重点04 分式不等式与集合
目录
1
知识点01 分式不等式的解法....................................................................2
2
知识点02 分式不等式与集合的交并补运算............................................3
1
题型一、解分式不等式.............................................................................4
2
题型二、分式不等式不集合的交并补运算...........................................14
1 知识点01 分式不等式的解法
(1)
不等号右边为0
【例题1】2- x
x -3 ≥0
令分母等于零：x -3=0⇒x =3（分母为零的根是取不到的）
令分子等于零：2- x =0⇒x =2
令x的系数相乘，判断系数积的正负：-1×1=-1<0
重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下
穿针引线：
原式≥0，故取x轴上方部分，对应的解集为{x|2≤x<3}
【例题2】x -2
x +1 ≥0
令分母等于零：x +1=0⇒x =-1（分母为零的根是取不到的）
令分子等于零：x -2=0⇒x =2
令x的系数相乘，判断系数积的正负：1×1=1>0
重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下
穿针引线：
原式≥0，故取x轴上方部分，对应的解集为{x| x<-1或x ≥2}
不等号右边不为0
【例题3】3 x +1
3- x >-1
移向：3 x +1
3- x +1>0
合并：3 x +1
3- x + 3- x
3- x >0
3
2
2
-1
合并：2 x + 4
3- x >0
令分母等于零：3- x =0⇒x =3（分母为零的根是取不到的）
令分子等于零：2 x + 4 =0⇒x =-2
令x的系数相乘，判断系数积的正负：-1×2=-2<0
重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下
穿针引线：
原式>0，故取x轴上方部分，对应的解集为{x|-2< x<3}
2 知识点02 分式不等式与集合的交并补运算
【例题4】已知集合A = {x∣x ≥1, x∈N },B ={x∣
1
x -3 ≤0}，则A ∩B =
（ ）
A．1,3)
B．[1,3]
C．{1,2}
D．{1,2,3}
【答案】C
【详解】因为A = {x∣x ≥1, x∈N },B ={x∣
1
x -3 ≤0}，
所以B ={x|x<3}，则
{1,2}.
【例题5】已知集合A ={x| x
2+ x -2≤0},B ={x| x -2
x +1 ≥0}，则A ∩B =（ ）
A．
B．{x|-2≤x ≤1}
C．{x|-2≤x ≤-1}
D．{x|-2≤x<-1}
【详解】由题意x
2+ x -2≤0⇔-2≤x ≤1
x -2
x +1 ≥0⇔x ≥2或x<-1，
所以A ∩B ={x|-2≤x<-1}={x|-2≤x<-1}.
故选：D.
3
-2
【例题6】已知集合A ={x| x -2
x +1 ≥0}，B ={x|-2< x<1}，则A ∩(∁R B)=
（ ）
A．(– 2,2)
B．[-1,1]
C．-∞,-2 ∪2,+ ∞)
D．(– ∞,-1)∪(1,+∞)
【详解】由x -2
x +1 ≥0，解得x＜-1或x ≥2，
所以A = {x| x＜-1或x ≥2}，
又因为∁R B = {x| x ≤-2或x ≥1}，
所以A ∩(∁R B)= （-∞,-2 ∪2,+∞).
故选：C
【例题7】已知集合A ={x∣x -2
x +1 ≤0}，集合B = {x|-1< x<4}，求A ∪B
由x -2
x +1 ≤0，解得：-1< x ≤2，所以A = {x|-1< x ≤2}.
所以A ∪B = {x|-1< x<4}.
1 题型一、解分式不等式
1．解下列不等式：
（1）2 x -1
x +1 ≤0．
（2）2 x -1
x +3 ≥0
（3）x - 4
x -1 ≤0
【答案】(1)(-1, 1
2 ]，(2)¿或x<-3}，（3）(1,4 ]
【知识点】分式不等式
【分析】分式不等式等价于一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解
法，即可求解.
【详解】
（1）不等式2 x -1
x +1 ≤0等价于¿，解得-1< x ≤1
2，解集为(-1, 1
2 ].
（2）因为2 x -1
x +3 ≥0等价于(2 x -1)( x +3)≥0且x≠-3，得到x ≥1
2或x<-3，
所以不等式2 x -1
x +3 ≥0的解集为¿或x<-3}.
