文档文本内容
1
解直角三角形 题集【B】
一、基础练习
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
，
，
，
，则
（ ）．
【答案】A
依题意可得右图：
，
∴
．
故选
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，在
中，
，
于点
．若
，
，则
的长为（
）．
【答案】D
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，故选
．
2
【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用
3.
【解析】
【标注】
等腰三角形的面积为，腰长为
，底角为，求
．
【答案】
的值为或
．
（）当顶角为锐角时，如图，过
做
于
，则
在
内部，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
（）当顶角为钝角时，过
做
于
，则
在
外部，
同（）可求得：∴
，
，
∴
，
∴
．
（）当顶角为直角时，与已知条件不符．
综上，
的值为或
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
A.
B.
C.
D.
4. 菱形的边长是，有一个内角为
，则较短的对角线是（ ）．
【答案】C
3
【解析】
【标注】
本题会涉及到菱形的两个性质：菱形的对角线同时是内角平分线；菱形的对角线互相垂
直平分．
较短的对角线
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
，
，则
的长度是（
）．
【答案】C
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
6. 已知：如图，在
中，
，
，点
为
边上一点，且
，
，求
的周长．（结果保留根号）
4
【解析】
【标注】
【答案】
的周长
．
在
中，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
，
在
中，
，
∴
的周长
．
【知识点】解直角三角形的定义及常见类型
二、综合练习
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，在等腰
中，
，
，
是
上一点，若
，则
的长为（ ）．
【答案】A
在等腰
中，
∵
，
，
5
【标注】
∴
，
在
中，∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
的垂直平分线交
于
，交
于
，连接
，若
，
，且
的周长为
，则
的长是（ ）．
【答案】D
∵
，
，且
的周长为
，
∴
．
∵
的垂直平分线交
于
，交
于
，
∴
，
故选
．
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
（1 ）
3. 阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图，在四边形
中，
，
，
，
，求
的长．
图
6
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
小红发现，延长
与
相交于点
，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得
到解决（如图）．
请回答：
的长为 ．
图
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图，在四边形
中，
，
，
，
，求
和
的长．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
如图，延长
与
相交于点
．
∵
，
∴
．
∴
，
．
设
，则
，
，
．
在
中，
，
∵
，
∴
．
即
．
∴
．
经检验
是所列方程的解，且符合题意．
∴
，
，
．
∴
．
7
【标注】【知识点】一元一次方程与实际问题
【知识点】解直角三角形
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
4.
【解析】
【标注】
已知：如图，在四边形
中，
是一条对角线，
，
，
．若
，
，请写出求
的思路．（不用写出计算结果）
【答案】思路见解析．
（）过
点作
于点
，可知
和
都是直角三角形．
（）由
，可知
的值，在
中，由
和
，可求
的长．
（）在
中，由
，
的长，可求
的长．
（）过
点作
于点
，可知
和
都是直角三角
形．
（）在
中，由
，
，可求
和
的
长．
（）由
、
的长，可知
的长．
（）在
中，由
，可求
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
5. 如图，四边形
中，
，
，
，点
，
分别为线段
，
上的
动点（含端点，但点
不与点
重合），点
，
分别为
，
的中点，则
长度的最大值为
（ ）．
8
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
如图，连结
，
∵
，
，
∴
，
当点
与点
重合时，
的值最大即
最大，
在
中，∵
，
，
，
∴
，
∴
的最大值为
．
【知识点】构造中位线
6. 如图，
中，
，
是
上一点，
，
，
，
则
．
9
【解析】
【标注】
【答案】
略
【知识点】解直角三角形的综合应用
7.
【解析】
已知：如图，在四边形
中，
，
，
，
平分
，
，求四边形
的面积．
【答案】四边形
的面积为
．
在
上截取
，连接
．过点
作
于点
，过
作
，交
的延长线于
，
平分
，
，
在
和
中
≌
，
，
同理
，
即
平分
，
，
在
和
中
≌
，
四边形
10
【标注】
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
．，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
四边形
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，点
为
的中点，
与对角线
交于点
．
求证：
．
当
且
时，若
，求
长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
，
，
∵点
为
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
11
（2 ）
【标注】
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵在
中，
，
，
∴设
，则
，
∴
，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
已知抛物线
与轴交于
，
两点，将这条抛物线的顶点记为
，连
，
，则
的值为（ ）．
【答案】D
令
，则
，解得
或，
设
，
，
∵
，
∴顶点
，
如图所示，作
于
．
在
中，
．
【知识点】探究一般角的三角函数的值
10. 如图，菱形
的对角线
和
交于点
，分别过点
、
作
，
，
和
交于点
．
12
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
求证：四边形
是矩形．
当
，
时，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形．
又∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
．
∴四边形
是矩形．
如图，过点
作
，交
的延长线于
，
∵
，
，
，
∴
，
．
∵四边形
是矩形，
∴
，
．
又∵
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
．
∴
．
在
中，
，
∴
．
13
【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在
中，
，根据下列条件解直角三角形：
，
．
，
．
，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
