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【巩固练习】
一.选择题
1. 在反比例函数
1 2m
y
x
的图象上有两点A
1
1
,
x y
，B
2
2
,
x
y
，当
1
2
0
x
x
时，有
1
2
y
y
，则m 的取值范围是（ ）
A．
0
m
B．
0
m
C．
1
2
m
D．
1
2
m
2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．
A.
B.
C.
D.
3. 已知
，点P(
)在反比例函数
的图像上，则直线
不经过的象
限是( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在函数
（
为常数）的图象上有三个点
，
，
，则
函数值
、
、
的大小关系是（ ）.
A．
<
<
B．
<
<
C．
<
<
D．
<
<
5. 如图，过
轴上任意一点P，作
轴的平行线，分别与反比例函数
和
的图
象交于A 点和B 点，若C 为
轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为（ ）
A.3
B.4 C.5
D.6
6. 如图，已知双曲线
（
）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D，且与直角边AB
相交于点C．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）
A.12
B.9 C.6
D.4
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二.填空题
7. 如图所示是三个反比例函数
、
、
的图象，由此观察得到
、
、
的大小关系是____________________（用“＜”连接）.
8. 如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数
（
＞0）的图象上，则点C 的坐标为
_________
．
9.设P（
），Q（
）是反比例函数
在第一象限内的点．则
＝ ．
10.已知A（
），B（
）都在
图象上．若
，则
的值为
_________
．
11. 如图，正比例函数
的图象与反比例函数
（
＞0）的图象交于点A，若
取
1，2，3…20，对应的Rt△AOB 的面积分别为
，则
＝ ________.
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12. 如图所示，点
，
，
在x 轴上，且
，分别过点
，
，
作
轴的平行线，与反比例函数
＝（
＞0）的图象分别交于点
，
，
,分别过点
，
，
作
轴的平行线，分别于
轴交于点
，
，
,连接
，
，
,那么
图中阴影部分的面积之和为____________.
三.解答题
13. 如图所示，已知一次函数
的图象与
轴、轴分别交于A、B 两点，且与反比例
函数
的图象在第一象限交于点C，CD 垂直于
轴，垂足为D，且OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A，B，D 的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的表达式．
14. 如图所示，已知双曲线
与直线
相交于A、B 两点．第一象限上的点M(
，
)(在A 点左侧)是双曲线
上的动点．过点B 作BD∥
轴交于x 轴于点D．过N(0，
－
)作NC∥
轴交双曲线
于点E，交BD 于点C．
(1)若点D 坐标是(－8，0)，求A、B 两点坐标及
的值．
(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．
15. 如图所示，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
A(1，4)和B(
，－2)．
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(1)求这两个函数的解析式
(2)观察图象，写出使
的自变量
的取值范围．
(3)如果点C 与点A 关于
轴称，求△ABC 的面积．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故
.
2.【答案】D；
【解析】画出
的图象，再把
轴下方的图象翻折上去.
3.【答案】C；
【解析】由题意
，故
＞0，直线
经过一、二、四象限.
4.【答案】D；
【解析】
，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D 答案.
5.【答案】A；
【解析】设P 点的坐标为（0，
），则A 点的坐标为（
），B 点的坐标为（
），
△ABC 的面积为
.
6.【答案】B；
【解析】由题意，D 点坐标为（－3,2），故
，求得C 点坐标为（－6,1），△AOC 的面积
为
.
二.填空题
7. 【答案】
；
8. 【答案】（3，6）；
【解析】由题意B 点的坐标为（1，6），D 点的坐标为（3，2），因为ABCD 是矩形，故C 点的坐
标为（3，6）.
9.【答案】
；
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【解析】因为点P、Q 在反比例函数图象上，所以
，
，
.
10.【答案】－12；
【解析】由题意
所以
，因为
，所以
＝－12.
11.【答案】105；
【解析】△AOB 的面积始终为
，故
＝
.
12.【答案】
；
【解析】（
）第一个阴影部分面积等于4；（
），用待定系数法求出直线
的解析式
，再求出
与
的交点坐标为（
），第二个阴
影面积为
＝1；
（
），求出直线
的解析式
，再求出
与
的交点坐标为（
），第三个阴影部分面
积为
，所以阴影部分面积之和为
.
三.解答题
13.【解析】
解：(1)∵ OA＝OB＝OD＝1，
∴ 点A、B、D 的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．
(2)∵ 点A、B 在一次函数
的图象上，
∴
解得
所以一次函数的表达式是
．
又∵ 点C 在一次函数
的图象上，且CD⊥
轴，
∴ C 点坐标为(1，2)，
又∵ 点C 在反比例函数
的图象上，
∴
＝2．
∴ 反比例函数的表达式为
．
14.【解析】
解：(1)∵ D(－8，0)，∴ B 点的横坐标为－8，代入
中，得
＝－2．
∴ B 点坐标为(－8，－2)．而A、B 两点关于原点对称，∴ A(8，2) ．
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从而
＝8×2＝16．
(2)∵ N(0，－
)，B 是CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上，
∴
，
，C(－2
，－
)，E(－
，－
)．
，
，
，
∴
．∴
＝4．
由直线
及双曲线
，
得A(4，1)，B(－4，－1)，∴ C(－4，－2)，M(2，2)．
设直线CM 的解析式是
，由C、M 两点在这条直线上，得
解得
．
∴ 直线CM 的解析式是
．
15.【解析】
解：(1)把A(1，4)代入
得，
，则
＝4，∴
．
把B(
，－2)代入
得，
＝－2，∴ B(－2，－2)．
把A（1，4），B(－2，－2)代入
，得
∴
∴
．
(2)当
＜－2 或0＜
＜1 时，
(3)由对称性知C(1，－4) ∴ AC＝8
过B 做BD⊥AC 于点D
∴
.
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