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平行四边形【章节复习】压轴题--矩形与全等综合
【C4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在矩形
中，
，
，点
是
边上一点，过点
作
，交射
线
于点
，交射线
于点
．
如图，若
，则
．
当以
、
、
为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图中补全图形，并求
的长．
备用图
过点
作
交射线
于点
，请探究：当
为何值时，以
、
、
、
为顶点的
四边形是平行四边形．
备用图
2. 阅读下列材料：
问题：如图，在平行四变形
中，
是
上一点，
，
，过点
作直
线
，在
上取一点
，使得
，连接
．
求证：
．
小明同学的思路是：作
交
于点
，构造全等三角形，经过推理解决问题．
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
图
2
（1 ）
（2 ）
完成上面问题中的证明．
如果将原问题中的“
”改为“
”，原问题中的其它条件不变（如
图），请探究线段
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论．
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在矩形
中，点
为矩形的边
上任意一点，点
为线段
的中点，连接
并延长
交边
于点
，点
为边
上一点，连接
，且
．
若
，
，求
的长．
求证：
．
若矩形
改为平行四边形
，如图，（）中的结论成立吗？若成立，请证明；
不成立，说明理由．
