文档文本内容
1
解直角三角形 题集【A】
一、基础练习
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图是教学用直角三角板，边
，
，
，则边
的长为（
）．
【答案】C
三角函数应用．
【知识点】解直角三角形的综合应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
在
中，
，
，
，则边
的长是（ ）．
【答案】B
在
中，
∵
，
∴
，
∴根据勾股定理，得
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
2
3.
【解析】
【标注】
在等腰三角形
中，
，
，则
．
【答案】
或
当
为腰时，
，
，
∴
；
当
为腰时，同理可得
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
4.
【解析】
在等腰
中，
，
，则
边上的高
的长是 ．
【答案】
或
或
根据题意分以下三种制况进行讨论．①如图（），当
为底角，
为腰时．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
②如图（），当
为底角，
为底边时，
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
在
中，
，则
，
解得
（负值已舍）．
③如图（），当
为顶角时，
，
．
∵
，
∴
．
综上，
边上的高
的长为
或
或．
3
【标注】
图（）
图（）
图（）
【知识点】解直角三角形的综合应用
5.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
，则
．
【答案】
在
中，
，
在
中，
，根据勾股定理得，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
6.
【解析】
将一个含
角的三角板和一个含
角的三角板如图摆放，
与
完全重合，
，
，
，
，
，则
．
【答案】
在
中，
∵
，
，
∴
．
在
中，
4
【标注】
∵
，
，
∴
，
∴
．
故填空答案：
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
7.
【解析】
【标注】
如图所示，已知在
中，
，
，
，求
的值．
【答案】
．
过点
作
交
于点
．在
中，
∵
．
∴
，
．
∴
．
在
中，
∵
,
∴
为等腰直角三角形．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
8. 如图，在
中，
，
，
垂直平分斜边
，交
于
，
是垂足，连
接
．若
，则
的长是（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵在
中，
，
，
∴
，
∵
垂直平分斜边
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
，
，
∴
，
由勾股定理得：
，
在
中，
，
，
，
∴
．
【知识点】直接用勾股求边长
9. 如图所示，
中，
，
，
是
的角平分线，若
．求线段
的长．
6
【解析】
【标注】
【答案】．
∵
中，
，
，
∴
．
∵
是
的角平分线，
∴
．
∴
．
在
中，
．
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
二、综合练习
1.
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
，
，求
的长．
【答案】
．
如图所示，延长
、
，设其交点为
．
∵
，
设
，
，则
，
．
在
中，
，
解得
，
则
．
7
【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用
2.
【解析】
【标注】
已知：如图，在
中，
，
，
，求边
的长．
【答案】
．
过点
作
，垂足为
．
∵
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
．
在
中，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
3.
【解析】
如图，在
中，
，
，
，
，则
．
【答案】
∵在
中，
，
，
8
【标注】
∴
，
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
，
则
，
故答案为：．
【知识点】解直角三角形的综合应用
4.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，点
在
边上，若
，
，
，求
的长和
的值．
【答案】
，
．
∵
，
，
．
∴
．
∴
．
，
∴
，
在
中，
，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
5. 如图，
中，
，
，
．求
的长．
9
【解析】
【标注】
【答案】
．
作
于点
．
∴
．
∵
，
．
．
．
∴
．
∴在
中，由勾股定理可得，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
6.
【解析】
【标注】
如图，
、
是
的两条切线，切点分别为
、
，连接
、
、
、
，若
，
，则
的周长为 ．
【答案】
由题意可知，
是等边三角形，
≌
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
的周长为
．
【知识点】圆与三角函数
7. 如图，在四边形
中，
，
，
，
，如果
，求
的长．
10
【解析】
【标注】
【答案】
．
过点
作
于
，
∵在
中，
，
，
∴由勾股定理得
，
∵
，
∴在
中，
，
，
∴
，
又∵在
中，
，
，
∴由勾股定理得
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
如图所示，在直角坐标平面内，
为原点，点
的坐标为
，点
在第一象限内，
，
．求：
x
y
O
点
的坐标．
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
如图，作
，垂足为
，
11
（2 ）
【标注】
x
y
O
在
中，
∵
，
，
∴
．
∴
，
∴点
的坐标为
．
∵
，
，
∴
．
在
中，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】解直角三角形的定义及常见类型
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，过点
作
于点
，
于点
，
．
求证：四边形
是菱形．
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
证法一：
连接
，如图．
12
（2 ）
图
∵
，
，
，
∴
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴平行四边形
是菱形．
证法二：
∵四边形
是平行四边形，如图．
图
∴
．
∵
，
，
∴
．
又∵
，
∴
≌
．
∴
．
∴平行四边形
是菱形．
解法一：
连接
，如图．
13
【标注】
图
∵
，
，
，
∴
．
∵四边形
是菱形，
∴
．
在
中，
．
解法二：
∵四边形
是菱形，如图．
∴
，
．
∵
，
∴
．
图
在
中，
，
设
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】菱形的判定-从平行四边形