（3）x - 4
x -1 ≤0⇒¿，故解集为(1,4 ]；
2．解下列不等式：
（1）x -5
x -9 ≥0
（2）4
x -1 +1≤0
（3）2 x +1
1- x <0
【答案】
（1）(-∞,5]∪(9,+ ∞)，（2）{x|-3≤x<1}，（3）{x| x>1或x<- 1
2 }
【知识点】分式不等式
【分析】将分式不等式等价转化为一元二次不等式，求出一元二次不等式
的解集即可.
【详解】
（1）x -5
x -9 ≥0等价于(x -5)(x -9)≥0且x -9≠0，
解得：x>9或x ≤5，
所以不等式的解集为：(-∞,5]∪(9,+∞)
（2）由不等式4
x -1 +1≤0，得x +3
x -1 ≤0，即¿，解得-3≤x<1，
所以不等式4
x -1 +1≤0的解集为{x|-3≤x<1}.
（3）不等式2 x +1
1- x <0，即2 x +1
x -1 >0，等价于(2 x +1)(x -1)>0，
解得x>1或x<- 1
2，
所以不等式2 x +1
1- x <0的解集为{x| x>1或x<- 1
2 }.
3．解下列不等式:
（1）1- x
2+ x >0.
（2）x -3
2- x ≥0
【答案】(1)(-2,1)，(2){x|2< x ≤3}
【知识点】分式不等式
【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
（1）1- x
2+ x >0，即x -1
2+ x <0，
即( x -1)( x +2)<0，且x≠-2，
解得-2< x<1，
所以1- x
2+ x >0的解集为(-2,1).
（2）不等式x -3
2- x ≥0的解集等价于不等式组¿的解集，
即¿，即¿，解得解集为{x|2< x ≤3}
4．解下列不等式
（1）x -2
2 x +3 ≤0.
（2）2 x -1
x +2 ≤0；
【答案】(1){x|- 3
2 < x ≤2}，（2）¿
【知识点】分式不等式
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.
【详解】
（1）不等式转化为( x -2)(2 x +3)≤0，且x≠- 3
2，
解得- 3
2 < x ≤2，
所以不等式的解集为{x|- 3
2 < x ≤2}.
（2）由于2 x -1
x +2 ≤0，所以¿，
解得-2< x ≤1
2，所以2 x -1
x +2 ≤0的解集为：¿.
5．解下列不等式：
（1）3-2 x
x -1 <0；
（2）1- x
x +1 >0
【答案】(1)(-∞,1)∪(
3
2 ,+∞)
，(2){x|-1< x<1}
【知识点】解分式不等式
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解即
可；
【详解】
（1）由于3-2 x
x -1 <0，所以(3-2 x)(x -1)<0，
解得x<1或x> 3
2
，所以3-2 x
x -1 <0的解集为：(-∞,1)∪(
3
2 ,+∞)
.
（2）不等式1- x
x +1 >0等价于(1- x)(x +1)>0，即(x -1)(x +1)<0，
由(x -1)(x +1)=0得x1=-1, x2=1，
由函数y =(x -1)(x +1)的图象可知，不等式(x -1)(x +1)<0的解集是-1< x<1.
于是不等式1- x
x +1 >0的解集为{x|-1< x<1}.
6．解下列不等式：
（1）2 x +1
x -2 ≥1.
（2）x +1
3 x -2 ≥2；
（3）¿
【答案】（1）{x| x ≤-3或x>2}，（2）¿，（3）[-3,-1]∪[0,1)
【知识点】分式不等式
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解即
可.
【详解】
（1）由于2 x +1
x -2 ≥1，所以2 x +1
x -2 -1= x +3
x -2 ≥0，
所以¿，解得x ≤-3或x>2，
所以2 x -1
x -1 >2的解集为：{x| x ≤-3或x>2}.
（2）由x +1
3 x -2 ≥2，得x +1-6 x + 4
3 x -2
≥0，即5-5 x
3 x -2 ≥0，即x -1
3 x -2 ≤0，
等价于¿，解得2
3 < x ≤1，
所以原不等式的解集为¿.
（3）由5 x +3
x -1 ≤3⇔5 x +3
x -1 -3≤0⇔x +3
x -1 ≤0⇔¿，
解得：-3≤x<1，
又由( x +1)x ≥0可得：x ≥0或x ≤-1，
所以不等式组的解集为：[-3,-1]∪[0,1).
