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抛物线与直线：交点与判别式【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知抛物线
图象如图所示，把
的图象沿轴翻折，得到抛物线
的图象，抛物线
与抛物线
的图象合称图象
．
求抛物线
的顶点
坐标．
若直线
与抛物线
有且只有一个交点时，称直线与抛物线
相切．若直线
与抛物线
相切，求的值．
结合图象回答，当直线
与图象
有两个交点时，的取值范围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知二次函数
在
和
时的函数值相等．
y
O
x
求二次函数解析式．
若一次函数
的图象与二次函数的图象都经过点
，求
和的值．
把二次函数的图象与轴两个交点之间的部分记为图象
，把图象
向左平移
个单位
后得到的图象记为
，请结合图象回答：当（）中得到的直线与图象
有公共点时，求的
取值范围．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 二次函数
的图象经过点
，
，且最低点的纵坐标为
．
求
，和的值．
若直线
经过点
，求的值．
记（）中的二次函数图象在点
，
之间的部分图象为
（包含
，
两点），若直线
与
有公共点，请结合图象探索实数的取值范围．
A.
个
B.
个或个
C.
个、个或个
D. 只有个
4. 如图，在直角坐标系
中，若抛物线
为常数)的顶点
位于直线
与轴之间的区域(不包括直线
和轴)，则与直线
交点的个数是（ ）．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 在平面直角坐标系中，已如抛物线
，其中
为常数．
当抛物线经过点
时，求该抛物线的解析式．
当抛物线与直线
只有一个交点时，求该抛物线的解析式．
当
时，试通过
的取值范围讨论抛物线与直线
的公共点的个数的情况．
6. 在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象经过点
，
，且顶点的
纵坐标为
．
3
（1 ）
（2 ）
x
–5 –4 –3 –2 –1
1
2 3
4 5
y
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O
求
，和的值．
记二次函数图象在点
，
间的部分为
（含点
和点
），若直线
与图象
有公
共点，结合函数图象，求的取值范围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，将点
向右平移个单位长度，得到点
，抛物线
的顶点为
．
求
的值和点
的坐标．
求点
的坐标（用含的代数式表示）．
若抛物线与线段
只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
8. 在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与轴交于点
，与过点
平行于轴的直
线交于点
，点
关于的对称点为点
．
4
（1 ）
1
2
（2 ）
x
–10 –8 –6 –4 –2
2
4
6
8
1
y
–6
–4
–2
2
4
6
8
10
12
O
求点
和点
坐标．
已知某抛物线的表达式为
．
如果该抛物线顶点在直线
上，求
的值．
如果该抛物线与线段
有公共点，结合函数图象，直接写出
的取值范围．
A.
B.
C.
或
D.
或
9. 二次函数
的图象与一次函数
（
）的图象有且仅有一个交点，
则实数的取值范围是（ ）．
