文档文本内容
专题5.1.3 数据的直观表示&专题5.1.4 用样本估计总体
教学目标
1．理解柱形图、折线图、扇形图的特征与适用场景，能根据数据特点选择合适的图
表表示数量关系或比例情况。
2．掌握茎叶图的定义和绘制方法，知晓其优缺点，能从茎叶图中提取最值、中位数
等数字特征。
3．熟记频率分布直方图的绘制步骤，理解其核心性质（小长方形面积表示频率、面
积和为 1），能完成直方图的绘制与解读。
教学重难点
重点：各类统计图表的特点与绘制方法；从图表中准确提取数据信息。
难点：频率分布直方图的绘制步骤及性质应用；根据数据特征选择恰当的直观表示图
表。
知识点01 柱形图
柱形图也称为条形图，可以形象地比较各种数据之间的数量关系。
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比
例，柱形图的每一矩形都是_______的。
【即学即练】
1．如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（ ）
A．从2018 年开始后，图表中最后一年增长率最大；
B．从2018 年开始后，进出口总额逐年增大；
C．从2018 年开始后，进口总额逐年增大；
D．从2018 年开始后，图表2020 年增长率最小.
2．（多选）2025 年4 月23 日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024 年度中国数字阅读报告.统计了
我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（ ）
A．2024 年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上
B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大
C．从2020 年至2024 年，我国数字阅读用户规模逐年递增
D．从2020 年至2024 年，我国网民规模的增长率逐年递增
知识点02 折线图
一般地，如果数据随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示，当然，折线图
也可以用在其他合适的情形中。
【即学即练】
3．2022 年7 月至2023 年7 月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所示，则（ ）
备注：同比增长率
，
环比增长率=
.
A．2023 年1 月全国居民消费价格比2022 年1 月全国居民消费价格有所下降
B．2023 年5 月全国居民消费价格比2023 年4 月全国居民消费价格有所上升
C．2022 年7 月至2023 年7 月全国居民消费价格同比增长率的40%分位数为1.0%
D．2022 年10 月至2023 年7 月全国居民消费价格环比增长率的平均数为0.25%
4．（多选）如图是某地2024 年
各月同比和环比涨跌幅情况，则下列叙述正确的有（ ）
A．全年
各月同比涨跌幅的极差小于各月环比涨跌幅的极差
B．5 月份到7 月份的
各月同比涨幅越来越大
C．全年
各月环比涨跌幅的平均值为
D．3 月份到12 月份
各月同比涨跌幅的
分位数为
知识点03 扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的_______情况，扇
形图中，每一个扇形的_______以及_______，都与这一部分表示的数据大小成_______。
【即学即练】
5．某高中2024 年的高考考生人数是2023 年高考考生人数的1.5 倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，
统计了该校2023 年和2024 年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是（ ）
A．该校2024 年与2023 年的本科达线人数比为6:5
B．该校2024 年与2023 年的专科达线人数比为6:7
C．2024 年该校本科达线人数增加了80%
D．2024 年该校不上线的人数有所减少
6．为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳的职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱
打羽毛球、打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）．得到如下饼图：
若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为
，喜爱打篮球的职工年龄（岁）的均值与方
差分别为
，喜爱游泳的职工年龄（岁）的均值与方差分别为
.则下面结论中不正确的是（ ）
A．该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数
B．第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大
C．第一车间所有职工平均年龄为
岁
D．第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和
知识点04 茎叶图
1、定义：将所有两位数的十位数字作为_______，个位数字作为_______，茎相同者共用一个茎，茎
按从小到达的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有
大小顺序）.
2、一般地，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列。茎叶图也可以只表示一组数。
将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方
便地看出这组数的最值、中位数等数字特征。
3、茎叶图的有点与不足：
（1）优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。
【即学即练】
7．某箱中有一些纸卡，每张纸卡上都有一个数字．下面的茎叶图显示纸卡上的数字的分布．
伟安从该箱中随机抽出一张纸卡．若所抽出的纸卡上的数字小于15，则他不获代币；若所抽出的纸卡上的
数字在15 与30 之间，则他获60 枚代币；否则，他获120 枚代币，求伟安所获代币的数目的期望值
（ ）
A．30
B．36
C．42
D．60
8．某次数学考试后，随机选取14 位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个位数部分作为“叶”，百位数
和十位数作为“茎”，若该组数据的第25 百分位为87，则
.
