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平行四边形的判定 题集【B】
1. 平行四边形判定的应用
【总结】：
平行四边形的判定方法：
【题型点拨】：
平行四边形判定的应用往往在：
①先判定是平行四边形，再应用其性质证明线段等、角等、直线平行、对角线互相平分等
②先判定是平行四边形，再应用其性质和其他知识（全等、勾股等）结合在一起考查，求线段长或角度
（1 ）
（2 ）
1. 如图，在平行四边形
中，
是
的中点，延长
到点
，使
，连接
，
．
求证：四边形
是平行四边形．
若
，
，
，求
的长．
2. 如图，四边形
中，
垂直平分
，垂足为点
，
为四边形
外一点，且
，
．
2
（1 ）
（2 ）
求证：四边形
是平行四边形．
如果
平分
，
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，平行四边形
中，
于点
，
于点
，连接
、
．
求证：四边形
是平行四边形．
若
，
，
，求四边形
的面积．
4. 如图所示，平行四边形
中，
，
分别交
、
的延长线于
、
，交
、
于
、
．求证：
．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，平行四边形
中，
为
边的中点，把
沿
翻折，得到
，连接
并
延长交
于
．
求证：四边形
为平行四边形．
若
，且平行四边形
的面积等于
，求
的长．
已知三点确定平行四边形
【问题1】：
如图，在平面内找一点
，使得以
为顶点的四边形为平行四边形．
、
、
、
3
【解决问题】：
已知点
、
、
是平面上不共线的三点，那么，以
、
、
为顶点，
可在平面上画出个平行四边形．
作法：分别过
、
、
三点作对边
、
、
的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点．如
图，平行四边形
、
、
．
【问题2】：
这类问题经常出现在平面直角坐标系中，
若已知点
，
，
，那该如何确定点
的坐标呢？
【解决问题】：
从平移的角度，
平移得到
，由平移坐标公式，
可得
，
；
或者
平移得到
，由平移坐标公式，
可得
，
，
移项可得
．
【解题步骤】：
所有的平行四边形存在性问题，基本都可以利用上述模型求解，更重要的是实现盲解盲算，具体步骤如
下：
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①：写出或设出三个顶点的坐标；
②：以“哪两个顶点相对”（即对角线）为分类标准，分三类讨论，
利用上述模型，求出第四个顶点的坐标；
③：将第四个顶点坐标代入相应的关系式即可．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1. 若以
、
、
三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点
不可能在第几象限（
）．
x
y
O
2. 如图，平面直角坐标系
中，点
，
，
其中
，若以
，
，
，
为顶
点的四边形是平行四边形，则点
的坐标为 ．
3. 已知
，
，
，
为平面直角坐标系上一点，若四边形
为平行四
边形，则
点的坐标为 ．
4. 已知一个平行四边形的三个顶点坐标为
，
，
，则它第四个顶点坐标为 ．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，以
，
，
为顶点，构造平行四边形，下列各点中不
能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）．
