 倍
C．8 倍
D．10 倍
【考点】科学记数法—原数；整式的除法．菁优网版权所有
【专题】数与式；实数；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．
【解答】解：（8×103）÷（8×102）＝（8÷8）×（103÷102）＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法﹣原数，整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣7
B．7
C．﹣3
D．3
【考点】有理数的加法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数加法法则进行解题即可．
【解答】解：5+（﹣2）＝3．
故选：D．
9
【点评】本题考查有理数加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14．（2026•福建）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结
果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜
球数应记作（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．+1
D．+2
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；核心素养．
【答案】D
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0，
把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，
则丙队的净胜球数应记作+2，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
15．（2026•凉山州）2026 的倒数是（ ）
A．
1
2026
B．-
1
2026
C．2026
D．﹣2026
【考点】倒数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】A
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：∵2026×
1
2026 =1，
∴2026 的倒数是
1
2026．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1 的两数互为倒数是解题的关键．
16．（2026•湖南）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）
×2+（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的混合运算法则进行解题即可．
【解答】解：（+1）×2+（﹣2）
＝（+2）﹣2
＝0．
10
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
17．（2026•扬州）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（ ）
A．+3
B．+2
C．﹣1
D．﹣4
【考点】数轴．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据绝对值越小，点距离原点越近，进行判断便可．
【解答】解：∵|﹣1|＜|+2|＜|+3|＜|﹣4|，
∴最接近原点的是﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的几何意义以及大小关系的比较，解题的关键在于理解绝对值越小，点
距离原点越近．
18．（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．0
D．4
【考点】有理数的加法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可．
【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0．
∴2+（﹣2）＝2﹣2＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的加法法则是关键．
19．（2026•成都）某人转动转盘，如果用+3 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5 圈
记作（ ）
A．﹣5 圈
B．﹣2 圈
C．+5 圈
D．+8 圈
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；核心素养．
【答案】A
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：如果用+3 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，
那么沿顺时针方向转了5 圈记作﹣5 圈，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
20．（2026•台湾）已知正整数M 的因数中，除了M 之外最大的因数是22×11，正整数N 的因数中，除了
N 之外最大的因数是3×13．甲、乙两人提出以下看法：
11
【甲】8 一定是M 的因数；
【乙】9 一定是N 的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（ ）
A．甲、乙皆正确
B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
【考点】有理数的乘方；因数；最大公因数；有理数的乘法．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】因为正整数M 的因数中，除了M 之外最大的因数是22×11＝44，则M＝2×44＝88，88 的因数
有1，2，4，8，11，22，44，88，其中除88 外最大的因数是44，符合题意．此时8 是88 的因数，所
以甲的看法正确，因为正整数N 的因数中，除了N 之外最大的因数是3×13＝39，同理可得N＝2×39＝
78.78 的因数有1，2，3，6，13，26，39，78，其中除78 外最大的因数是39，符合题意．78 的因数中
没有9，所以9 不是N 的因数，乙的看法错误．
【解答】解：M 的可能值：
22×11＝44，
M＝2×44＝88，
N 的可能值：
3×13＝39，
N＝2×39＝78，
88 的因数包含8，甲正确；78 的因数不包含9，乙错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法、因数、最大公因数，解决本题的关键是先根据
“一个数除本身外最大的因数是其一半”的性质，分别求出M 和N 的可能值，再判断8 是否为M 的因
数、9 是否为N 的因数．
21．（2026•台湾）A（a）、B（b）、P（a+b）三点在数线上的位置如图所示．若要在数线上标示点Q
（b﹣a），则关于Q 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在B 的右边
B．介于A、B 之间
C．介于P、A 之间
D．在P 的左边
【考点】数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数组上的点所表示数的特征即可解决问题．
【解答】解：由题知，
12
因为a+b+b-a
2
=b，
所以点B 为线段PQ 的中点，
所以点Q 在点B 的右边．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
22．（2026•台湾）算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7 之值介于下列哪两个数之间？（ ）
A．150，200
B．200，250
C．250，300
D．300，350
【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】利用乘法分配律对原式进行计算，再判断即可．
【解答】解：原式＝2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7
＝2.45×98.7+0.55×98.7
＝（2.45+0.55）×98.7
＝3×98.7
＝296.1，
∴算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7 之值介于250 与300 两个数之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算及有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“ +”
“﹣”号叫做它的符号．
2、0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于0 的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，
一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右
方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：
①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；
②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a 是零时，a 的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．倒数
（1）倒数：乘积是1 的两数互为倒数．
一般地，a•1
a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1
a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重
要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
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求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0 没有倒数．
5．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理
数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0 的大小，利用绝对值比较两个
负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而
小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
6．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反
数的两个数相加得0．
③一个数同0 相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条
法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
7．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
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（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0 因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
8．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a 叫做底数，n 叫做指数．an读作a 的n 次方．（将an看作是a 的n 次方的
结果时，也可以读作a 的n 次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正
整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加
减．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计
算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化
为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积
为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，
这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n 为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a 的要求和10 的指数n 的表示规律为关键，由于10 的指数比原来的整数位数少1；按此
规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10 的指数n．
②记数法要求是大于10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示，只
是前面多一个负号．
11．科学记数法—原数
（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的
数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
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（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科
学记数法表示一个数是否正确的方法．
12．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除
式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
13．因数
如果整数a 除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b 是a 的因数．在小学数学里，两个正整
数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数．
14．最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．a，b 的最大公
约数记为（a，b），同样的，a，b，c 的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样
的记号．求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法．
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