知识点05 频率分布直方图
1.画频率分布直方图的步骤
第1 步：求_______(即一组数据中最大值与最小值的差)；
第2 步：决定组距与_______；
第3 步：将数据分组；
第4 步：列频率分布表；
第5 步：画频率分布直方图(以横轴表示样本分组，纵轴表示_______与_______的比值).
2.频率分布直方图的性质
落在各小组内的频率用各小长方形的_______表示，且各小长方形的_______的和等于1.
【即学即练】
9．（多选）阅读不仅能帮助孩子积累知识，还能提升他们的语言表达能力和思维能力，从小培养阅读习
惯显得尤为重要.为了了解小学生的阅读情况，随机调查了某市1000 名小学生每日阅读的情况，并将这
1000 名小学生每日的阅读时间数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．
B．估计样本中有75%的小学生每日的阅读时间不超过40 分钟
C．估计样本中小学生每日的阅读时间的中位数为40 分钟
D．估计样本中小学生每日的平均阅读时间为33.6 分钟（每组数据以该组区间的中间值作代表）（多
选）
10．假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期自修时间（单位：小时），
所得数据都在
内，将所得的数据分成4 组：
，
，
，
，得到如图
所示的频率分布直方图.
(1)求
的值.
(2)从
和
这两组用按比例分层抽样的方法抽取7 名学生，则
和
中抽取的
人数分别是多少？
题型01 柱形图的应用
【例1】如图为2018-2021 年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是
（ ）
A．从2018 年开始，2021 年的进出口总额增长率最大
B．从2018 年开始，进出口总额逐年增大
C．从2018 年开始，进口总额逐年增大
D．从2018 年开始，2020 年的进出口总额增长率最小
【变式1-1】（多选）如图是根据国家统计局发布的我国2012 年至2021 年的人口出生率(单位：‰)绘制的
条形统计图，根据该图，则下列说法错误的是（ ）
A．这10 年的人口出生率逐年下降
B．这10 年的人口出生率有升有降
C．这10 年的人口出生率超过12‰的年数所占比例等于45%
D．这10 年的人口出生率的平均数小于12‰
【变式1-2】为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5 位同学参加环保知识
测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．两组数据的平均数都是6 分
B．两组数据的中位数都是6 分
C．两组数据的极差相等
D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
【变式1-3】黑龙江省将从2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模
式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽
样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中男生人数少于女生人数
D．样本中选择物理学科的人数较多
【变式1-4】（多选）截至2025 年3 月17 日中午12：58，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房
已达151.25 亿元人民币，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影.下图
是2025 年1 月29 日至3 月9 日（共40 天）该电影内地单日票房条形图，由此可知下列结论中正确的是（
）
A．这40 天该电影内地单日票房中最高的是2 月4 日
B．这40 天该电影内地单日票房中大于1 亿元的天数比例超过70%
C．这40 天该电影内地单日藜房的第70 百分位数大于5 亿元
D．这40 天该电影内地单日票房的平均数大于5 亿元
题型02 折线图的应用
【例2】空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下：
AQ
I
AQI
AQI
空
气
质
量
等
级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重
污染
下图是某校科学兴趣小组根据10 月8 日至27 日测得的AQI 绘制的折线图：
根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）
A．10 月8 日至27 日的空气质量等级为优的天数为10
B．10 月8 日至27 日的AQI 的极差小于150
C．10 月8 日至27 日的AQI 的中位数是17 日的AQI
D．10 月8 日至27 日的AQI 逐渐增大
【变式2-1】某城市收集并整理了该市2023 年1 月份至10 月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数
据，绘制了如图所示的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，
则根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
B．10 月份的最高气温不低于5 月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）（多选）的最大值出现在1 月份
D．最低气温低于
的月份有4 个
【变式2-2】（多选）采购经理指数（PurchasingManagers＇Index，简称PMI）：是国际上通行的宏观经济
监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用．PMI 涵盖着生产与流通制造业与非制造
､
业等领域，分为制造业PMI 服务业
､
PMI．制造业PMI 指数在
以上，反映制造业总体扩张；低于
，
通常反映制造业衰退．下图为我国制造业采购经理指数（PMI）变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A．根据上图可知有一半的月份我国的制造业总体在扩张
B．这13 个月的PMI 值的平均数不超过
