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专题05 解析几何大题（椭圆、双曲线、抛物线）
（4 维精讲+3 维精练）
考前百日冲刺目录
引领风向--最新模考新颖题（5 题）............................................1
最新热点热搜题（5 题）......................................................3
最新高频经典题（5 题）......................................................5
最新高考真题回顾（5 题）....................................................6
最新模考基础练（5 题）......................................................7
最新模考能力练（5 题）......................................................8
最新模考压轴练（5 题）......................................................9
引领风向
-- 最新模考新颖题（
5 题）
【典例】1．（2025·江西新余·模拟预测）已知等轴双曲线
的焦点分别在
轴上，
经过
，
的焦距为
．
(1)求
的方程；
(2)
为直线
上一点，相互垂直且斜率均存在的直线
交于
点，与
交于
两点，
与
交于
两点．设直线
与关于直线
对称，证明：
①直线
与
关于直线
对称；
1
②
．
【典例】2．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知椭圆
的上顶点为A，过点A 作两条相
互垂直的直线分别与椭圆E 交于点M，N．
(1)若椭圆的离心率为
，求直线
与y 轴交点的纵坐标；
(2)若
是等腰直角三角形，且这样的等腰直角三角形有且仅有一个，求a 的范围．
【典例】3．（2025·广东·模拟预测）已知椭圆
，
为坐标原点，点
分别在直线
与
上，
是
上一点，
四点构成平行四边形
．
(1)证明
是定值，并求该值；
(2)求平行四边形
面积的最大值；
(3)一族直线
与
交于点
，证明每条弦
被定直线平分，并求该直线的方程．
【典例】4．（2026·重庆九龙坡·一模）如图，椭圆
的离心率为
且经过点
是其左、右焦点，直线
与C 相切于点
．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)记
到直线l 的距离分别为
请问
是否为定值?如果为定值，求出此定值；如果不为定值，请
说明理由；
2
(3)已知直线
与x 轴交于点P，与l 交于点B（B 在x 轴上方），过A，B 分别作直线
的
垂线，垂足分别为M，N，记
，
．求证:存在
，使得
时，
．
【典例】5．（2026·河北·一模）如图所示，已知抛物线
被两组首尾相接的平行线段所
截，其中一组平行线
…的斜率为
，一组平行线.
与x 轴
垂直，将两组平行线与抛物线C 在x 轴上方的交点从左到右依次记为
x 轴下方的交点从左到右依次记为
若点
的横坐
标为1，且点
到抛物线C 的准线的距离为
(1)求p 的值；
(2)求
的面积；
(3)设
当
时，
数列
的前n 项和为
，若对任意的
，恒
有
求实数m 的取值范围.
3
最新热点热搜题（
5 题）
【典例】6．（2025·安徽·模拟预测）已知双曲线
：
（
，
）的右顶点
，斜
率为1 的直线交
于
、
两点，且
中点
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)经过点
且斜率不为零的直线与双曲线
的两支分别交于点
，
.若点
是点
关于
轴的对
称点，试问，不论直线的斜率如何变化，直线
是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，
说明理由.
【典例】7．（2025·河北保定·一模）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别
为
，
，点P 为C 上的动点，
的周长为6.
(1)求C 的标准方程.
(2)延长线段
，
分别交C 于Q，M 两点，连接
，并延长线段
交C 于另一点N，若直线
和
的斜率均存在，且分别为
，
，试判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
【典例】8．（2025·河北石家庄·一模）已知椭圆
的一个焦点
短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)连线
与
轴交于点
，过焦点
的直线与椭圆交于
两点.
（i）证明：
点在以
为直径的圆外：
（ii）在上是否存在点
使得
是等边三角形.若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理
由.
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【典例】9．（2025·浙江杭州·一模）已知
是椭圆
的右焦点，过
作直线
交椭圆于
两点，其中
在
轴上方.当
轴时，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，
（i）求证：
；
（ii）设点
在椭圆
上，点
是
的外接圆与椭圆
的另一个交点（异于
），若
平分
，且
，求
的值.
