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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（二）
一．填空题（共16 小题）
1．（2026•乐山）﹣3 的相反数是 ．
2．（2026•南京）比较大小：7.9×1010 1.1×1011．
3．（2026•南京）在数轴上表示﹣2 的点与表示3 的点之间的距离是 ．
4．（2026•绥化）海水淡化，利国利民．2026 年6 月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破
300 万吨．把300 万用科学记数法表示为 ．
5．（2026•陕西）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480 元购买原材料，
全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25 元的价格全部售出，将共获得的170 元利
润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为 ．
6．（2026•湖北）数轴上表示数a，b 的点如图所示，则a+b 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
7．（2026•齐齐哈尔）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已
超过159000 亿亿次/秒．将159000 用科学记数法表示为 ．
8．（2026•黑龙江）2026 年5 月19 日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000 人参加．将数据12000
用科学记数法表示为 ．
9．（2026•河北）计算：4﹣（﹣6）＝ ．
10．（2026•新疆）截止2025 年底，新疆电网新能源装机容量达1.69 亿千瓦，占全疆总装机容量的
64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69 亿用科学记数法表示为 ．
11．（2026•上海）某市2024 年进出口集装箱5.15×107个，2025 年进出口集装箱5.5×107个，则2025 年较
2024 年集装箱的进出口数量增加了 ．（用科学记数法表示）
12．（2026•攀枝花）一个整数x 满足|x|＜3，写出一个这样的整数： ．
13．（2026•扬州）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934 年10 月至1936 年10
月，历时735 天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000 用科学记数
法表示为 ．
14．（2026•江西）有理数- 1
2
的倒数为 ．
15．（2026•云南）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6 摄氏度，最低
气温为零下2 摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高 摄氏度．
16．（2026•重庆）若实数x，y 同时满足x﹣|y+2|＝6，|x|﹣2y＝13，则xy 的值为 ．
2
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（二）
参考答案与试题解析
一．填空题（共16 小题）
1．（2026•乐山）﹣3 的相反数是
3
．
【考点】相反数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】3．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣3 的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（2026•南京）比较大小：7.9×1010 ＜ 1.1×1011．
【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】＜．
【分析】根据科学记数法比较大小即可．
【解答】解：7.9×1010＝79000000000，1.1×1011＝110000000000，
∴7.9×1010＜1.1×1011．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较以及科学记数法，掌握科学记数法是解答本题的关键．
3．（2026•南京）在数轴上表示﹣2 的点与表示3 的点之间的距离是
5
．
【考点】数轴．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【答案】5
【分析】根据正负数的运算方法，用3 减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2 的点与表示3 的点之间的距离
为多少即可．
【解答】解：3﹣（﹣2）
＝3+2
＝5．
所以在数轴上表示﹣2 的点与表示3 的点之间的距离为5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2 的点与表示3 的点之间的距
离列出式子．
4．（2026•绥化）海水淡化，利国利民．2026 年6 月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破
300 万吨．把300 万用科学记数法表示为
3×10
6 ．
3
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】3×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：300 万＝3000000＝3×106．
故答案为：3×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．（2026•陕西）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480 元购买原材料，
全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25 元的价格全部售出，将共获得的170 元利
润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为
26
．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【答案】26．
【分析】＝根据“数量＝（成本+利润）÷单价”列式求解即可．
【解答】解：480+170
25
=26，
∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26，
故答案为：26．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握其相关知识点是解题的关键．
6．（2026•湖北）数轴上表示数a，b 的点如图所示，则a+b ＞ 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
【考点】有理数大小比较；数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】从图中可以看出a＜0，b＞0，并且a 的绝对值小于b 的绝对值，从而可得出答案．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a 的绝对值小于b 的绝对值，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的加减法，有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相
反数的两个数相加得0．③一个数同0 相加，仍得这个数．
7．（2026•齐齐哈尔）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已
4
超过159000 亿亿次/秒．将159000 用科学记数法表示为
1.59×10
5 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】1.59×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：159000＝1.59×105．
故答案为：1.59×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．（2026•黑龙江）2026 年5 月19 日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000 人参加．将数据12000
用科学记数法表示为
1.2×10
4 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
【答案】1.2×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．（2026•河北）计算：4﹣（﹣6）＝
10
．
【考点】有理数的减法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】10．
【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝4+6
＝10．
