文档文本内容
1
【绝对值零点分段讨论法】题集【A】
1.
【解析】
【标注】
若
，
，则
．
【答案】
∵
，
∴
．
原式
，∴
．
【知识点】已知范围化简绝对值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
当式子
取得最小值时，的取值范围为（ ）．
【答案】D
利用数轴，设
点表示的数为
，
点表示的数为，
点表示的数为，
则
，
∴当
在
，
之间时，
的值最小，
∴当
时，
取得最小值．
【知识点】利用绝对值求最值
3.
【解析】
若
的最小值记为，
的最大值记为
，则
．
【答案】
当
时，
，最小值是2
当
时，
当
时，
，最小值是2
∴
∵当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
∴
，
．
2
【标注】
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】绝对值的非负性
4.
【解析】
【标注】
已知
，化简：
．
【答案】．
，
，原式
.
【知识点】绝对值的非负性
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
化简．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
略．
略．
【知识点】零点分段法
6. 阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式
时，可令
和
，分别求得
，
（称
， 分别为
与
的零点值）．在有理数范围内，零点值
和
可将全体有理数分成不重复
且不遗漏的如下种情况：
（1）
；（2）
；（3）
．
从而化简代数式
可分以下种情况：
3
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（1）当
时，原式
；
（2）当
时，原式
；
（3）当
时，原式
．
综上讨论，原式
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
分别求出
和
的零点值．
化简代数式
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
原式
．
分别为
和
，分别求得
和
，
和
的
零点值分别为
和
．
当
时，原式
；
当
时，原式
；
当
时，原式
．
∴综上讨论，原式
．
【知识点】零点分段法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
【解析】
解答下列问题：
化简：
．
当满足什么条件时，
有最小值？最小值是多少？
当满足什么条件时，
有最大值？最大值是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
当
时，原式
；
当
时，原式
；
当
时，原式
．
当
时，
有最小值，最小值是．
没有最大值．
当
时，
原式
；
4
（2 ）
（3 ）
【标注】
当
时，
原式
；
当
时，
原式
．
当
时，
的值为，
当
或
时，
没有最小值；
∴当
时，
有最小值，最小值是．
没有最大值．
【知识点】绝对值综合
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
化简下列式子．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
①当
时，原式
，
②当
时，原式
，
③当
时，原式
，
综上，
．
当
时，原式
；
当
时，原式
；
当
时，原式
；
，
，
，
，
，
，
，
5
【标注】
当
时，原式
；
综上
．
【知识点】零点分段法
，
，
，
9.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】无解．
当
时，原方程化为
，解得：
，不满足取值，舍去；
当
时，原方程化为
，解得：
，不满足取值，舍去；
当
时，原方程化为
，无解；
当
时，原方程化为
，解得：
，不满足取值，舍去；
综上，该方程无解．
【知识点】含绝对值的一元一次方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
【解析】
化简下列各式：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
原式
．
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
原式
．
原式
．
【知识点】零点分段法
11.
【解析】
【标注】
化简
时，使用零点分段法时，需要找到零点，请问该代数式的零点有哪些？
【答案】
．
略．
【知识点】零点分段法
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
化简：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】零点分段法