7．解下列不等式
（1）2 x -3
x -1 >1
（2）2 x +1
x +2 ≥1
（3）3 x +1
3- x ≤1
2
【答案】（1）¿或x<1} ，（2）(-∞,-2)∪[1,+∞)，（3）
{x| x ≤1
7 或x>3}
【知识点】分式不等式
【分析】根据分式不等式运算求解即可
【详解】
(1)因为2 x -3
x -1 >1，可得x -2
x -1 >0，
等价于(x -2)(x -1)>0，解得x>2或x<1，
所以不等式的解集为¿或x<1}；
（2）因为2 x +1
x +2 ≥1，所以2 x +1
x +2 -1= x -1
x +2 ≥0，
等价于¿，解得x<-2或x ≥1，
所以不等式2 x +1
x +2 ≥1的解集为(-∞,-2)∪[1,+ ∞).
（3）由3 x +1
3- x ≤1
2得3 x +1
3- x - 1
2 ≤0⇔7 x -1
2(x -3) ≥0⇔¿，
故x>3或x ≤1
7，
故不等式的解为¿或x>3}
8．解下列不等式：
（1）x +1
2 x -3 ≤1
（2）|
2 x +3
3 x -2|≤1
（3）x -3
x
>2
（4）x +1
2- x ≥3
【答案】(1)(-∞, 3
2)∪[ 4 ,+ ∞)，（2）(-∞,- 1
5]∪[5,+∞)，（3）
[ 5
4 ,2)(-3,0)，（4）¿，
【知识点】分式不等式
【分析】根据分式不等式的解法即可求解
【详解】
（1）x +1
2 x -3 ≤1⇔x +1
2 x -3 -1≤0⇔- x + 4
2 x -3 ≤0⇔¿，
解得x< 3
2
或x ≥4，即原不等式的解集为(-∞, 3
2)∪[ 4 ,+∞).
（2）因为|
2 x +3
3 x -2|≤1，则-1≤2 x +3
3 x -2 ≤1，
由2 x +3
3 x -2 ≤1可得x -5
3 x -2 ≥0，等价于¿，解得x< 3
2或x ≥5；
由2 x +3
3 x -2 ≥-1可得5 x +1
3 x -2 ≥0，等价于¿，解得x> 3
2或x ≤- 1
5；
综上所述：|
2 x +3
3 x -2|≤1的解集为(-∞,- 1
5]∪[5,+∞).
（3）不等式x -3
x
>2⇔2- x -3
x
<0⇔x +3
x
<0，则x( x +3)<0，解得-3< x<0，
所以原不等式的解集为(-3,0).
（4）由x +1
2- x ≥3可得，x +1
2- x -3≥0，
整理可得，4 x -5
x -2 ≤0，
解可得，5
4 ≤x<2，
故不等式的解集为：[ 5
4 ,2)．
9．解下列不等式
（1）3 x -2
x +1 ≤1
（2）1-2 x
x + 4 <1
（3）x +2
2 x -1 ≥1
【答案】（1）-1< x ≤3
2
，（2）(-∞,- 4)∪(-1,+ ∞)，（3）{x|1
2 < x ≤3}
【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，求出不等式解集.
【详解】
（1）3 x -2
x +1 ≤1⇒3 x -2
x +1 -1≤0⇒2 x -3
x +1 ≤0，
等价于¿，解得-1< x ≤3
2.
（2）由1-2 x
x + 4 <1⇔1-2 x
x + 4 -1<0⇒-3-3 x
x + 4
<0⇔3+3 x
x + 4 >0，
又3 x +3
x + 4 >0⇔(3 x +3)(x + 4)>0，解得x<- 4，或x>-1，
因此不等式1-2 x
x + 4 <1的解集为(-∞,- 4)∪(-1,+ ∞)
（3）原不等式可化为x +2
2 x -1 -1≥0，即- x +3
2 x -1 ≥0，
所以x -3
2 x -1 ≤0，等价于¿，
解得1
2 < x ≤3，所以原不等式的解集为{x|1
2 < x ≤3}
．
10．解下列不等式
（1）2 x +1
1- x ≤1．
（2）5 x -2
2 x +1 ≤3
（3）2 x
x -2 ≤1
【答案】（1）(-∞,0]∪(1,+∞)，（2）(-∞,-5]∪(- 1
2 ,+ ∞)，（3）
[-2,2)
【知识点】分式不等式
【分析】把分式不等式转化为一元二次不等式即可求解.
