第2 讲 常用逻辑用语·分类练习
考点一：充分条件与必要条件的判断
考法1：结合不等式性质判断充要条件
1.（2026·安徽江淮十校·4 月模拟）e
a>e
b 是 lga>lgb 的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
2.（2026·山东滨州·二模）已知实数 a,b，则“a>2 且 b>2”是“a+b>4”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.（2026·皖江名校·5 月模拟）“函数 f ( x)=lg( x
2-ax) 在区间 (2,+ ∞) 上单调递增”是
“a≤1”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.（2026·山东菏泽·一模）已知 a>0，b>0，则 a>b 是 2ln a> 1
2 ln b 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
考法2：结合集合关系判断充要条件
5.（2026·山东枣庄·一模）已知集合 A ={x∣x =2k ,k ∈Z }，B ={x∣x = 4 k ,k ∈Z }，则“
x∈A”是“x∈B”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.（2025·山东青岛·一模）设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 A ⊆C，
B⊆∁U C”是“A ∩B = ⌀”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
考法3：结合三角函数与方程判断充要条件
7.（2024·华师附中·三模）已知 θ∈R，则“cosθ>0”是“角 θ 为第一或第四象限角”
的（ ）
A. 既不充分又不必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 充要条件
8.（2026·河北石家庄·一模）已知 k ∈Z，则“α = π
2 +2kπ”是“sin α =1+cosα”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.（2024·名校教研·5 月押题）已知 0≤x<2π，则 cos2 x +cos x ≥0 成立的充分不必要条件
是（ ）
A. 0≤x< π
3
B. π
2 ≤x ≤π
C. 0≤x<π
D. π ≤x<2π
10.（2026·湖南长郡中学·月考）在锐角 △ABC 中，“A >B”是“cos2 A <cos2B”的（
）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
考法4：结合向量与复数判断充要条件
11.（2026·山东东营·二模）“∃λ∈R，使得 a= λb”是“a∥b”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
12.（2025·赣州十八县·期中）已知 |a|=2，|b|=3，则“向量 a,b 共线”是“
|a+b|=5”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
13.（2026·河北百师联盟·一模）设 a,b∈R，i 是虚数单位，则“复数 z =a+ b
i 为纯虚
数”是“ab=0”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
14.（2026·天壹名校·5 月模拟）对于平面向量 a,b，设甲：a
2=2026a⋅b，乙：a=0，则（
）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
考法5：结合几何图形判断充要条件
15.（2026·江苏镇江·零模）已知直线 l 与平面 α. 命题 p：l 在平面 α 外，命题 q：
l∥α，则 p 是 q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
16.（2026·南京栖霞·一模）“a=- 4”是“直线 l：3 x +ay +a+3=0 与圆 C：
( x -1)
2+( y -3)
2= 4 相切”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
17.（2025·江西上进·4 月联考）“椭圆 C：x
2
m +
y
2
6-m =1 的焦点在 y 轴”的一个充分不
必要条件是（ ）
A. 0<m<2
B. m<3
C. 0<m<3
D. m>3
18.（2026·金丽衢·二模）已知 A ,B ,C , D 为空间中的四个不重合的点，则“点
A ,B ,C , D 不共面”是“直线 AB 和 CD 不相交”的（ ）
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要
考法6：结合数列及其他函数概念判断充要条件
19.（2026·山东名校·5 月评估）已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，则“
Sn+1=2Sn- Sn-1+1(n≥2)”是“{an} 为等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
20.（2026·宜春十校·二模）已知符号函数 sgn( x)={
1,
x>0
0,
x =0
-1,
x<0
，则“sgn(a)×sgn(b)>0”
是“ab>0”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
21.（2026·南京六合·一模）已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，则对 ∀n∈N
*，“
an+2>an+1+an”是“an+2>Sn+a2”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
22.（2026·湖南衡阳·一模）已知函数 f ( x) 的定义域为 R，设甲：f ( x)= f (| x|)，乙：
f ( x) 是偶函数，则甲是乙的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
考点二：根据充分必要条件求参数
考法7：根据充分必要条件求参数的取值范围
23.已知集合 A ={x∣x
2- x -12≤0}，B ={x∣x
2-3mx +2m
2+m-1<0}，若“x∈A”是“
x∈B”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为（ ）
A. [-3,2]
B. [-1,3]
C. [-1, 5
2 ]
D. [2, 5
2 ]
24.若“x =1”是“x>a”的充分条件，则实数 a 的取值范围为＿＿＿＿＿＿．
25.若“x<2”是“x<a”的必要不充分条件，则 a 的值可以是＿＿＿＿＿＿.(写出满足条
件 a 的一个值即可)
26.（2026·合肥一六八中·一模）已知函数 f ( x)=
❑√x +2
x +1 的定义域为 A，关于 x 的不等式
x
2-2 x +2a-a
2≤0 的解集为 B.
