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专题04 函数图象的识别
一、单选题
1．（2024 届福建省政和县高三上学期第一次月考数）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，定义域为
；因为
，所以
，故
，所以
为奇函数，排除B，当
逼近于
，
逼近于，排
除D，由
，
，则
，排除C，故选A.
2．（2024 届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）函数
的定义域为
，导函数
在
内的图像如图所示，则函数
在
内极小值点的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
1
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【答案】A
【解析】
，函数
单调递增，
，函数
单调递减，由导函数
的图象知：函
数
在
内，与x 轴有四个交点：从左向右看，第一个点处导数左正右负，是极大值点，第二个点处
导数左负右正，是极小值点，第三个点处导数左正右正，没有变号，所以不是极值点，第四个点处导数左
正右负，是极大值点，所以函数
在开区间
内的极小值点有1 个，故选A
3．（2024 届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数
，
，如图是下列四
个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图象可得，该图象对应的函数的定义域为
，
对于A 选项：
的定义域为
，所以A 选项错误；
对于B 选项：
的定义域为
，所以B 选项错误；
又知当
时，
，
对于C 选项，
的定义域为
，
当
时，
，所以C 选项错误；
对于D 选项，
的定义域为
，
当
时，
，所以D 选项符合题意.故选D.
2
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4.（2024 届天津市西青区高三上学期开学测）已知函数
的图象是下列四个图象之一，且其导函数
的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
的图像经过
与
两点，即
，
，
由导数的几何意义可知
在
与
处的切线的斜率为，故AD 错误；
由
的图象知，
在
上恒成立，故
在
上单调递增，
又
在
上越来越大，在
上越来越小，所以
在
上增长速度越来越快，在
上
增长速度越来越慢，故C 错误，B 正确.故选B.
5．（2024 届湖南省永州市双牌县高三上学期开学联考）函数
（e 为自然对数的底数）在
的大致图象是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题知
的定义域为
，
，
即
为偶函数，所以图象关于
轴对称，排除A、C；
又
，
，故选B.
6．（2024 届河南省菁师联盟高三8 月质量检测联考）函数
的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4
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【解析】因为
，所以
，故排除C；
，故排除B；而
，
所以
在
不可能单调递减，故排除D；因为排除了BCD，而A 又满足上述性质，故A 正确.
故选A.
7.（2023 届甘肃省陇南市高三一模）函数
的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
的定义域为
且
，因为
，所以
为奇函数，排除
A，D，当
时，
，B 错误，故选C.
8．（2023 届四川省成都市四七九名校高三全真模拟）函数
的大致图象为
（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
，所以
为偶函数，所以函数图象
关于
轴对称，所以排除A，C 选项；又
，所以排除B 选项，故选D．
9．（2024 届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）如是函数
的部分
图象，则（ ）
A．
是奇数
B．
是奇数
C．
是偶数
D．
是偶数
【答案】A
【解析】当
为偶数时，
恒大于0，所以
为奇数．当
时，
，从图象可知此时
，
即
．故选A．
10.（2024 届天津市耀华中学高三上学期学情反馈）函数
在
的图像大致为（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设
，
的定义域为
，
，所以
是奇函数，
图像关于原点对称，C 选项错误.
，所以BD 选项错误，A 选项正确.
故选A
11．（2023 届四川省高三诊断性检测）已知函数
的导函数为
，
为奇函数且图象如图所示，
则
的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
为奇函数，可知
为偶函数，故可排除B、C；
7
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对于A，当
时，
，排除A；
对于D，由
，有
，设
，令
，即
有无数解，即说明
有无数的极值点，与题意相符.故选D
12．（2023 届陕西省西安市大明宫中学高三综合测试）已知函数
在区间
上的大致图象如图所示，
则
的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，所以
为奇函数，
对于选项A：因为
为奇函数，则
为偶函数，不合题意，故A 错误；
对于选项B：因为
为奇函数，则
为偶函数，不合题意，故B 错误；
对于选项D：当
时，
，可得
，
则
，所以当
时，
恒成立，不合题意，故D 错误；
故选C.
二、多选题
13．（2024 届江西省丰城中学高三上学期入学）如图所示是
的导数
的图象，下列结论
中正确的有（ ）
8
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A．
的单调递增区间是
B．
是
的极小值点
C．
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数
D．
是
的极小值点
【答案】ABC
【解析】根据图象知当
时，
，函数在
上单调递增；
当
时，
，函数在
上单调递减．故A、C 正确；
当
时，
取得极小值，
是
的极小值点，故B 正确；
当
时，
取得是极大值，
不是
的极小值点，故D 错误．故选ABC．
14．（2024 届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）已知
，则函数
的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】由于当
时，
，排除B，C，当
时，
，此时函数图象对应
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的图形可能为A，当
时，
，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选AD.