【典例】10．（2025·山东青岛·一模）已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
短轴长为
，离心率为
.
(1)求
的方程；
(2)记
的左顶点为
，直线与
交于P，Q 两点，直线AP，AQ 的斜率之积为
.
（i）证明：直线过定点；
（ii）若
在
轴上方，直线
与圆
交于点
，点
在
轴上方.是否存在点
，使得
与
的面积之比为3：5？若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
最新高频经典题（
5 题）
【典例】11．（2025·湖北·一模）已知椭圆
的长轴长为4，焦点为
，
，过
椭圆右焦点
的直线交椭圆
于A，B 两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段
的长度为1.
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(1)求椭圆
的方程；
(2)当直线倾斜角为
时，求以线段
为直径的圆的标准方程.
【典例】12．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知双曲线
的左，右顶点分别为
的右焦点
到渐近线的距离为
，过点
的直线与
的右支交于
两点（点
在第
一象限），直线
与
交于点
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)证明：点
在定直线上；
(3)记
的面积分别为
，若
，求直线的方程.
【典例】13．（2025·广东深圳·二模）已知椭圆
，F 为E 的右焦点，P 为E 上的
动点，当直线PF 与x 轴垂直时，
，R 是直线
上一动点，
的最小值为1．
(1)求E 的方程：
(2)过R 作E 的两条切线分别交x 轴于M，N 两点，求
面积的取值范围．
【典例】14．（2025·广东佛山·二模）已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，记以
为直径的圆的面积分别为
，当
为何
值时，
为定值．
(3)在（2）的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与
轴交于点
，点
关于
轴的对称点为
，直线
与
轴交于点
，求
周长的最小值．
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【典例】15．（2025·江苏宿迁·二模）已知双曲线
的实轴长为4，一条渐近线
的方程为
，过点
的直线与C 的右支交于A，B 两点．
(1)求C 的标准方程；
(2)P 是x 轴上的定点，且
．
（i）求P 的坐标：
（ii）若
的外接圆被x 轴截得的弦长为16，求外接圆的面积．
最新高考真题回顾（
5 题）
【典例】16．（2025·全国一卷·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，下顶点
为A，右顶点为B，
．
(1)求C 的方程；
(2)已知动点P 不在y 轴上，点R 在射线AP 上，且满足
．
（i）设
，求
的坐标（用m，n 表示）；
（ⅱ）设O 为坐标原点，
是C 上的动点，直线OR 的斜率为直线
的斜率的3 倍，求
的最大值．
【典例】17．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
4．
(1)求C 的方程；
(2)过点
的直线l 交C 于
两点，
为坐标原点.若
的面积为
，求
．
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【典例】18．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
和
为椭圆
上两
点.
(1)求C 的离心率;
(2)若过P 的直线交C 于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
【典例】19．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线
，点
在
上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为
的直线与
的左支交于点
，令
为
关于
轴的对称点，记
的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
【典例】20．（2024·全国甲卷·高考真题）已知椭圆
的右焦点为
，点
在
上，且
轴．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交
于
两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
最新模考基础练（
5 题）
21．（2025·四川成都·一模）已知椭圆
：
（
）的右顶点为
，离心率为
，左、
右焦点分别为
、
，
为椭圆
上不同于左、右顶点的任意一点.
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(1)求椭圆
的方程；
(2)求
的取值范围.
