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平行四边形【章节复习】压轴题--矩形与全等综合
【C3】
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 如图，在平行四边形
中，
是
上一点，连接
，
为
的中点，
．
求证：四边形
为矩形．
图
如图，若
，过点
作
，垂足为
，连
．
图
求
的度数．
若
，则
．（直接写出结果）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，把一个等腰直角三角板
放置于矩形
上，
，
，三角板的
一个
角的顶点放在
处，且直角边
在矩形内部绕点
旋转，在旋转过程中
与
交于点
．
图
如图，试问线段
与
的有何数量关系？并说明理由．
如图，是否存在
为等腰三角形？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由，继续
以下探索．
如图，以
为边在矩形内部作正方形
，直角边
所在的直线交
于
，交
于
，设
，
，写出关于的函数关系式．
2
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3. 将四边形
的四个角向内折起，恰好拼成一个即无缝隙又不重叠的四边形
．则称四边
形
为“完美折叠四边形”．
如图，小明同学用正方形纸片
折出了一个“完美折叠四边形”
，并且发现它
是正方形．若正方形
的边长等于，则正方形
的边长等于 ．
图
如图，小亮同学仿照小明的做法，用菱形纸片
折出了一个“完美折叠四边形”
，则四边形
的形状是 ．
图
如图，小红同学用矩形纸片
也折出了一个“完美折叠四边形”
，若四边形
中，
，
．则原矩形
的边
，边
．
图
请你在图中尺规作图作出矩形
折叠后的“完美折叠四边形”
．（不写作法，
保留作图痕迹）．
3
图