C．这13 个月的PMI 值的中位数是
D．2025 年1-4 月的PMI 的方差小于2025 年5-8 月的PMI 的方差
【变式2-3】（多选）如图是某市2025 年1 月至7 月全社会用电量（单位：亿千瓦时）的折线图，则（
）
A．1 月至7 月全社会用电量逐月增加
B．1 月至7 月全社会用电量的极差是20.7
C．1 月至7 月全社会用电量的第75 百分位数是64.3
D．1 月至3 月全社会用电量的方差比4 月至6 月的方差大
【变式2-4】（多选）北京时间2024 年7 月27 日，中国双人组合在巴黎奥运会中夺得射击混合团体10 米
气步枪冠军，这是2024 巴黎奥运会产生的首枚金牌，也是中国代表团在本届奥运会获得的首枚金牌．中国
队的两名运动员在决赛中的14 次射击环数如图所示，则（ ）
A．乙运动员的平均射击环数约为10.4
B．甲运动员射击环数的第75 百分位数为10.6
C．乙运动员射击环数的方差小于甲运动员射击环数的方差
D．甲运动员射击环数的极差小于乙运动员射击环数的极差
题型03 扇形图的应用
【例3】某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受
年该村精准扶贫及新农村建设
的变化.经过实地调查显示，该村
年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为
更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村
建设前后农村的经济收入构成比例．得到饼图：
四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中错误的是（ ）
A．精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少
B．精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【变式3-1】某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200 名学生，他们的身高分
成
，
，
，
，
五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ）
A．女生人数和男生人数一样多
B．
组中男生人数多于女生人数
C．
组男生人数为24 人
D．
组人数最少
【变式3-2】某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200 名学生，他们的身高都
处在
五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ）
A．女生人数多于男生人数（ ）（多选）
B．
层次男生人数多于女生人数
C．
层次男生人数为24 人
D．
层次人数最少
【变式3-3】（多选）如图是某公司2020 年和2024 年支出的比例分配图，其中这两年用于文体活动的支出
费用相等，则（ ）
A．2024 年总支出比2020 年增长
B．用于宣发的支出2024 年比2020 年多
C．用于水电的支出2024 年与2020 年相等
D．用于工资的支出2024 年比2020 年增长
【变式3-4】（多选）某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生政史地物化地
､
､
､
物化政生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图
､
，
则（ ）
A．该校高一学生总人数为800
B．该校高一学生中选择物化政组合的人数为90
C．该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多
D．按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40 人，则生史地组合应抽取8 人
题型04 茎叶图的应用
【例4】已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10 组，每组罚球40 个，每组命中个数的茎叶图如
图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲命中个数的极差为29
B．乙命中个数的众数是21
C．甲的命中率比乙高
D．甲每组命中个数的中位数是25
【变式4-1】在某演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最
低分，所剩数据的方差为 ．
【变式4-2】在一次男子10 米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙
运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（
）
A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定
C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定
D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定
【变式4-3】在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8 场比赛中的单场得分用茎叶图表示
（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的
是（ ）
A．甲得分的极差是18
B．乙得分的中位数是16.5
C．甲得分更稳定
D．甲的单场平均得分比乙低
【变式4-4】某教育行政部门为了解某校男、女党员教师的“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的
18 位党员教师，其中男党员教师有9 人，女党员教师有9 人，这18 位党员教师10 月份的日均得分（单位：
分）如表：
男党员教师日均得分
10
12
16
29
23
25
38
38
41
女党员教师日均得分
11
17
17
28
34
36
37
40
41
根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师的“学习强国”的积极性是否比女党员教师
高，并说明理由.