22．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知双曲线C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过
，
两点．
(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)已知直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点，且l 与坐标轴正半轴所围成的三角形面积为
，求直线l
的方程．
23．（2025·陕西·模拟预测）已知椭圆
的离心率为
，且
过点
．
(1)求
的方程；
(2)若斜率为
的直线与
轴交于点
，与
交于
，
两点，证明：
为定值．
24．（2025·云南昆明·二模）已知
，
，动点
满足直线
与直线
斜率之积为
．
记
的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)过点
作直线与
相交于
，
两点，与
轴交于点
，若
，求直线的方程．
25．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，
直线
与
轴交于点
，且
．
(1)求椭圆
的方程．
(2)设点
为直线
上的动点，过
作
的两条切线，分别交
轴于点
．证明：直线
的斜率成等差数列．
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最新模考能力练（
5 题）
26．（2026·四川泸州·二模）在平面直角坐标系
中，抛物线C
的焦点为F，A
，
为抛物线C 上两个不同的动点.当
时，
.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)若直线
的斜率存在，且过点
，直线
与直线
相交于点D，过点D 作
交x 轴
于点E，证明:直线
与抛物线C 相切.
27．（2026·河北沧州·一模）已知双曲线
的焦距为4，焦点到渐近线的距离为
．
(1)求
的方程；
(2)直线
与
相交于
，
两点．
（i）
是坐标原点，若
的面积为
，求
的值；
（ii）设
的左焦点为
，则
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
28．（2026·河北沧州·一模）已知椭圆
的焦距为
，
上的点到两焦点的距
离之和为6．
(1)求
的方程；
(2)记
的左顶点为
，过点
的直线与
交于
两点（异于
点）．
（i）求
的面积的取值范围；
（ii）直线
分别与直线
交于
两点，证明：以
为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
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29．（2025·广西南宁·模拟预测）已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，离心
率为
，且过焦点且垂直于椭圆C 的长轴的弦长为1.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)已知过点
的直线l 交椭圆C 于
，
两点，当
的面积最大时，求直线l 的方程.
30．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
.
(1)求
的方程；
(2)已知点
，证明：线段
的垂直平分线与椭圆
恰有一个公共点；
(3)是否存在坐标平面上定圆
（
是定圆
上的动点）使得线段
的垂直平分线与椭圆
恰有一个公
共点
，若存在，证明
、
、
三点共线；若不存在，说明理由.
最新模考压轴练（
5 题）
31．（2026·辽宁大连·一模）已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
､
，
过
的直线（斜率存在且不为0）与椭圆
相交于
两点，
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
两点分别作椭圆
的切线
，设与
交点为
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
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32．（2026·河北·模拟预测）已知椭圆
的离心率为
其左顶点为D，右焦点为
F，且
．过点 F 的直线l 与椭圆C 相交于M，N 两点，连接
并延长，分别交直线
于 P，Q 两点．
(1)求椭圆 C 的方程．
(2)设直线l 的斜率为
，直线
的斜率分别为
．
（i）证明：
为定值．
（ii）若以
为直径的圆始终与l 相切，求t 的值．
33．（2025·河北·模拟预测）在直角坐标系
中，点
与点
的连线的斜率的乘
积为定值
，记点
的轨迹为
.
(1)求
的方程；
(2)若点
是
上两点，且满足直线
与
的斜率之和为
.
（ⅰ）若
点坐标为
，求直线
的斜率
；
（ⅱ）若
为
的外心，证明：
平分
.
34．（2025·江苏·模拟预测）已知曲线
，两曲线的离心率均为
，其中
分别是
的左、右顶点．
(1)分别求
的方程．
(2)已知Q 是
上一点，
分别交直线
和
于
两点，以
为直径的圆记为圆D．
（i）判断圆D 是否过定点．若过定点，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．
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（ii）P 是
上一点，当圆D 的面积最小时，过点P 作圆D 的两条切线，切点为
，求
面积的取
值范围．
35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知椭圆C：
的两个焦点为
和
，
，
，
为椭圆上不同三点，且
，
周长为
．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)直线
平分线段
，记
中点为
，当
为何值时，
的面积最大？
(3)设直线PO 与椭圆C 的另一交点为T，直线PT，MQ，PM，TQ 的斜率分别为
，
，
，
，若
，求
的值．
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