重难点03 指、对、幂数比较大小（举一反三专项训练）
【全国通用】
【题型1 利用函数的单调性比较大小】..................................................................................................................2
【题型2 中间值法比较大小】..................................................................................................................................2
【题型3 作差法、作商法比较大小】......................................................................................................................3
【题型4 构造函数法比较大小】..............................................................................................................................3
【题型5 数形结合法比较大小】..............................................................................................................................3
【题型6 利用基本不等式比较大小】......................................................................................................................4
【题型7 放缩法比较大小】......................................................................................................................................4
【题型8 利用函数的综合性质比较大小】..............................................................................................................5
1、指、对、幂数比较大小
指数与对数是高中数学的一个重要的知识点，从近三年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是
高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一
起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图
象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活
求解.
知识点
1
指、对、幂数比较大小的常用方法
1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数
值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如
和
，利用指数函数
的单调性；
②指数相同，底数不同时，如
和
，利用幂函数
单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如
和
，利用对数函数
单调性比较大小.
2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1 或者其它
能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判
指、对、幂数比较大小
考点1
定．
3．作差法、作商法：
(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.
4．估算法：
(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
5．构造函数法：
构造函数，观察总结“同构
规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了
同构
”
“
”
规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.
6．放缩法：
(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
(2)指数和幂函数结合来放缩；
(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.
【题型1 利用函数的单调性比较大小】
【例1】（2026·天津南开·模拟预测）若2
a=3= logb9，c =e
ln 2
3，则实数a、b、c的大小顺序为（ ）
A．a>b>c
B．a>c>b
C．b>c>a
D．b>a>c
【变式1-1】（2026·山东泰安·模拟预测）a=0.3
0.7,b=0.7
0.3,c = log0.70.3，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c>b>a
B．c>a>b
C．a>b>c
D．a>c>b
【变式1-2】（2026·北京·三模）已知 a=log21.5,b= 1
2 ,c =(
1
2)
1.5
,则下面结论正确的是（ ）
A．b<c<a
B．b<a<c
C．c<b<a
D．c<a<b
【变式1-3】（2026·河南·模拟预测）设a=(
1
3)
1
3 ,b=log1
2
2
5 ,c =3
−1
4，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a<c<b
B．b<c<a
C．c<b<a
D．c<a<b
【题型2 中间值法比较大小】
【例2】（2026·湖南·一模）若a= log7 7
2，b=7
0.1，c =(
2
7)
−0.1
