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2025 春季学期九年级数学下册 | 寒假预习专练
《反比例函数的定义》知识点及例题
知识点1、反比例函数的定义
一般的，形如y= k/x（k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数。
知识点2、反比例函数的解析式
1、y= k/x；2、y= kx--1；3、xy=k；
常考题型1、根据定义判断反比例函数
【例一】下列函数：①y＝x﹣2，②y=x/3，③y＝x﹣1，④y＝
x2+3x+4，y 是x 的反比例函数的个数有（ A ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；共1 个，
【例二】已知下列函数①y=√3x②y=π/x③y=-1/x④y=k/x²（k 为常
数，k≠0)，其中是反比例函数的是②③（填序号），反比例函数
的系数分别为π，﹣1．
解：下列函数①y=√3x②y=π/x③y=-1/x④y=k/x²（k 为常数，k≠
0)，其中是反比例函数有y=π/x、y=-1/x，反比例函数的系数分别
为π，﹣1．
常考题型2：根据定义确定k 值或解析式
【例一】已知y 与x 成反比例，且当x＝﹣3 时，y＝4，则当x＝6
时，y 的值为 ﹣2 ．
解：设反比例函数为y=k/x，
当x＝﹣3，y＝4 时，4=k/-3，解得k＝﹣12．
反比例函数为y=-12/x．
当x＝6 时，y=-12/6=-2
【例二】若函数y=a+3/x 是关于x 的反比例函数，则a 满足的条件
是a≠﹣3．
解：由题可得，a+3≠0，
解得a≠﹣3，
常考题型3：根据定义确定待定系数的值
【例一】如果y=(k-2/x)+(k²-2k)是反比例函数，则k＝ 0 ．
解：由题意得：k-2≠0，k²-2k=0，
解得k＝0，
【例二】函数y=m-2/x|m|-1 是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值
是﹣2．
解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
常考题型4：反比例函数定义的变化规律
【例一】将x=2/3 代入反比例函数y=-1/x 中，所得函数值记为y1，
又将x＝y1+1 代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1 代入
函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝ -1/3 ．
解：y1=-1/（2/3）=-3/2，
把x=-3/2+1=-1/2 代入y=-1/x 中得y2=-1/（-1/2）=2，
把x=2+1=3 代入反比例函数y=-1/x 中得y3=1/3，
把x=-1/3+1=2/3 代入反比例函数y=-1/x 得y4=-3/2......，
如此继续下去每三个一循环，2016÷3=672，
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【例二】将x=2/3 代入反比例函数y=-1/x 中，所得函数值记为y1，又将x
＝y1+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1 代入原反
比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2013=（ C ）
A．-3/2
B．2
C．-1/3
D．-3/4
解：将x=2/3 代入反比例函数y=-1/x 中，得y1=-1/（2/3）=-3/2，
把x=-3/2+1=-1/2 代入反比例函数y=-1/x 得y2=-1/（-1/2）=2；
把x＝2+1＝3 代入反比例函数y=-1/x 得y3=-1/3；
把x=-1/3+1=2/3 代入反比例函数y=-1/x 得y4=-3/2；…；
如此继续下去每三个一循环，
∵2013÷3＝671，
∴y2013=y3=-1/3