15.（2024 届贵州省六校联盟高三上学期联考）函数
的图象如图，则
下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】由
的图象可知
在
和
上单调递增，在
上单调递减，
在
处取得极大值，在
处取得极小值，又
，
即
和
为方程
的两根且
，
由韦达定理得
，
，故A 正确，B 正确；
，故C 正确，D 错误，故选ABC.
16．（2023 届福建省厦门双十中学高三热身考试）如图，曲线
为函数
的图象，甲粒
子沿曲线
从
点向目的地
点运动，乙粒子沿曲线
从
点向目的地
点运动.两个粒子同时出发，且乙
的水平速率为甲的2 倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲
粒子的坐标为
，乙粒子的坐标为
，若记
，则下列说法中正确的是（ ）
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A．
B．
恰有2 个零点
C．
在
上单调递减
D．
的最小值为
【答案】ABD
【解析】由题意得：
，
所以
，
由
，得
，
对于A，
，所以A 正确，
对于B，因为
，所以
，即
，
令
，得
或
（舍去），解得
或
，故B 正确；
对于C，令
，则
，因为
在
上递减，
在
上不单调，
所以
在区间
上单调递减是错误的，故
错误；
对于D， 由选项B 可知
，所以
，
因为
，所以
的最小值为
，故D 正确；
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故选ABD
17．函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】由函数图象知
，因此
，当
时，
，因此
，又
，所以
．
故选AC．
三、填空题
18．函数
的定义域为
，其图像如图所示.函数
是定义域为R 的奇函数，满足
，且当
时，
.给出下列三个结论：
①
；
②函数
在
上有且仅有3 个零点；
③不等式
的解集为
.
其中，正确结论的序号是 .
【答案】①③
【解析】对于①，由
是定义域为R 的奇函数可得
，所以①正确；
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对于②，依题意得
在
上有唯一的零点
，因为
，
，所以
，
可知函数
是以2 为周期的函数，则
，
，即
，则有
，
可知函数
在
上有且仅有5 个零点，如图所示，所以②不正确；
对于③，结合
的图像可知，令
，则
，得
，因此不等式
的解集
为
，所以③正确.综上所述，正确结论的序号是①③.
19.（2023 届北京航空航天大学实验学校中学部高三三模）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方
案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是 ；
①投资3 天以内（含3 天），采用方案一；
②投资4 天，不采用方案三；
③投资6 天，采用方案二；
④投资10 天，采用方案二.
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【答案】①②③
【解析】观察图象，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，①正确；在第四天，方案一、方案
二一样多，方案三最少，②正确；在第五到第八天，方案二最多，③正确；从第九天开始，方案三比其他
两个方案所得回报都多，④不正确.
20.（2024 届四川省成都市第七中学高三上学期考试）函数
的图像如图所示，已知
，则方程
在
上有 个非负实根个数．
【答案】1
【解析】由图像可得函数
在
上有3 个极值点，不妨设其极值点为
，其中
，
设
，
，
，由图像可得
，
，
时，函数
单调递增，
，又函数
的图像由陡峭变为平缓，
故
逐渐变小，所以当
时，函数
单调递减，
，当
时，函数
单调
递减，所以
，函数
的图像先由平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓，
先变大再变
小，函数
先单调递减再单调递增，所以
取值先负后正，所以存在
，使得
，
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当
，
，当
，
，当
时，函数
单调递增，函数
的
图像由平缓变为陡峭，函数
单调递增，所以当
时，
，当
时，
，
当
时，
，所以当
时，
，函数
在
单调递增，
当
时，
，函数
在
单调递减，因为
，函数
在
单调递增，
所以函数
在
上不存在零点，且
，
因为
，
因为
表示点
与点
的连线的斜率，
表示曲线
在点
处的切线的斜率，
结合图像可得
，故
，
所以函数
在
上存在唯一零点，
故方程
在
上有1 个非负零点
21.（2023 届河南省商丘市等2 地高三三模）在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲
程度的数值，如图，圆C1、C2、C3在点Q 处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q 处的弯曲程度最小，曲率
越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是
的导函数，
则曲线
在点
处的曲率
，则余弦曲线
在
处的曲率为
．
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【答案】
【解析】已知
，则
，
，
则余弦曲线
在
处的曲率
.
22.（2023 届北京市首都师范大学附属中学高三下阶段性检测）农业技术员进行某种作物的种植密度试验，
把一块试验田划分为8 块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植
密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大．
【答案】5
【解析】设区域代号为
，种植密度为
，单株产量为
，则
，
由图象可得种植密度
是区域代号
的一次函数，
故设
，
，
由已知函数
的图象经过点
,
，
所以
，解得
，
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所以
，
由图象可得单株产量
是区域代号
的一次函数，
故可设
，
，
观察图象可得当
时，
，当
时，
，
所以
，解得
，
所以
，
所以总产量
当
时，函数
有最大值，即号区域总产量最大，最大值为
.
17