【详解】
（1）由2 x +1
1- x ≤1得2 x +1
1- x -1≤0，
整理得3 x
x -1 ≥0，等价于¿，
∴不等式的解集为(-∞,0]∪(1,+∞).
（2）不等式5 x -2
2 x +1 ≤3化为3- 5 x -2
2 x +1 ≥0，即x +5
2 x +1 ≥0，则¿，
解得x ≤-5或x>- 1
2，
所以原不等式的解集为(-∞,-5]∪(- 1
2 ,+∞).
（3）由2 x
x -2 ≤1 ⇒ 2 x
x -2 -1≤0 ⇒ 2 x -(x -2)
x -2
≤0 ⇒ x +2
x -2 ≤0
所以¿ ⇒ -2≤x<2.
所以原不等式的解集为：[-2,2)
11．求下列不等式的解集.
（1）x +1
2 x -3 ≤1
（2）3 x +1
3- x ≤1
2
【答案】(1)(-∞, 3
2)∪[4 ,+ ∞)，（2）{ x| x ≤1
7
或x>3}.
【知识点】分式不等式
【分析】
（1）移项、通分，再将分式不等式等价转化为一元二次不等式（组），解
得即可.
【详解】
（1）由x +1
2 x -3 ≤1，即x +1-(2 x -3)
2 x -3
≤0，即x - 4
2 x -3 ≥0，
等价于¿，解得x ≥4或x< 3
2，
所以不等式x +1
2 x -3 ≤1的解集为(-∞, 3
2)∪[4 ,+∞).
（2）由3 x +1
3- x - 1
2 = 6 x +2-3+ x
2(3- x)
= 7 x -1
2(3- x) ≤0，
所以¿，解得：{ x| x ≤1
7或x>3}.
12．解下列不等式
（1）x +2
3 x -1 ≥1；
（2）2<
1
3 x -1 ≤3
（3）1
x - 4 ≤1-
x
4 - x
【答案】(1){x| 1
3 < x ≤3
2}
，（2）[
4
9 , 1
2)
，（3）(-∞, 5
2]∪(4 ,+∞)
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式、高次不等式
【分析】先移项通分，然后求解即可.
【详解】
（1）由x +2
3 x -1 ≥1，得x +2
3 x -1 -1≥0⇒-2 x +3
3 x -1 ≥0⇒¿
解得1
3 < x ≤3
2
（2）由题可知，3 x -1>0，则去分母得¿，解得[
4
9 , 1
2)
（3）1
x - 4 ≤1-
x
4 - x ⇔5-2 x
x - 4 ≤0⇔¿，解得x∈(-∞, 5
2]∪(4 ,+∞)．
13．解下列不等式：
(1) x +1
x -2 >0；
(2)1
x <1；
(3)
2
3- 4 x ≥1；
(4) 5
x +2 ≤2；
(5)4 x +3
x -1 >5．
【答案】(1)(-∞,-1)∪(2,+∞)
(2)(-∞,0)∪(1,+∞)
(3)[
1
4 , 3
4)
(4)(-∞,-2)∪[
1
2 ,+ ∞)
(5)(1,8)
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式
【分析】将分式不等式等价转化成整式不等式求解即可．
【详解】
（1）x +1
x -2 >0⇔(x +1)(x -2)>0，故(-∞,-1)∪(2,+∞)．
（2）1
x <1⇔1- x
x
<0⇔(1- x) x<0，故(-∞,0)∪(1,+∞)．
（3）
2
3- 4 x ≥1⇔4 x -1
3- 4 x ≥0⇔¿，故[
1
4 , 3
4)
．
（4）5
x +2 ≤2⇔1-2 x
x +2 ≤0⇔¿，故(-∞,-2)∪[
1
2 ,+ ∞)
．
（5）4 x +3
x -1 >5⇔8- x
x -1 >0⇔(8- x)(x -1)>0，故(1,8)．
2 题型二、分式不等式不集合的交并补运算
1．已知集合A =¿，则A ∩(∁R B)=（ ）
A．(- 1
2 ,1)
B．(1,2]
C．[- 1
2 ,1)
D．[-3,-2)
【答案】C
【知识点】分式不等式、交并补混合运算
【分析】根据分式不等式化简集合B，再由集合的补集、交集的运算求解
即可.