（1）若 a=2 时，求 (∁R B)∩A；
（2）若 x∈B 是 x∈A 的充分条件，求实数 a 的取值范围.
考点三：全称量词与存在量词命题的真假判断
考法8：判断含参或具体量词命题的真假
27.（2025·江西三新·3 月联考）已知命题 p:∀x∈R ,2
x> x
2，命题
q:∃x , y ∈R , x + y <2❑√xy，则（ ）
A. p 和 q 都是真命题
B. ¬ p 和 q 都
是真命题
C. p 和 ¬q 都是真命题
D. ¬ p 和 ¬q 都是真命题
28.（2025·河北唐山·一模）已知命题 p:∀x∈R , x
2>0；命题 q:∃x>0,ln x<0. 则（
）
A. p 和 q 都是真命题
B. p 是假命题，
q 是真命题
C. p 是真命题，q 是假命题
D. p 和 q 都是假命题
29.设非空集合 P，Q 满足 P∩Q = P，则下列选项正确的是（ ）
A. ∀x∈Q，有 x∈P
B. ∀x∉Q，有
x∉P
C. ∃x∉Q，使得 x∈P
D. ∃x∈P，使得 x∉Q
30.已知 0<b<a<1，下列四个命题：① ∀x∈(0,+ ∞)，a
x>b
x，② ∀x∈(0,1)，
loga x>logb x，③ ∃x∈(0,1)，x
a> x
b，④ ∃x∈(0,b)，a
x>loga x. 其中是真命题的有（
）
A.
①③
B.
②④
C.
①②
D. ③④
考点四：全称量词与存在量词命题的否定
考法9：写出全称或存在命题的否定
31.（2026·山东德州·一模）命题“∀x ∈[2,+ ∞), x
2≥4”的否定为（ ）
A. ∃x∉[2,+ ∞), x
2<4 B. ∃x∈[2,+∞), x
2≤4
C. ∃x∉[2,+ ∞), x
2≥4 D. ∃x∈[2,+ ∞), x
2<4
32.（2026·湖北黄冈·一模）已知命题 p:∀x ∈(0,+ ∞),e
x> x，则（ ）
A. p 是假命题，¬ p:∃x∉(0,+∞),e
x≤x
B. p 是假命题，¬ p:∃x ∈(0,+ ∞),e
x≤x
C. p 是真命题，¬ p:∃x∉(0,+∞),e
x≤x
D. p 是真命题，¬ p:∃x ∈(0,+ ∞),e
x≤x
33.（2025·河北石家庄·三模）若命题 p：∀x>0，x
2-7 x +6≤0，则命题 p 的否定为＿＿
＿＿＿＿．
考点五：根据命题真假求参数
考法10：根据量词命题的真假转化求参数
34.已知命题 p：∃x∈R，x
2+2 x +2-a<0，若 p 为假命题，则实数 a 的取值范围为（
）
A. (1,+ ∞)
B. [1,+ ∞)
C. (-∞,1)
D. (-∞,1]
35.若命题 P：“∃x∈R，(k
2-1)x
2+ 4(1-k )x +3≤0”是假命题，则 k 的取值范围是（
）
A. [1,7]
B. (1,7)
C. [-7 ,1]
D. (-7,1]
36.若命题“∃a∈[-1,3]，a x
2-(2a-1)x +3-a<0”为假命题，则实数 x 的取值范围为
（ ）
A. [-1,4 ]
B. [0, 5
3 ]
C. [-1,0]∪[ 5
3 ,4 ]
D. [-1,0)∪( 5
3 ,4 ]
37.已知命题“∀x∈[1,2]，2
x+ x -a>0”为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (-∞,5]
B. [6,+ ∞)
C. (-∞,3]
D. [3,+∞)
