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平行四边形的判定 题集【A】
1. 平行四边形判定的应用
【总结】：
平行四边形的判定方法：
【题型点拨】：
平行四边形判定的应用往往在：
①先判定是平行四边形，再应用其性质证明线段等、角等、直线平行、对角线互相平分等
②先判定是平行四边形，再应用其性质和其他知识（全等、勾股等）结合在一起考查，求线段长或角度
A. ①或②
B. ②或③
C. ③或④
D. ①或③或④
1. 如图，在平行四边形
中，
、
分别在
、
上，若想使四边形
为平行四边形，要
添加一个条件，这个条件可以是：①
；②
；③
；④
中的（ ）．
2. 如图，在平行四边形
中，
，连接
，作
交
延长线于点
，过
点
作
交
的延长线于点
，且
，则
的长是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3. 如图，
、
分别是平行四边形
的边
、
的中点，则图中平行四边形的个数共有（
）．
4. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，
及
边的中点
．
求作：平行四边形
．
①连接
并延长，在延长线上截取
．
②连接
、
．
所以四边形
就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的做法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是 ．
5. 如图，平行四边形
中，点
，
在对角线
上，且
．
3
（1 ）
（2 ）
求证：
．
求证：四边形
是平行四边形．
6. 如图，在平行四边形
中，
，
相交于点
，点
在
上，点
在
上，
经过点
．求证：四边形
是平行四边形．
7. 如图，在平行四边形
中，
，
分别是
上两点，
于
，
于
．求证：四
边形
为平行四边形．
A
D
C
B
E
F
8. 如图所示，平行四边形
中，
、
分别是
、
上的点，
，
、
分别是
、
的中点．求证：四边形
是平行四边形．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，四边形
中，
，
，
，
．
求证：四边形
是平行四边形．
求
的长和四边形
的面积．
已知三点确定平行四边形
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【问题1】：
如图，在平面内找一点
，使得以
为顶点的四边形为平行四边形．
、
、
、
【解决问题】：
已知点
、
、
是平面上不共线的三点，那么，以
、
、
为顶点，
可在平面上画出个平行四边形．
作法：分别过
、
、
三点作对边
、
、
的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点．如
图，平行四边形
、
、
．
【问题2】：
这类问题经常出现在平面直角坐标系中，
若已知点
，
，
，那该如何确定点
的坐标呢？
【解决问题】：
从平移的角度，
平移得到
，由平移坐标公式，
可得
，
；
或者
平移得到
，由平移坐标公式，
可得
，
，
移项可得
．
【解题步骤】：
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所有的平行四边形存在性问题，基本都可以利用上述模型求解，更重要的是实现盲解盲算，具体步骤如
下：
①：写出或设出三个顶点的坐标；
②：以“哪两个顶点相对”（即对角线）为分类标准，分三类讨论，
利用上述模型，求出第四个顶点的坐标；
③：将第四个顶点坐标代入相应的关系式即可．
1. 在直角坐标系中，已知
，
，
三点坐标，若以
，
，
，
为顶点的四边
形是平行四边形，那么点
的坐标可以是 （填序号）．
①．
；②．
；③．
；④．
．
A.
B.
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中，以
、
、
为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能为平
行四边形顶点坐标的是（ ）．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，
、
、
三点的坐标分别为
、
、
，以这三点为平行四
边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）．