【详解】∵A =¿或x ≥1}，
∴∁R B ={x∣-3≤x<1}
∴A ∩(∁R B)=¿．
故选：C．
2．已知集合A =¿，B =¿，则A ∩(∁R B)=（ ）
A．(0,4)
B．[0,4)
C．[-3,0]∪(4,5]
D．[-3,0)∪(4,5]
【答案】C
【知识点】交并补混合运算、交集的概念及运算、分式不等式、公式法解
绝对值不等式
【分析】分别解不等式求出集合A ,B，求出∁R B，根据集合的交集运算，
即可求得答案.
【详解】由|x -1|≤4，得- 4≤x -1≤4 ,∴-3≤x ≤5，则A =[-3,5]，
由4 - x
x
≥0，得¿，则B =(0,4 ]，∁R B =(-∞,0]∪(4 ,+∞)，
故A ∩(∁R B)=[-3,0]∪(4,5]，
故选：C
3．已知集合A ={x|
1
x -1 < 1
2 }，B ={x | x
2-6 x +8<0}，则(∁R A)∪B =
（ ）
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
【答案】B
【知识点】交并补混合运算、分式不等式、解不含参数的一元二次不等式
【分析】根据题意，利用不等式的解法求得A ={x| x<1或x>3}和
B ={x|2< x<4 }，结合集合的运算法则，即可求解.
【详解】由不等式1
x -1 < 1
2，可得1
x -1 - 1
2 =
3- x
2( x -1) <0，解得x<1或x>3，
即A ={x| x<1或x>3}，
又由不等式x
2-6 x +8=( x -2)( x - 4)<0，解得2< x<4，即B ={x|2< x<4}，
则∁R A ={x|1≤x ≤3}，所以(∁R A)∪B ={x|1≤x<4}.
故选：B.
4．已知集合A = {-3,-2,-1,0,1,2,3}，B =¿，则A ∩(∁R B)=（ ）
A．{-1,0,1,2}
B．{-1,0,1}
C．{-3,3}
D．
{-3,-2,3}
【答案】D
【知识点】交并补混合运算
【分析】解不等式求出集合B，根据补集与解集的定义写出A ∩(∁R B).
【详解】集合A ={-3,-2,-1,0,1,2,3}, B ={x∣x -2
x +2 ≤0}={x∣-2< x ≤2},
∴∁R B ={x∣x ≤-2或x>2},
∴{-3,-2,3}.
故选：D .
5．已知全集U = R，集合A ={x∈Z | x -3
x +1 ≤0},B = {x| x>2}，则A ∩∁U B =
（ ）
A．{0,1,2}
B．{-1,0,1,2}
C．{x|-1≤x ≤2}
D．{x|-1< x ≤2}
【答案】A
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、交并补混合运算
【分析】求出两个集合，再求出∁U B，进而求出A ∩∁U B即可.
【详解】由x -3
x +1 ≤0，可得¿，解得-1< x ≤3，由于x∈Z.
故A ={0,1,2,3}.
因为B = {x| x>2}，则∁U B ={x| x ≤2}.
故A ∩∁U B ={0,1,2}.
故选：A.
6．已知集合A = {-1,0,1}，B ={x| 1
x -1 ≥0}
，则A ∩∁R B =（ ）
A．{-1,0,1} B．∅
C．{0,1}
D．{-1,0}
【答案】A
【知识点】交并补混合运算
【分析】解集合B中的分式不等式，再求集合B的补集，最后求交集即可.
【详解】对于集合B，由1
x -1 ≥0，得x -1>0，解得x>1，则B = {x| x>1}；
所以∁R B = {x| x ≤1}，则A ∩∁R B = {-1,0,1}，
故选：A.
7．已知集合A =¿，则(∁R A)∩B =（ ）
A．(-∞,-1]∪(4 ,+ ∞)
B．(-∞,-1)∪(4 ,+∞)
C．(-5,-1)
D．(-5,-1]
【答案】D
【知识点】分式不等式、交并补混合运算
【分析】解分式不等式化简集合A，再利用集合的混合运算即可得解.
【详解】解x - 4
x +1 ≤0，得-1< x ≤4，则A =¿，
所以∁R A =¿或x>4}，又B ={x∣-5< x<4 }，
所以(∁R A)∩B =¿.
故选：D.
8．已知集合M =¿，N =¿，则M ∩N =（ ）
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、分式不等
式
【分析】解分式不等式，二次不等式可化简集合M，N，然后由交集定义
可得答案.
【详解】x -1
x -5 ≤0⇔¿；
x
2- x<2⇒x
2- x -2<0⇒(x -2)(x +1)<0⇒-1< x<2.
