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抛物线与直线：交点与判别式【题集A】
1. 当
取何值时，抛物线
与直线
：①有两个公共点；②只有一个公共点；③没有公
共点．
2. 已知抛物线
交轴于
、
两点，且点
在点
的左边，直
线
经过点
．若函数
的图象与轴只有一个公共点，则线段
的长
为 ．
3. 在平面直角坐标系中，函数
的图形为
，
关于原点对称的图像为
，
与
组
成的图形称为，则直线
（为常数）与的公共点最多有 个，最少有 个．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图是二次函数
的图象，其顶点坐标为
．
求出图象与轴的交点
，
的坐标．
在二次函数的图象上是否存在点
，使
，若存在，求出
点的坐标；若不
存在，请说明理由．
将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图
象，请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，直接写出的
取值范围．
5. 在平面直角坐标系
中，点
是二次函数
的图象的顶点，一次函数
的图象与轴、轴分别交于点
、
．
2
（1 ）
（2 ）
请你求出点
、
、
的坐标．
若二次函数
与线段
恰有一个公共点，求
的取值范围．
（1 ）
（2 ）
6. 在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于点
，顶点为点
，点
与点
关于抛
物线的对称轴对称．
求直线
的解析式．
点
在抛物线上，且点
的横坐标为．将抛物线在点
，
之间的部分（包含点
，
）记为
图象
，若图象
向下平移
个单位后与直线
只有一个公共点，求的取值范围．
7. 已知函数
（
是常数），若一次函数
的图象与该函数的图象恰好只有
一个交点，则交点坐标为 ．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 已知关于的方程
．
求证：无论
取任何实数时，方程恒有实数根．
若关于的二次函数
的图象与轴两交点间的距离为时，求
抛物线的解析式．
在同一直角坐标系
中，画出（）中函数图象示意图，结合图象解决问题：当直线
与（）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围．
9. 对于关于的方程
，当
时，我们可以把它的根理解为二次函数
与轴的交点的横坐标．
（）抛物线
与轴的交点坐标为
和
，则方程
的解为 ．
（）同样的道理，对于关于的方程
，我们可以把它的根
理解为二次函数
与一次函数
的交点的横坐标．若
与
只有一个交点，则的值是 ．
（）若关于的方程
在
范围内只有一个解，则的取值范围
是 ．