【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
10．（2026•新疆）截止2025 年底，新疆电网新能源装机容量达1.69 亿千瓦，占全疆总装机容量的
64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69 亿用科学记数法表示为
1.69×10
8 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
5
【答案】1.69×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：1.69 亿＝169000000＝1.69×108．
故答案为：1.69×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．（2026•上海）某市2024 年进出口集装箱5.15×107个，2025 年进出口集装箱5.5×107个，则2025 年较
2024 年集装箱的进出口数量增加了
3.5×10
6 个
．（用科学记数法表示）
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【专题】计算题；运算能力．
【答案】3.5×106个．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：2025 年较2024 年集装箱的进出口数量增加了5.5×107﹣5.15×107＝3.5×106（个）．
故答案为：3.5×106个．
【点评】此题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．（2026•攀枝花）一个整数x 满足|x|＜3，写出一个这样的整数：
2 （答案不唯一）
．
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；应用意识．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：∵|x|＜3，
∴﹣3＜x＜3，
∴x 可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13．（2026•扬州）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934 年10 月至1936 年10
月，历时735 天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000 用科学记数
法表示为
6.5×10
4 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；抽象能力．
6
【答案】6.5×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：65000＝6.5×104．
故答案为：6.5×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．（2026•江西）有理数- 1
2
的倒数为 ﹣
2
．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：- 1
2
的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
15．（2026•云南）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6 摄氏度，最低
气温为零下2 摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高
8
摄氏度．
【考点】有理数的减法；正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据题意列出式子+6﹣（﹣2），再计算即可．
【解答】解：某地某天最高气温为零上6 摄氏度，记为+6℃，最低气温为零下2 摄氏度，记为﹣2℃，
∴+6﹣（﹣2）＝+6+2＝8℃，
即该地这天最高气温比最低气温高8 摄氏度，
故答案为：8．
【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
16．（2026•重庆）若实数x，y 同时满足x﹣|y+2|＝6，|x|﹣2y＝13，则xy 的值为 ﹣
21
．
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；推理能力．
【答案】﹣21．
【分析】根据x﹣|y+2|＝6，得到|y+2|＝x﹣6，由绝对值的非负性推出x≥6，则可推出x＝2y+13，进而
得到|y+2|＝2y+7，解方程求出y 的值，进而求出x 的值，最后代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣|y+2|＝6，
7
∴|y+2|＝x﹣6，
∵|y+2|≥0，
∴x﹣6≥0，
∴x≥6；
∵|x|﹣2y＝13，
∴x﹣2y＝13，
∴x＝2y+13，
∴|y+2|＝2y+13﹣6，
∴|y+2|＝2y+7，
∴y+2＝2y+7 或y+2＝﹣（2y+7），
解得y＝﹣5 或y＝﹣3，
当y＝﹣5 时，x＝2×（﹣5）+13＝3＜6，此时不满足题意；
当y＝﹣3 时，x＝2×（﹣3）+13＝7＞6，此时满足题意；
∴xy＝7×（﹣3）＝﹣21，
故答案为：﹣21．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值是解题的关键．
8
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“ +”
“﹣”号叫做它的符号．
2、0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于0 的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，
一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右
方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两
个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，
m+n 的相反数是﹣（m+n），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：
①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；
②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a 是零时，a 的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．倒数
（1）倒数：乘积是1 的两数互为倒数．
一般地，a•1
a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1
a
．
（2）方法指引：
9
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重
要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0 没有倒数．
6．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理
数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0 的大小，利用绝对值比较两个
负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而
小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
7．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号
（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算．
8．有理数的混合运算
10
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计
算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化
为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积
为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
9．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，
这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n 为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a 的要求和10 的指数n 的表示规律为关键，由于10 的指数比原来的整数位数少1；按此
规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10 的指数n．
②记数法要求是大于10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示，只
是前面多一个负号．
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