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重难专攻（十九）求圆锥曲线的离心率及离心率的取值范围
重难点题型1 求椭圆的离心率
1．（2025·云南丽江·模拟预测）设椭圆
的左、右焦点分别为
，P 是椭圆C 上
一点，若点
关于
的角平分线l 的对称点恰好是点P，且
，则C 的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东广州·三模）已知椭圆
的左、右焦点为
，过点
的直线与E 交
于M，N 两点．若
，
，则椭圆E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
目录●重难点题型分布
3．（2025·湖南·模拟预测）已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为P，过点F 的直线与
C 交于A，B 两点（点A 在x 轴下方）.若
，
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·辽宁·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，直线
与
交于另一点
，若
与
（
为原点）的面积之比为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·广东广州·三模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆
上存在
一点
，使得
为等腰三角形，且
为钝角，则椭圆
的离心率的取值范围为 .
6．（2025·湖南岳阳·三模）已知
是椭圆
的一个焦点，
分别是椭圆
的长轴
与短轴的一个端点，若以
为直径的圆经过
的中点，则椭圆
的离心率为 ．
重难点题型2 求双曲线的离心率
1．（2025·安徽蚌埠·三模）设双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，过
作双曲线的一
条渐近线的垂线，垂足为
，若
（
为坐标原点），则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南信阳·模拟预测）设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过坐标
原点的直线与
交于A，B 两点，且
，
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
3．（2025·山东威海·三模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与
的右支交于
两点，若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点M
在C 的右支上，线段
与y 轴交于点N，
，O 为坐标原点，过
作
，垂足为Q，
线段
交OM 于P，且
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽合肥·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与双曲线
的左右两支分别交于M，N 两点，E 是线段MN 的中点，P 是x 轴上一点，且
，
，
则C 的离心率为 ．
6．（2025·云南·模拟预测）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，若
，
与
，
所围成的四边形面积为4，该四边形的内切圆半径为
，则双曲线的离心率为
．
重难点题型3 借助平面几何图形中的不等关系求离心率
1．如图，已知椭圆
的左右焦点分别为
､
，过椭圆左焦点
的直线与椭圆
相
交于
两点，
，
，则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·月考）古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线.用垂直于
圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面倾斜，可得到椭圆.如图，现有一个轴截面为等腰
的圆锥PO，过点A 及线段PB 的中点M 的某平面截圆锥PO，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广西柳州·模拟预测）如图1 所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲
线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线
的左、右
焦点分别为
，从
发出的光线经过图2 中的A，B 两点反射后，分别经过点
和
，且
，则
的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
4．（2024·辽宁·二模）已知椭圆
的右焦点是
，过点
作直线交椭圆于点A，
B，过点
与直线垂直的射线交椭圆于点
，
，且三点
共线（其中O 是坐标原点），
则椭圆的离心率为 .
重难点题型4 借助题干中的不等信息求离心率
1．（24-25 高三上·甘肃庆阳·阶段练习）已知双曲线
的上、下焦点分别为
、
，
是
的上支上的一点（不在
轴上），
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
，若
，则
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知双曲线
的焦距为
，过右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
，
两
点.设
，
到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
，则双曲线的离心率的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广东·模拟预测）已知双曲线
，点
的坐标为
，若
上的任意一
点
都满足
，则
的离心率取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南长沙·模拟预测）设椭圆
的左，右焦点分别为
，点
在
上运
动，点
在圆
：
上运动，且
恒成立，则
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，若
，则
的取值范围是 ．
6．（2024·辽宁·一模）已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，点
、
在椭圆C
上，满足
，
，若椭圆C 的离心率
，则实数λ 取值范围为 .
重难点题型5 借助函数的值域求离心率
1．（2025·河南焦作·模拟预测）已知点
为双曲线
的右焦点，过
作一条渐近线的
垂线，垂足为
，若
(点
为坐标原点)的面积为2，双曲线的离心率
，则
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖北·模拟预测）已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，点
（不在
上）为
轴上一点，线段
与
交于点
，
，
内切圆的直径为
，则椭圆
的离心率
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河南·一模）已知
为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
的上顶点，
为椭圆
的右顶点，连接
交椭圆
于另一点
，若
，则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·安徽池州·二模）已知双曲线
的左右焦点分别为
､
，
是
的右
支上一点，
在
轴上的射影为
，
为坐标原点.若
，则
的离心
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·陕西西安·模拟预测）已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
，且
它们在第二象限的公共点为点
，点
与右焦点
的连线交
轴与点
，且
平分
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·四川成都·模拟预测）已知椭圆
与双曲线
有相同的左右焦点
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
，设
与
的离心率分
别为
，则
的取值范围为 .
重难点题型6 借助圆锥曲线的基本性质或基本不等式求离心率
1．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点和上顶点分别为
，
，
，直线
与椭圆的另一个交点为
．若
内切圆的面积为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知双曲线
与椭圆
的焦点重合，离
心率互为倒数，设
分别为双曲线
的左，右焦点，
为右支上任意一点，则
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·江西新余·模拟预测）已知椭圆
上不同两点
，如果以线段
为直径
的圆过原点
，且
到直线
的距离是
，则（ ）
A．
B．
C．
D．点
在椭圆
上
4．（2025·河北·三模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
为
右支上
一点，射线
是
的外角平分线，其与
轴的交点为点
的角平分线与直线
交于点
，
若
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·浙江温州·三模）已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
，
在第二象
限且在双曲线的渐近线上，
，线段
的中点在双曲线的右支上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·四川成都·模拟预测）已知为双曲线
（
，
）上的任意一点，过分别引其
渐近线的平行线，分别交
轴于点
，
，交
轴于点
，
，若
恒成立，
则双曲线离心率的取值范围为
7．（2025·辽宁·二模）“双曲线电瓶新闻灯”是我国首先研制成功的，利用了双曲线的光学性质：从双曲
线的一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．这种
灯的轴截面是双曲线的一部分（如图），从双曲线的右焦点
发出的互为反向的光线，经双曲线上的点
P，Q 反射，反射光线的反向延长线交于点M，且
，
．制
作时，通过双曲线的离心率控制该新闻灯的开口大小，则该新闻灯轴截面双曲线的离心率为 ．
