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平行四边形的性质 题集【C】
1. 平行四边形的性质
【总结】：
【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．
图形
性质
符号表示
平行四边形
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
，
，
角
平行四边形的对角相等
，
对角线
平行四边形的对角线互
相平分
，
对称性
中心对称图形
求证线段或角度的关系
1. 如图，平行四边形
中，
于
，
．求证：
．
2. 如图，四边形
是平行四边形，
平分
，交
的延长线于点
．求证：
．
3. 如图，在平行四边形
中，点
在
上，点
在
上，且
．求证：
．
2
4. 如图，在平行四边形
中，
，
是对角线
上的两点，且
，连接
，
，求
证：
．
5. 如图，平行四边形
中，点
、
分别在
、
上，且
，
与
相交于点
．
求证：
．
6. 已知：如图，平行四边形
的对角线
、
相交于点
，过点
的直线分别与
、
相
交于点
、
．求证：
．
A
D
C
B
O
E
F
7. 如图，在平行四边形
中，
，
是对角线
上的两点，且
．
求证：
．
8. 如图，四边形
是平行四边形，
、
是对角线
上的点，
．
3
（1 ）
（2 ）
求证：
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，在平行四边形
中，
、
分别平分
和
，交
于点
、
，
、
相交于点
．
证明：
．
证明：
．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，在平行四边形
中，
，
的平分线与
的延长线交于点
，与
交于
点
，且点
为边
的中点，
的平分线交
于点
，交
于点
，连接
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
11. 如图，在平行四边形
中，点
为边
的中点，过点
作
的垂线段交
于点
，连接
，已知
，
．
求平行四边形
的面积．
求证：
．
12. 如图，四边形
为平行四边形，
的角平分线
交
于点
，交
的延长线于点
．
4
（1 ）
（2 ）
求证：
．
连接
，
，
，求平行四边形
的周长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13. 已知：如图，平行四边形
中，
、
分别是边
和
上的点，
．
A
D
C
B
E
F
求证：
．
若
，求
的度数．
在（）的条件下，过
作
于
，若
，
，求平行四边形
的面
积．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
14. 已知：如图平行四边形
中，
平分
交
于
，
交
于
．
求证：
．
当
，求
的度数．
当
、
满足什么条件时，点
能与点
重合？（直接写出答案）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15. 已知：如图，平行四边形
中，
、
分别是
、
边上的点，
．
求证：
≌
．
若
，求
的度数．
若（）的条件下，过
作
于点
，若
，
，求平分四边形
的
面积．
