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抛物线与直线：图象法解方程、不等式【题集B】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
一次函数
和二次函数
的图象如图．
的解集是 ，
的解集是 ．
当
时，
，当 时，
随增大而增大．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
或 ;
∵
时，函数图象在轴的下方，
∴
的解集是
．
∵由函数图象可知，当
时，一次函数的图象在二次函数图象的上方，
∴
的解集是
．
故答案为
，
．
由函数图象可知，当
或
时，
；当
时，
随增大而增大．
故答案为或，
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
A.
B.
C.
D.
或
2. 如图，已知二次函数
与一次函数
的图象相交于
、
两点，则能使关于的不等式
成立的的取值范围是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】D
∵
，
∴二次函数图象在一次函数图象的上方．
∵两函数图象交点为
、
，
∴由图可知，
或
．
故选
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
直线
和抛物线
都经过点
、
．
求
的值和抛物线的解析式．
求不等式
的解集．（直接写出答案）
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
或
．
把点
，
分别代入直线
和抛物线
得：
、
，∴
，
，
，故：
，
．
，解得：
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
A.
B.
C.
或
D.
或
4. 函数
的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使
成立的的取值范围是
（ ）．
x
–2 –1
1
2
3
4
5
6
y
–3
–2
–1
1
2
3
4
O
3
【解析】
【标注】
【答案】A
如图所示，当
时，
或，
故使
成立的的取值范围是：
；
故选 A．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c 的增减性
A.
B.
C.
或
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，二次函数
的图象与直线
的交点坐标为
，
，则不等式
的解集为( )．
【答案】C
根据图象得二次函数
的图象与直线
的交点坐标为
，
，
而
，即
，
故
或
．
故选：．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
6. 如图，已知二次函数
与一次函数
的图象相交于
、
两
点，则关于的不等式
的解集是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
或
∵两函数图象相交于
，
两点，
∴不等式
的解集是
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，二次函数
的图象与轴交于点
，点
在抛物线上，且与点
关于抛物线的
对称轴对称，已知一次函数
的图象经过该二次函数图象上的点
及点
．
求二次函数与一次函数的解析式．
根据图象，写出满足
的的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
∵抛物线
经过点
，
∴
，
∴
，
∴抛物线解析式为
，
∴点
坐标
，
∵对称轴
，
、
关于对称轴对称，
∴点
坐标
，
∵
经过点
、
，
∴
，解得
，
∴一次函数解析式为
．
由图象可知，写出满足
的的取值范围为
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
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8.
【解析】
【标注】
如图，抛物线
与直线
交于
、
两点，直线与轴交于点
，则当
时，的取值范围为 ．
【答案】
或
由
，
得：
，
，
∴
，
，
令
，
，
∴
，
由图像的
时，
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
O
A
B
C
9.
【解析】
如图，抛物线
与直线
交于
、
两点，则当
时，的取值范围
为 ．
【答案】
联立
，
解得
，
，
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【标注】
所以，
，
，
所以，当
时，的取值范围是
．
故答案为：
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，一次函数
与二次函数
交于
，
两点，且
，抛物线的
对称轴是
．
O
B
y2
y1
A
求和、的值．
求不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
．
．
把
代入一次函数解析式得：
，解得：
，
根据题意得：
，
解得：
．
抛物线解析
，
解方程组
，
解得：
或
，则
．
所以不等式
的解集为
．
【知识点】一次函数与二次函数的交点
11. 用图象法解一元二次不等式：
．
解：设
，则是的二次函数．
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（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
∵
，∴抛物线开口向上．
又∵当
时，
，解得
，
．
∴由此得抛物线
的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当
或
时，
．
∴
的解集是：
或
．
观察图象，直接写出一元二次不等式：
的解集是 ．
x
–2
2
4
y
–4
–2
O
仿照上例，用图象法解一元二次不等式：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
由图可知，
．
设
，则是的二次函数．
∵
，∴抛物线开口向上．
又∵当
时，
，解得
，
．
∴由此得抛物线
的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当
或
时，
．
∴
的解集是：
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
12. 如图，直线
和抛物线
都经过点
，
，不等式
的解集为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
或
由图可知，在
点左侧和
点右侧，二次函数图象在一次函数图象上方，所以答案是
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
13.
【解析】
【标注】
抛物线
与直线
相交于
和
两点，则
的解集是 ．
【答案】
解：∵直线
经过
和
，
∴
，
解得
，
∴直线解析式为
，
令
，则
，
解得
，
∴直线与轴的交点坐标为
，
∴
的解集是
.
故答案为：
.
【知识点】利用二次函数解不等式问题
14. 抛物线
与直线
相交于（
，
）和（，）两点，则
的解集是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
直线
经过
和
，
计算得出
之线解析式为
，
令
，则
，
计算得出
，
直线与轴的交点坐标为
，
的解集是
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
，
，
，
A.
B.
C.
D.
或
15.
【解析】
【标注】
已知二次函数
与一次函数
的图象交于点
，
，如图所示，则能使
成立的的取值范围是（ ）.
O
B
A
【答案】D
由图象，得
当
或
时，
．
故选：
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
，
，
16. 如图，二次函数
的图象与轴相交于点
、
，交轴点
，
、
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数
的图象经过
、
两点．
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（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求二次函数的解析式及点
的坐标．
根据图象写出
时，的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
二次函数的解析式
，点
的坐标为
．
或
．
依题可知，二次函数的解析式可设为
，过
点，
，
，
二次函数的解析式可设为
．
抛物线的对称轴为
，
，
．
∴二次函数的解析式
，点
的坐标为
．
依图象可知，
或
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
（1 ）
（2 ）
17. 如图，抛物线
经过
、
、
三点，直线
经过
、
两点．
写出方程
的解．
若
，写出的取值范围．
【答案】（1 ）方程
的解为
，
．
11
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
方程
的解为
，
．
．
【知识点】利用二次函数解不等式问题
（1 ）
（2 ）
18.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知二次函数
的图象与直线
相交于点
和点
．
求二次函数的解析式．
在图中的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出
时的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
当
，
，即
，
当
，
，
，即
，
∴
，
，
∴
，解得
，
∴
．
图象如图所示，故由图象可知当
时，
．
【知识点】一次函数与二次函数的交点
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