文档文本内容
1
相似三角形与手拉手问题 题集【A】
1. 如图，四边形
、
都是正方形，连接
、
，
与
相交于点
，
与
相
交于点
．求证：
．
2. 已知：如图，
，
，
，
，
，
．求证：
．
3. 已知：如图，
，
，
，
，
．求证：
．
4. 如图，
为
内一点，连接
、
，以
为一边在
外作
，
，
与
交于点
，连接
．求证：
．
5.
2
如图，已知
为
斜边上的中线，过点
作
的平行线，过点
作
的垂线，两线相交
于点
．求证：
．
图
（1 ）
图
（2 ）
备用图
（3 ）
6. 如图，在
中，
，
，点
，
分别是边
，
的中点，连接
．将
绕点
按顺时针方向旋转，记旋转角为．
问题发现
①当
时，
；
②当
时，
．
拓展探究
试判断：当
时，
的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明．
问题解决
当
旋转至
、
、
三点共线时，直接写出线段
的长．
7. 如图①，
，
，
，将
绕点
顺时针旋转得
，设旋转
的角度是．
3
（1 ）
（2 ）
图
如图②，当
（用含的代数式表示）时，点
恰好落在
的延长线上．
图
如图③，连接
、
，
的延长线交斜边
于点
，交
于点
．请写出图中两对
相似三角形 ， （不含全等三角形，用现有字母表示）．
图
（1 ）
8. 如图，正方形
的顶点
、
在正方形
的边上．
图
将图中的正方形
绕点
旋转一定角度，如图，直接写出线段
与
的关系．
图
4
（2 ）把图中的正方形都换成矩形，且
，如图，探究线段
与
的关系，并加以证明．
图
（1 ）
1
2
（2 ）
9. 直角三角板
中，
，
．将其绕直角顶点
逆时针旋转一个角（
且
），得到
．
如图，当
边经过点
时，求旋转角的度数．
在三角板旋转的过程中，边
与
所在直线交于点
，过点
作
交
边于点
，连接
．
当
时，设
，
，求与之间的函数解析式及自变量的取
值范围．
当
时，求
的长．
（1 ）
10. 如图，在
中，
，
，
，将
绕顶点
顺时针旋转
，
得到
，连接
，
，设
和
的面积分别为
和
．
的值为 ．
5
（2 ）如图，当旋转角为
时，
与
的比值是否发生变化？若不变，
请证明．若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 如图，矩形
的一边落在矩形
的一边上，并且矩形
，其相似比为
，连接
、
．
图
请直接写出
、
的位置关系．
将矩形
绕着点
按顺时针（或逆时针）旋转任意角度，得到图形、图形，请你通
过观察、分析、判断（）中得到的结论是否能成立，并选取图证明你的判断．
图
图
在（）中，矩形
绕着点
旋转过程中，连接
、
、
，且
，
，
，
的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存
在，请说明理由．
6
备用图
（1 ）
（2 ）
12. 如图，在
中，
，
，点
在
边上，
，
边
上的一点
满足
，将
绕点
逆时针旋转度（
）得到
，
、
两点的对应点分别为点
、
，连接
，
，取
的中点
，连接
．
图
如图，当
时，
，此时
和
之间的位置关系为 ．
图
画图探究线段
和
之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
备用图
