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1
【整数算术平方根】题集【A】
1. 被开方数是和差形式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
回答下列问题：
和都是同一个正数的平方根，则
；
一个正数的平方根是
和
，则这个数是 ．
下列计算不正确的是 ．
①
；②
；③
；④
；
⑤
；⑥
；⑦
的平方根是
；⑧的平方根是；
⑨
的平方根是
；⑩是的平方根．
若整数满足
，则使
为整数的的值为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
;
①②③④⑤⑦⑧
或
（）
或
，
或
．
（）
．
∴
．
∴
．
①根号下的数应大于等于．
②
．
③
．
④
．
⑤
．
⑥正确．
⑦
，无平方根．
⑧的平方根为
．
∵
，
∴
．
2
【标注】
当
或时，
为整数．
【知识点】开平方
2.
【解析】
【标注】
已知
是整数，则是自然数的值是 ．
【答案】或或
∵
是整数，
∴
，
∴
，
∵是自然数，
∴
或
或
，
解得：
或或．
故答案为：或或．
【知识点】二次根式有意义的条件
3.
【解析】
【标注】
已知
是正整数，则的最大值为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∵
是正整数，
∴的最大值是
，
故答案为：
．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
4.
【解析】
已知
是整数，请写出一个满足条件的整数的值是 ．
【答案】（答案不唯一）
∵
为整数，
∴
必为完全平方数，
令
，
．
3
【标注】【知识点】最简二次根式
5.
【解析】
【标注】
若为正整数，且
是整数，则的值为 ．
【答案】，
，
∵
是整数，且
∴被开方数
为正的平方数，
又∵为正整数，
为偶数，∴
为奇数，
因此，
，，
∴
，
，
．
【知识点】二次根式有意义的条件
2. 被开方数为乘积形式
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
若
是整数，则正整数的最小值是（ ）．
【答案】B
∵
是整数，
∴
是一个完全平方数，
∴当
时，
，
故答案选．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
已知
是整数，则正整数的最小值为( )
【答案】B
，
当
时，
，是整数，
故正整数的最小值为．
4
【标注】
故答案为：．
【知识点】二次根式化简求值
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列说法中正确的是( )
使式子
有意义的的取值范围是
若正方形的边长为
，则面积为
使
是正整数的最小整数是
计算
的结果是
【答案】C
A：
有意义时，
，所以
，故
错误；
B：若正方形的边长为
，则面积为
，故错误；
D：原式
，故
错误．
故选：．
【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若
是整数，则正整数的最小值为（ ）．
【答案】C
，由
是整数，得
．
故选．
【知识点】由平方根求参数的值
5.
【解析】
若
是整数，请写出小于
的的整数值 ．
【答案】，，
由题意得
，
∵
是整数，且
，
5
【标注】
∴
或
或，
∴
或
或
．
【知识点】二次根式的四则混合运算
6.
【解析】
【标注】
已知为正整数，
是整数，则的最小值是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴要使
是整数，的最小正整数为
．
【知识点】由算术平方根求参数的值