题型05 频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
【例5】某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽
查了该校高二年级100 名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如
图所示的频率分布直方图.其中这100 名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小
时）范围是
，数据分组为
.这100 名同学中，今年春季学期开学第一周
参加学校社团活动的时长不少于6 小时的人数为（ ）
A．68
B．27
C．66
D．86
【变式5-1】从某网络平台推荐的影视作品中抽取200 部，统计其评分数据，将所得200 个评分数据分为6
组：
，
，
，
，
，
，并整理得到如下的频率分布直方图：
则评分在区间
内的影视作品数量是 部.
【变式5-2】工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在
内，将其分成
，
，
，
，
，
共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若
该工厂共有
名员工，则估计得分少于
分的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-3】如图是某汽车公司100 家销售商2025 年前半年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布直
方图，若按比例分配分层随机抽样原则从这100 家销售商中抽取20 家，则应从销售量在
内的销售
商中抽取 家．
【变式5-4】某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50 户居民，得到他们的月均用水量
全部介于1t 至21t 之间，将结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4 户居民，则第七组的
频率为 .
（1）由于频率分布直方图中的纵坐标为
,因此涉及纵坐标中含参数的问题,应根据频率之和为1 列式
求解；
（2）根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就是样本数据在该区间内的各组频率的和,而
求解相应的频数还要根据频率乘以样本容量；
（3）若所求区间包含频率分布直方图中非分组的端点,可以利用“比例法”求解.
题型06 频率分布直方图计算平均数、众数、中位数
【例6】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出
名学生，将其成绩(均为整数)分成六段
后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答
下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试成绩的中位数(结果取整数值)；
【变式6-1】（多选）在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500 人参加考试.为了解学生的成
绩情况，抽取了样本容量为
的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在
，按照
，
，
，
，
的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间
的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ）
A．
B．估计考生成绩的众数为72
C．估计考生成绩的中位数为71
D．估计该市考生成绩的平均分为70.6
【变式6-2】（多选）南开中学为了了解学生假期社会实践时间情况，在全校高一、高二年级所有学生中
抽取了容量为
的样本，统计发现这部分学生假期一个月内的社会实践时间（单位：
）均在
内，
将其分成
、
、
、
、
、
六组，制成如图所示的频率分布直方图，
其中社会实践时间不低于
小时的学生称为“实践之星”.则下列选项正确的是（ ）
A．
B．学生社会实践时间的中位数大于平均数
C．学生社会实践时间的众数为
D．用分层抽样抽取
人采访，则其中“实践之星”有人
【变式6-3】从某校参与数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成果分布，将样本分成
组，得到频
率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为：：：
：
：
，最右边的一组的频数是
．请结合直方图的信息，解答下列问题：
(1)样本容量是多少？
(2)成果落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率；
(3)估计这次数学竞赛成果的众数、中位数和平均数.
【变式6-4】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的
分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量n）进行统计，按照
、
、
、
、
的分组作出频率分布直方图，已知得分在
、
的频数分别为8、2．
(1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x、y 的值；
(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均数.
用频率分布直方图估计总体数字特征的方法:
（1）众数:最高小长方形底边中点的横坐标；
（2）中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；
（3）平均数:频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.
题型07 频率分布直方图计算百分位数
【例7】某所学校为了解高三年级学生数学第二次模拟考试情况，随机抽取了50 名学生的成绩，（满分
150 分），将所有数据整理后绘制成如下频率分布直方图：
(1)求
的值；
(2)求这50 名学生的数学成绩的第80 百分位数；
(3)根据频率分布直方图，估计这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分.
【变式7-1】某学校为了调查高一年级学生期中物理考试的情况，随机选取了100 名学生成绩，绘制了如图
所示的频率分布直方图，则（ ）
A．平均数的估计值为70（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）
B．第60 百分位数估计值为71
C．众数的估计值为75
D．随机选取这100 名学生中只有25 名学生物理成绩不低于80 分
【变式7-2】某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100 名学生的成绩，整
理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）
A．估计该年级学生成绩的众数约为75
B．
C．估计该年级学生成绩的75 百分位数约为85
D．估计该年级成绩在80 分及以上的学生成绩的平均数约为87.50
【变式7-3】（多选）某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的
名考生的成绩进行统计，可得到
如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为
，
，
，
，
，
，
若同一组中数据用该组区间中点值作为代表值，则下列说法正确的有（ ）
A．考生参赛成绩的平均分约为
分
B．考生参赛成绩的第
百分位数约为
分
C．分数在区间
内的频率为
D．用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，则成绩在区间
应抽取
人
【变式7-4】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大
受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”
知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100 份作为样本，将样本的成绩（满分100 分，成绩均为不低于40 分的
整数）分成六段：
，
，
，
⋯
得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)求样本成绩的平均数和众数；
(3)样本成绩的第80 百分位数
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算方法,其
次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法及比例法,设出百分位数,利用比例列方程求解.
