八年级数学下册二次根式的混合运算_11.5-2_2026-11-05

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2025 春版八年级数学下册 | 月考培优训练
二次根式的混合运算（2025 新课标）
 1、计算：
(1)(1)(1)；
解：原式＝（𝟑）2﹣12
＝3﹣1
＝2.
(2) 18 ―
2
2 ―
8
2 + (1)0．
解：原式＝3 𝟐―
𝟐―
𝟐𝟐
𝟐+ 1
＝3 𝟐―
𝟐―
𝟐+ 1
=
𝟐+ 1．
2、计算：
(1) 18 ―
32 +
2；
解：
𝟏𝟖―
𝟑𝟐+
𝟐= 𝟑𝟐―𝟒𝟐
+
𝟐= 0
(2)(5 3 +2 5)
2
．
解：(𝟓𝟑+𝟐𝟓)𝟐
= (𝟓𝟑)𝟐+𝟐× 𝟓𝟑× 𝟐𝟓+(𝟐𝟓
)𝟐 
= 𝟕𝟓+ 𝟐𝟎𝟏𝟓+𝟐𝟎 
= 𝟗𝟓+ 𝟐𝟎𝟏𝟓 
3、计算
(1)（2 3 ― 1）2+(2)(2)
解：原式＝12﹣4 𝟑+ 1+3﹣4
＝12﹣4 𝟑
(2)(2) ×
3 ― 6
1
2．
解：原式=
𝟔× 𝟑― 2 𝟏𝟓× 𝟑― 3
𝟐
＝3 𝟐― 6 𝟓― 3 𝟐
＝﹣6 𝟓．
4、计算：5
1
5 +
20 ―
40 ÷
8
解：原式=
𝟓+ 2 𝟓―
𝟒𝟎÷ 𝟖
=
𝟓+ 2 𝟓―
𝟓 
＝2 𝟓．
5．、计算：（24 ―
6）÷
3 +
1
2．
解：原式=
𝟐𝟒÷ 𝟑―
𝟔÷ 𝟑+
𝟐
𝟐
＝2 𝟐―
𝟐+
𝟐
𝟐
=
𝟑𝟐
𝟐．
6、计算：3(2) ―
4
3―1．
解：原式＝3 𝟐+ 2 𝟑― 2 𝟑― 2
＝3 𝟐― 2．
7、计算：
(1) 18 ―
50 +3
1
2．
解：原式＝3 𝟐― 5 𝟐+
𝟑𝟐
𝟐
= ―
𝟐
𝟐.
(2)( 5 +1)(3 ―
5) ―
20．
 2 / 5
解：原式＝3 𝟓― 5+3 ―
𝟓― 2 𝟓
＝﹣2．
8、计算．
(1)（2 +
3）（2 ―
3）；
解：原式＝2﹣3＝﹣1．
(2)（6 ― 2 15）×
3 ― 6
1
2 + 2 12．
解：原式＝3 𝟐― 6 𝟓― 3 𝟐+ 6 𝟐
＝6 𝟐― 6 𝟓．
9．、计算：
(1) 12 +
27 ―
3 ×
16；
解：原式＝2 𝟑+ 3 𝟑― 4 𝟑
=
𝟑
(2)(3) ÷
2．
解：原式＝(3) ×
𝟏
𝟐
=
𝟏
𝟐
𝟐𝟒
𝟐― 3
𝟖
𝟐 
=
𝟑― 6．
10、计算：
(1)
16
3 ―
1
3 +
27 ―
12；
解：原式=
𝟒𝟑
𝟑―
𝟑
𝟑+ 3 𝟑― 2 𝟑
＝2 𝟑.
(2) 27 ― | ― 2 3| ―
3 × (2 ― 𝜋)
0
+( ― 1)
222
；
解：原式＝3 𝟑― 2 𝟑―
𝟑× 1+1
＝1.
(3)( 48 ―
27) ÷
3 +
6 × 2
1
3；
解：原式=
𝟒𝟖÷ 𝟑―
𝟐𝟕÷ 𝟑― 2
𝟔×
𝟏
𝟑
＝4﹣3+2 𝟐
＝1+2 𝟐.
(4)(3 +
2)
2 ― (2 ―
3)(2 +
3)．
解：原式＝9+6 𝟐+ 2﹣（4﹣3）
＝11+6 𝟐― 1
＝10+6 𝟐．
11、计算：3 × （3 ―
6）+
8 ÷
2 2．
解：原式=
𝟑× 𝟑―
𝟑× 𝟔+
𝟏
𝟐
𝟖÷ 𝟐
＝3﹣3 𝟐+ 1
＝4﹣3 𝟐．
12、计算：
(1) 8 + |1 ―
2|+（
1
2）﹣1﹣20200；
解：原式＝2 𝟐+
𝟐― 1+2﹣1
＝3 𝟐.
(2) 27 ×
2
3 ― (1)2．
解：原式=
𝟐𝟕×
𝟐
𝟑― （2﹣2 𝟐+
1）
＝3 𝟐― 3+2 𝟐
＝5 𝟐― 3．
13、计算：
(1) 3 +
8 ―
2 ―
12；
 3 / 5
解：原式=
𝟑+ 2 𝟐―
𝟐― 2 𝟑 
=
𝟐―
𝟑.
(2)﹣22+（
1
3）﹣2+（π ―
5）0 +
3 ―125；
解：原式=﹣4+9+1+（﹣5）
＝5+1﹣5
＝1.