，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c<a<b
B．a<b<c
C．a<c<b
D．c<b<a
【变式2-1】（2026·福建漳州·模拟预测）若a=2024
0.2025，b= log2024
1
2025
，c =sin
1
2025
，则（ ）
A．a>b>c
B．b>a>c
C．a>c>b
D．c>a>b
【变式2-2】（2026·天津·一模）已知a= log3
❑√3
3 ,b= log❑√53,c =(
1
5)
1
5，则（ ）
A．b>c>a
B．c>b>a
C．a>c>b
D．a>b>c
【变式2-3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若a=0.5
0.01，b=0.4
0.02，c =5 log302，则（ ）
A．c<a<b
B．b<c<a
C．a<b<c
D．b<a<c
【题型3 作差法、作商法比较大小】
【例3】（2026·广东·模拟预测）已知a=log84 ,b=log0.40.6,c =log32，则（ ）
A．b<a<c
B．b<c<a
C．c<a<b
D．c<b<a
【变式3-1】（2026·浙江金华·二模）已知a= log32，b= log54，c = log98，则（ ）
A．c<b<a
B．a<c<b
C．b<a<c
D．a<b<c
【变式3-2】（25-26 高一上·湖北黄冈·阶段检测）设a= log32，b= log64，c = log96，则（ ）
A．c<b<a
B．a<b<c
C．b<a<c
D．a<c<b
【变式3-3】（2026·湖南长沙·二模）设a=log❑√2cos 1
2
，b=cos 1
2
，c =2sin 1
2
，则（ ）
A．b>a>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
【题型4 构造函数法比较大小】
【例4】（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知a=9eln2，b=18，c = 4eln3，则a、b、c的大小关系为
（ ）
A．b>a>c
B．a>c>b
C．a>b>c
D．b>c>a
【变式4-1】（25-26 高二下·云南玉溪·期中）已知实数a,b,c满足2
a+a=2，2
b+b= ❑√5，c = log163，则
（ ）
A．c<a<b
B．a<b<c
C．a<c<b
D．b<c<a
【变式4-2】（2026·广东肇庆·一模）已知a= 1
5
，b= ln1.2，c =e
−4
5，则（ ）
A．c>b>a
B．c>a>b
C．b>a>c
D．a>c>b
【变式4-3】（2026·山西临汾·二模）设a=ln0.9,b=−1
9 ,c =e
0.9，则（ ）
A．c>a>b
B．c>b>a
C．b>c>a
D．a>c>b
【题型5 数形结合法比较大小】
【例5】（2026·上海嘉定·一模）若实数x、y、z 满足1+2
x =3
y =5
z，则x、y、z 的大小关系不可能是
（ ）
A．x> y > z
B．y > z> x
C．x> z> y
D．y > x> z
【变式5-1】（2026·湖北黄冈·模拟预测）若a=log50.5,b=5
−0.5,c =log5.50.5，则（ ）
A．c>b>a
B．b>a>c
C．a>b>c
D．b>c>a
【变式5-2】（25-26 高三上·福建福州·阶段检测）已知实数x，y，z满足：2
x = 1
❑√y =log2 z，则下列不等
式中不可能成立的是（ ）
A．y < x< z
B．x< y < z
C．y < z< x
D．x< z< y
【变式5-3】（2026·福建泉州·模拟预测）若实数x，y，z满足2
x−2=3
y−3=5
z−5，则x，y，z的大小关
系不可能是（ ）
A．x = y = z
B．x> y > z
C．z> y > x
D．z> x> y
【题型6 利用基本不等式比较大小】
【例6】（2026·广西柳州·三模）已知13
7<21
6，34
6<21
7，设a=log3421，b=log2113，c =log138，则
（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
D．c<b<a
【变式6-1】（2026·云南·一模）已知a=log32，b=log53，c =log85，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<b<a
D．a<c<b
【变式6-2】（2026·北京海淀·一模）已知四个数a=lg2+lg5
2
，b= ❑√lg2⋅lg5，c =lg2，d =lg5，其
中最小的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
【变式6-3】（2026·广东广州·一模）已知a= 3
2
，3
b=5，5
c =8，则（ ）
A．a<b<c
B．a<c<b
C．c<b<a
D．b<c<a
【题型7 放缩法比较大小】
【例7】（2026·天津南开·二模）已知a=log3
❑√2,b=log❑√23,c =2
1
3，则（ ）
A．a>b>c
B．c>b>a
C．b>c>a
D．b>a>c
【变式7-1】（25-26 高一上·安徽·月考）已知a= 1
lg9
，b=lg11，则（ ）
A．a>b>1
B．a>1>b
C．b>a>1
D．b>1>a
【变式7-2】（2026·四川眉山·模拟预测）设a= log263，b=0.25，c = log92，则（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
【变式7-3】（2026·全国·模拟预测）已知a= ❑√19−❑√17,b=6
−3
4 ,c =log53−2
9 log35，则（ ）
A．a<b<c
B．b<c<a
C．b<a<c
D．c<a<b
【题型8 利用函数的综合性质比较大小】
【例8】（25-26 高一上·四川遂宁·期末）已知函数f ( x)是定义在R 上的奇函数，且f ( x)在[0,+∞)上单调
递减，设a=0.3
2，b= log20.3，c =2
0.3，则（ ）
A．f (c)＜f (a)＜f (b)
B．f (b)＜f (a)＜f (c)
C．f (c)＜f (b)＜f (a)
D．f (a)＜f (b)＜f (c)
【变式8-1】（2026·天津红桥·二模）已知f ( x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上为减函数，若