则M =¿， M ∩N =¿.
故选：C
9．若集合A ={x∣0≤x<1}，B =¿，则A ∪B =（ ）
A．(0,1)
B．[0,1)
C．[0,2)
D．(0,2)
【答案】C
【知识点】分式不等式、并集的概念及运算
【分析】利用分式不等式化简集合B，再利用集合的并集运算即可.
【详解】依题意A =[0,1)，B =¿，
因为6
x >3，所以6
x -3>0,即6-3 x
x
>0,
所以x (6-3 x)>0,其中x≠0 ，解得0< x<2 ，
所以B =(0,2)，
∴A ∪B =[0,2).
故选：C.
10．已知集合A = {0,1,2,3,4},B =¿，则A ∩B =（ ）
A．¿
B．¿
C．{0,3,4}
D．{0,2,3,4}
【答案】C
【知识点】分式不等式、交集的概念及运算
【分析】先结合分式不等式得出集合B，再应用交集定义计算即可.
【详解】由A = {0,1,2,3,4},B =¿．
故选:C．
11．已知集合A ={x | x
2- x -6≤0}，B ={x| x -1
x -5 ≤0}
，则A ∪B =（ ）
A．[-2,5)
B．[1,3]
C．[1,5)
D．[-2,1]∪[3,5)
【答案】A
【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式、并集的概念及运
算
【分析】分别确定集合A ,B，再求A ∪B.
【详解】由x
2- x -6≤0 ⇒ (x +2)(x -3)≤0 ⇒ -2≤x ≤3，所以A =[-2,3].
由x -1
x -5 ≤0 ⇒ ¿ ⇒ 1≤x<5，所以B =[1,5).
所以A ∪B =[-2,5).
故选：A
12．已知集合A =¿，则A ∩B =（ ）
A．{-2,-1,0,1}
B．{-1,0,1}
C．{0,1} D．{0,1,2}
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算、分式不等式
【分析】求得集合A ,B，利用交集的意义可求解.
【详解】A =¿，
B ={x∈Z ∣|x -1|≤1}= {x∈Z ∣0≤x ≤2}= {0,1,2}，
则A ∩B = {0,1,2}.
故选：D.
13．已知集合A ={x∣x
2≤1},B ={x∣2
x ≥1}
则A ∩B =（ ）
A．{x|-1≤x ≤1}
B．{x|0< x ≤1}
C．{x|0< x ≤2}
D．{x|1≤x ≤2}
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、分式不等式、解不含参数的一元二次不等
式
【分析】分别解一元二次不等式与分式不等式化简集合A ,B，再由集合交
集的运算即可得答案.
【详解】因A ={x∣x
2≤1}= {x∣-1≤x ≤1}, B ={x∣2
x ≥1}={x∣0< x ≤2}，
故A ∩B ={x|0< x ≤1}.
故选：B.
14．设集合A ={x| 3
|x|>1, x∈Z}
，B = {x|-2< x<5}，则A ∩B中元素的个数
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合元素个数
【分析】先得到A = {1,-1,2,-2}，利用交集概念得到A ∩B = {1,-1,2}，得到
答案.
【详解】A ={x| 3
|x|>1, x∈Z}= {1,-1,2,-2}，B = {x|-2< x<5}，
故A ∩B = {1,-1,2}，元素个数为3.
故选：B
15．设集合A =¿，则A ∩B中所有元素之和为（ ）
A．3
B．8
C．9
D．12
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算、一元二次不等式的概念及辨析
【分析】先根据分式及一元二次不等式求出集合A，再应用交集的定义运
算即可.
【详解】因为A =¿，
又因为B = {-1,1,2,3,4,5}，所以A ∩B = {-1,1,4,5}
则A ∩B中所有元素之和为-1+1+ 4+5=9.
故选：C.
16．已知集合A =¿，集合B = {-2,-1,0,6}，则A ∩B =（ ）
A．{6}
B．{-2,-1}
C．{-2,-1,6}
D．{-2,-1,0,6}
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算、分式不等式
【分析】先求解分式不等式1
x <2，再利用交集定义即可求得.
【详解】由1
x <2可得：2 x -1
x
>0，即x(2 x -1)>0，解得x<0或x> 1
2，
故A =(-∞,0)∪( 1
2 ,+∞),因B = {-2,-1,0,6}，则A ∩B = {-2,-1,6}．
故选：C.
