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1
相似三角形与手拉手问题 题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 把两个含有
角的直角三角板如图放置，点
在
上，连接
、
，
的延长线交于
于
点
．
问：
与
在数量上和位置上分别有何关系？说明理由．
若将
角换成
，如图所示，
与
在数量和位置上分别有何关系？说明理由．
若将（）中两个三角板旋转成如图的位置，则（）中结论是否仍然成立，说明理由．
1
2
（1 ）
2. 在四边形中
，点
为
边上的一点，点
为对角线
上的一点，且
．
图
图
图
若四边形
为正方形．
如图，请直接写出
与
的数量关系 ．
2
（2 ）
将
绕点
逆时针旋转到图所示的位置，连接
，
，猜想
与
的数量
关系并说明理由．
如图，若四边形
为矩形，
，其它条件都不变，将
绕点
顺时针
旋转
得到
，连接
，
，请在图中画出草图，并直接写出
与
的数量关系．
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在等腰直角三角形
中，
，
，
为射线
上一动点．连
接
，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，射线
交射线
于点
.
如图，当
在线段
上时，若
，则
，并证明：
≌
．
如图，若
在
延长线上，请补全图形，并证明：
．
图
若
，请直接写出此时
的长为： ．
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
4. 如图，在
中，
，
，点
是
内一动点（不包括
的边
界），连接
．将线段
绕点
顺时针旋转
，得到线段
．连接
，
．
依据题意，补全图形．
求证：
．
延长
交
于
，交
于
．
求证：
．
连接
，
，当
为等腰直角三角形时，请你直接写出
的值．
3
备用图
图
（1 ）
图
1
2
（2 ）
图
（3 ）
5. 在等腰
中，
如图，若
为等边三角形，
为线段
中点，线段
关于直线
的对称线段为线
段
，连接
，则
的度数为 ．
若
为等边三角形，点
为线段
上一动点（不与
，
重合），连接
并将线段
绕点
逆时针选转
得到线段
，连接
，
根据题意在图中补全图形．
直接写出线段
，
，
之间的数量关系： ．
如图，若
，
，且
，探究线段
，
，
之间的数量关系，并加以证明．
6. 如图，
为等腰直角
的高，点
和点
分别在正方形
的边
和
上，连接
，
．
4
（1 ）
1
2
（2 ）
图
求证：
．
将正方形
绕点
旋转，当线段
经过点
时．（如图所示）
图
求证：
．
设
与
交于点
，若
，求
的值．
（1 ）
1
2
（2 ）
7. 如图所示，在边长为的正方形
中，
是
边上的一动点，
的延长线与
的外角
平分线交于
，
，且
交
的外角平分线交于
，把
绕
旋转至
．
如图所示，当
时，求
的长．
图
如图所示．
图
请探究线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
5
当点
在
上运动时，记
（
），
，探究是否随着的
变化而变化，若不变化，求出的值，若变化，求出与的函数关系式．
