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10.2 双曲线的标准方程和离心率（练习）
目录
1
题型一、双曲线的标准方程.....................................................................2
2
题型二、双曲线的离心率.........................................................................6
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1 题型一、双曲线的标准方程
一、单选题
1．实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知双曲线的一条渐近线方程为
，实轴长为4，则双曲线的方
程为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
3．双曲线的一个顶点为
，虚半轴长为
，则双曲线的标准方程是
（ ）.
A．
B．
C．
D．
4．双曲线的焦点坐标是
和
，实轴长是2，则其方程是
（ ）
A．
B．
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C．
D．
5．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，实轴的长度为
，则双曲线
的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知中心在原点的双曲线
的一条渐近线的斜率为2，且一个焦点的坐
标为
，则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若双曲线
的一个焦点为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
8．双曲线C 的离心率为2，右焦点为
，则C 的标准方程为（ ）
A．
B．
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C．
D．
9．已知双曲线
，焦距为10，则实轴长为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
二、填空题
10．焦点在
轴上，虚轴长为
，且离心率
的双曲线的标准方程为
．
11．若双曲线
的虚轴长为
，则该双曲线的离心率为
．
12．双曲线
的虚轴长是实轴长的2 倍，则
等于 ．
13．已知双曲线
的实轴长为
，离心率为2，则双曲线的标
准方程为
三、解答题
14．已知双曲线
：
（
，
）的实轴长为
，离心率
.
(1)求双曲线
的方程；
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(2)直线与双曲线
相交于
，
两点，弦
的中点坐标为
，求
直线的方程.
15．已知双曲线
（
，
）的右焦点为
，离心率
，虚轴长为
.
(1)求
的方程；
(2)过右焦点
，倾斜角为
的直线交双曲线于
､
两点，求
.
16．已知双曲线
的中心为原点
，焦点在
轴上，直线
是
的
一条渐近线， 且虚轴长为
(1)求
的标准方程
(2)记
的左右焦点为
，点
在双曲线右支上，若
的周长为
，求
的大小
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17．已知双曲线
的一条渐近线为
，且双
曲线
的虚轴长为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)记
为坐标原点，过点
的直线与双曲线
相交于不同的两点
、
，若
的面积为
，求直线的方程．
18．在直角坐标系
中，已知双曲线
的离心
率为
，且
的实轴长为4．
(1)求
的标准方程；
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(2)设
的上焦点为
，过第一象限
上一点
分别作直线
与
的垂线，垂足分别为点
，直线
交
于另一点
，当四边形
的面积为8 时，求
的值．
2 题型二、双曲线的离心率
一、单选题
1．若双曲线
的离心率是
，则椭圆
的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知双曲线
的离心率为
，则其渐近线方
程为（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．若双曲线
的离心率为2，则其渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
4．已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近距离
为2，则双曲线
实轴长（ ）
A．
B．2
C．
D．4
5．已知双曲线
的离心率为
则b 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知双曲线
的离心率为2，则
的渐近线
方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
的实半轴长为
，焦距为
，则
的离心率为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知双曲线
，则双曲线的离心率是 ，渐近线方程是
．
12．双曲线
的离心率为 .
13．双曲线
的离心率为 ，
14．已知双曲线的方程为
，则其离心率
.
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15．已知双曲线C：
的焦点到其渐近线的距离为
，则C 的离心率为 .
16．若双曲线
的虚轴长为6，则
的离心率为 .
三、解答题
17．已知双曲线
的一条渐近线过点
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，求双曲线的方程.
18．已知
是双曲线
上的一点，
分别是
的
左、右焦点，若
．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)当
时，求
的取值范围．
0
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19．已知双曲线的两个焦点分别为
，
，双曲线上一点
与
，
的距离差的绝对值等于6.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线的顶点，实轴长，虚轴长，焦距，渐近线方程、离心率.
20．已知
，
是双曲线
的左右焦点，且两
顶点间的距离是4，虚轴长是实轴长的
.
(1)求双曲线C 的离心率；
(2)直线
与双曲线交于A，B 两点，若四边形
的面积为
，求
.
1
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