(3)6 45 ÷ （﹣3 15）×（―
3
2
2
3）；
解：原式= [6÷（﹣3）×（―
𝟑
𝟐）]
𝟒𝟓÷ 𝟏𝟓×
𝟐
𝟑
＝3 𝟐.
(4)
12× 2
3
―
3― 6
3
+
(1 ―
2)
2
．
解：原式=
𝟑×𝟐𝟐
𝟑
―
𝟑(𝟏― 𝟐)
𝟑
+ |1 ―
𝟐|
＝2 𝟐― (1)+（﹣1 +
𝟐）
＝2 𝟐― 1 +
𝟐― 1 +
𝟐
＝4 𝟐― 2．
14、计算：
(1)2 18 ―
50 +
1
2 32；
解：原式＝6 𝟐― 5 𝟐+ 2 𝟐
＝3 𝟐．
(2)（5 +
6）（5 ―
6）﹣(1)2．
解：原式＝5﹣6﹣（5﹣2 𝟓+ 1）
＝﹣1﹣（6﹣2 𝟓）
＝﹣1﹣6+2 𝟓
＝﹣7+2 𝟓．
16、计算
(1) 8 + 2 3 ― （27 ―
2）；
解：原式＝2 𝟐+ 2 𝟑― 3 𝟑+
𝟐
＝3 𝟐―
𝟑．
(2)
2
3 ÷
2
2
3 ×
2
5；
解：原式=
𝟐
𝟑÷
𝟖
𝟑×
𝟐
𝟓
=
𝟏
𝟏𝟎 
=
𝟏𝟎
𝟏𝟎．
(3)
12+ 27
3
― （3 +
2）（3 ―
2）．
解：原式=
𝟒+
𝟗― （3﹣2）
＝2+3﹣3+2
＝4．
16、计算题
(1)(1)(1)；
解：原式＝[(1) +
𝟑][(1) ―
𝟑]
＝(1)2﹣3
＝1﹣2 𝟐+ 2﹣3
＝﹣2 𝟐．
(2)3 8 + 2 32 ―
50；
解：原式＝6 𝟐+ 8 𝟐― 5 𝟐
＝9 𝟐．
(3)（π﹣3）0+（
1
2）﹣1﹣|1 ―
3| ―
3
+
12；
解：原式＝1+2﹣(1) ―
𝟑+ 2 𝟑
 4 / 5
＝3 ―
𝟑+ 1 ―
𝟑+ 2 𝟑
＝4．
(4)3 40 ―
2
5 ― 2
1
10．
解：原式＝6 𝟏𝟎―
𝟏𝟎
𝟓―
𝟐𝟏𝟎
𝟏𝟎
=
𝟐𝟖
𝟓
𝟏𝟎．
17、计算．
(1) 2 ―
8 +
18．
解：原式=
𝟐― 2 𝟐+ 3 𝟐
＝2 𝟐.
(2) 2 ×
6 ―
15
5 + (1)0．
解：原式=
𝟐× 𝟔―
𝟏𝟓
𝟓+ 1
＝2 𝟑―
𝟑+ 1
=
𝟑+ 1.
(3) 24 ÷
3 ― 4
1
2 +
( ―2)
2
．
解：原式=
𝟐𝟒÷ 𝟑― 2 𝟐+ 2
＝2 𝟐― 2 𝟐+ 2
＝2.
(4)(2)2+（
1
5）﹣1﹣（5）2．
解：原式＝5﹣4 𝟓+ 4+5﹣5
＝9﹣4 𝟓．
18、计算：
(1)﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（
1
3）﹣
2+|﹣3|；
解：原式＝﹣1+3×1﹣9+3
＝﹣1+3﹣9+3
＝﹣4.
(2) 2 ×
6 ― 2 24 ÷
3 + (1)2 ―
16；
解：原式=
𝟐× 𝟔― 2 𝟐𝟒÷ 𝟑+ 1
﹣2 𝟑+ 3﹣4
＝2 𝟑― 4 𝟐+ 1﹣2 𝟑+ 3﹣4
＝﹣4 𝟐.
(3)
9
32 ―
1
2 8 +
(3 2 ―20)
2
；
解：原式=
𝟑𝟐
𝟖―
𝟐+ 20﹣3 𝟐
＝20 ―
𝟐𝟗𝟐
𝟖.
(4)(4) ÷
2 + (2)(2)．
解：原式＝4+3+8﹣3
＝12．
19、计算：
(1) 18 ÷
2
3 ×
4
3．
解：原式=
𝟏𝟖×
𝟑
𝟐×
𝟒
𝟑
＝6.
(2) 48 ÷
3 ―
1
2 ×
12 +
24．
解：原式=
𝟒𝟖÷ 𝟑―
𝟏
𝟐× 𝟏𝟐+ 2
𝟔
＝4 ―
𝟔+ 2 𝟔
＝4 +
𝟔.
(3)(1)(1)+(1)2．
解：原式＝1﹣5+1+2 𝟓+ 5
＝2+2 𝟓.
 5 / 5
(4) 12 + | 3 ― 2|+（π﹣3.14）0 ―
2
3―1．
解：原式＝2 𝟑+ 2 ―
𝟑+ 1﹣(1)
＝2 𝟑+ 2 ―
𝟑+ 1 ―
𝟑― 1
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