文档文本内容
数列单元检测卷
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1.
在等差数列
中，
，则
（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
2.
已知等比数列
的前
项和为
，
，
，则
（ ）
A．10
B．15
C．18
D．20
3.
已知
是各项为正数的等比数列，
，且
与
的等差中项为4，则
等于
（ ）
A．2
B．
C．4
D．8
4.
设等差数列
的前
项和为
，若
，且
，则
的
值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5.
已知等比数列
的前
项和
，满足
，则
（ ）
A．16
B．32
C．81
D．243
6.
已知数列
满足
，设
，则数列
的前
项和
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.
如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球，第二层有
个小球，第三层有
个小球……依此类推，最底层有
个小球，共
有
层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为
.若由小球堆
成的某个长方台形垛积有8 层，小球总个数是460，则该垛积的第一层小球个数可以是（
）
A．5
B．8
C．12
D．19
8.
设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前
项积为
，并满足条件：
，
，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
是数列
中的最大值
D．若
，则n 的最大值为4047
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9.
已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．数列
是递增数列
B．
C．当
取得最大值时，
D．
10. 记
为数列
的前
项和，已知
，则（ ）
A．
为等比数列
B．
为等比数列
C．
D．
11.
已知数列
满足
，则下列正确的有（ ）
A．任意
B．存在
C．
D．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 等差数列
中，
为其前
项的和．若
，
，则
．
13. 记数列
的前
项和为
，若
，则
.
14. 数列
的前
项和为
，数列
满足
，若
，则数列
的最小项为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. 已知正项数列
的前
项和为
，且
；
(1)求
和
的值；
(2)求证数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式.
16. 在数列
中，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的通项公式；
17. 已知数列
满足：
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列
的前n 项和
；
(3)设
，求数列
的前n 项和
.
18. 已知数列
满足
，
．
(1)求
，
的值；
(2)求
的通项公式；
(3)设
，记
为数列
的前n 项和，证明：
．
19. 在数列
中，
，
，且
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，数列
的前
项和为
，且
，数列
的前
项
和为
，若
对
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