a= f(log 1
2
3)，b= f (0.9
1.1)，c = f (0.9
1.2)，则（ ）
A．c>b>a
B．b>a>c
C．c>a>b
D．b>c>a
【变式8-2】（2026·天津武清·模拟预测）已知定义在R 上的函数f (x)= x⋅e|x)，a= f (log3
❑√5)，
b=−f(log3
1
2)，c = f (ln3)，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．c>b>a
B．b>c>a
C．a>b>c
D．c>a>b
【变式8-3】（2026·湖北·一模）已知奇函数f ( x)在R上是增函数，g( x)= xf ( x)，若a= g(−log25.1)，
b= g(2
0.8)，c = g(3)，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a<b<c
B．c<b<a
C．b<a<c
D．b<c<a
一、单选题
1．（2026·山西忻州·模拟预测）设a= 4
0.1，b=2
0.3，c = log43，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．b>c>a
2．（2026·天津滨海新区·三模）设a=log45，b=log56，c =(
3
2)
❑√2
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．c>b>a
3．（2026·北京大兴·三模）已知a=5
ln2,b= 4
ln3,c =2
ln6，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c>b>a
B．a>b>c
C．b>a>c
D．b>c>a
4．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数a,b,c满足a=0.5
a，b=0.5
1
a
2，c = ln a，则a,b,c的大小关系为
（ ）
A．a<c<b
B．b<a<c
C．c<a<b
D．c<b<a
5．（2026·山东青岛·模拟预测）已知a=ln 2026
2025
，b=
1
2025
，c =ln 2025
2026
，则（ ）
A．b>c>a
B．b>a>c
C．a>c>b
D．a>b>c
6．（2026·广东深圳·模拟预测）若a= log0.10.2，b= log40.3，c =3
−0.3，d =2
−0.3，则下列选项正确的是
（ ）
A．a<b,c<d
B．a<b,c>d
C．a>b,c<d
D．a>b,c>d
7．（2026·天津河北·二模）已知a=0.3
0.1，b= log2.53，c = log23.5，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b>a>c
B．c>a>b
C．c>b>a
D．a>b>c
8．（2026·四川成都·三模）已知y = f (x +1)是定义在R上的周期为2 的偶函数，当x∈[1,2)时，
f (x)=log2 x，设a= f(
1
2)，b= f(
4
3)，c = f(−5
4)，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a<c<b
B．c<a<b
C．b<c<a
D．c<b<a
二、多选题
9．（2026·山东东营·二模）已知m>n>0，则下列说法正确的是（ ）
A．lnm>lnn
B．cosm<cosn
C．若c>0，则mc>nc
D．(
1
2)
m
>(
1
2)
n
10．（2026·湖南·三模）若0<a<b<1，则下列结论正确的是（ ）
A．(logab)
2<1
B．logab+logba>2
C．logab<logba
D．|logab)+|logba)>|logab+logba)
11．（2026·江西萍乡·一模）已知实数0<a<b<1，若c = logba，则下列结论正确的有（ ）
A．c>1
B．a
c>b
c
C．b
a > b+c
a+c
D．a+ 1
b >b+ 1
a
三、填空题
12．（25-26 高一上·天津河东·阶段检测）已知a=log0.52，b=(
1
2)
1
3，c = ln3，则a,b,c的大小关系为
__________．
13．（25-26 高一上·江苏淮安·期中）设a=5
0.3，b= log0.53，c =0.3
5，则a，b，c从小到大排列是
__________.
14．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知f (x)=cosπ x
2
，a= log22025，b=1，c =0.2
0.3，则f (a)，f (b)，
f (c)的大小关系为__________.（均用“>”连接）
四、解答题
15．（2026 高二·全国·专题练习）比较a= log43，b= log52，c = log85的大小．
16．（25-26 高一·全国·随堂练习）已知x = lnπ，y = log52，z =e
−1
2．
(1)比较x，y 的大小；
(2)比较y，z 的大小．
17．（25-26 高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小．
(1)log2π与log20.9；
(2)log20.3与log0.20.3；
(3)log0.76，0.7
6与6
0.7．
18．（2026 高三·全国·专题练习）比较下列各组数中的两个值大小：
(1)log33.6与log38.9；
(2)log0.21.9与log0.23.5；
(3)log25与log75；
(4)log35与log64；
(5)loga4.2与loga4.8（a>0且a≠1）.
19．（25-26 高一上·北京延庆·期末）（1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由：
①0.9
a与0.9
a−1；
②(a
2+2)
−0.1与2
−0.1；
③log50.5与0；
已知实数
④
a，b 满足6
a>6
b，( 3
7 )
a
与( 3
7 )
b
的大小.
（2）设f ( x)= loga x，其中a>0且a≠1，比较f ( x1)+ f ( x2)
2
与f ( x1+ x2
2
)的大小，并证明.