一、单选题
1．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1 所示．该商场为了解消费者对各平台
销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2 所示．下列
说法正确的是（ ）
A．样本中对平台一满意的消费者人数约700
B．样本中对平台二满意的消费者人数为20
C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60
D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则
2．下图为2024 年中国大学生使用APP 偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024 年中国大学生使
用APP 的结论正确的是（ ）
A．超过
的大学生更爱使用购物类APP
B．超过半数的大学生使用APP 是为了学习与生活需要
C．使用APP 偏好情况中7 个占比数字的极差是
D．APP 使用目的中6 个占比数字的
分位数是
3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
､
①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的成绩比乙同学稳定；
④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
4．某数学教师为了解
、
两个班级学生的数学竞骞成绩，将两个班级各10 名参加竞赛选拔考试的成绩
绘成茎叶图如图所示．设
、
两班的平均成绩分别为
，中位数分别为
、
，则
A．
B．
C．
D．
5．某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200 位参赛学生的
综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（ ）
A．
B．评分在
的人数约为20
C．估计评分的下四分位数为65
D．估计评分的平均数为76.5
6．福建省平潭综合实验区某中学全体学生参加了一场主题为“印象最美平潭岛”的家乡文化知识竞赛，
随机抽取了2000 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50 分至100 分之间，进行适当分组后，
绘制出如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间
内的学生有850 人
B．直方图中
的值为0.025
C．估计全体学生成绩的样本数据的
分位数约为95
D．估计全体学生成绩的中位数为85
二、多选题
7．十项全能的比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的
评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得
分的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．在400 米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B．在跳高和标枪项目中，甲、
乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
8．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，某市为了提高市民对文明城市创建的认识，举
办了“创建文明城市知识竞赛”，从所有答卷中随机抽取100 份作为样本，将样本的成绩（成绩均不低于
50 分）分为5 组：
，
，
，
，
，并绘制出频率分布直方图，如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．样本答卷成绩的中位数为70
C．样本答卷成绩的平均分为80（同一组数据用该组区间的中点值为代表）
D．在样本答卷成绩为
、
的两组市民中，用分层抽样的方法抽取6 人，则样本答卷成绩
在
中的市民应抽4 人
三、填空题
9．某校抽取了100 名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如图所示），则可以得
出分数在区间
的人数为 ．
10．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一
个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比
为 .
11．某企业为了更好地监测设备运转，引进了一套温控系统，通过物联网传感器每分钟记录一次设备温度
值．如图，以下是根据某天记录的1000 个温度值（记录的温度值均为整数）（单位：
）作出的频率分
布直方图，则直方图中实数
，若该企业规定设备温度超过
为异常，试估计该天记录的这
1000 个温度值中异常的温度值的频率为 ．
四、解答题
12．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个
类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的
情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)若该校共有1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
13．为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，
共有100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100 分）分成六组：
，
，
，
，
，
，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值；
(2)用分层抽样的方法从问答成绩在
内的学生中抽取24 人参加疫情防控知识宣讲，那么在
，
，
内应各抽取多少人？
14．某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200 名学生的数学
成绩，将成绩分为
，共6 组，得到如图所示的频率分
布直方图.
(1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取13 名，则成绩在
内的
学生有几个？
(2)学校计划对本次测试数学成绩优异的学生进行表彰，且表彰人数不超过
，根据样本数据，试估计获
得表彰的学生的最低分数.
15．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120 天苹果的日销售量（单位：
），并绘制频率分布直方图如下：
(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数，平均数，中位数；（同一组中的数据以这组
数据所在区间中点的值作代表）
(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，
又能80%地满足顾客的需求（在10 天中，大约有8 天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹
果？（精确到整数位）
