文档文本内容
重难点专训03
函数与
函数
构造
原
导
的混合
解题方法及技巧提炼......................................................................................................................1
题型通法及变式提升.....................................................................................................................3
题型一：构造
型.....................................................................................................................3
题型二：构造
或
...........................................................................................................3
题型三：构造
...............................................................................................................................3
题型四：构造
.....................................................................................................................................4
题型五：构造
..............................................................................................................................5
题型六：构造
.....................................................................................................................................5
题型七：构造
与
............................................................................................................................6
题型八：构造
与
.........................................................................................................................6
题型九：构造
与三角函数.................................................................................................................7
题型十：由等式构造函数............................................................................................................................8
重难专题分层过关练.....................................................................................................................9
巩固过关.........................................................................................................................................................9
创新提升.......................................................................................................................................................11
1、借助函数的奇偶性与单调性解抽象函数不等式
关键在于把隐性的抽象关系转化为显性的具体不等式，具体方法如下：
（1）先将原不等式变形为
的形式；
（2）先判断函数
的单调性，再依据单调性去掉不等式中的函数符号“
，从而得到具体的不等
”
式（组），同时需结合函数奇偶性的不同特征加以区分考量。
2、常见的导函数与原函数混合构造类型
（1）对于不等式
，构造
（2）对于不等式
，构造
（3）对于不等式
，构造
（4）对于不等式
)
(
)
(
)
(
)
(
x
g
x
f
x
g
x
f
，构造
)
(
)
(
)
(
)
(
])
(
)
(
[
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
（5）对于不等式
)
(
)
(
)
(
)
(
x
g
x
f
x
g
x
f
，构造
2
)]
(
[
)
(
)
(
)
(
)
(
])
(
)
(
[
x
g
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
（6）对于不等式
'( )
( )
0
xf
x
nf x
，构造
'
'
1
1
'
[
( )]
( )
( )
[
( )
( )]
n
n
n
n
x f x
x f
x
nx
f x
x
xf
x
nf x
（注意x 的符号）
特别的：对于不等式
'( )
( )
0
xf
x
f x
，构造
'
'
[
( )]
( )
( )
xf x
xf
x
f x
（7）对于不等式
'( )
( )
0
xf
x
nf x
，构造
'
1
'
'
2
1
( )
( )
( )
( )
( )
[
]
(
)
n
n
n
n
n
f x
x f
x
nx
f x
xf
x
nf x
x
x
x
（注意x
的符号）
特别的：对于不等式
'( )
( )
0
xf
x
f x
，构造
'
'
2
( )
( )
( )
[
]
f x
xf
x
f x
x
x
（8）对于不等式
，构造
特别的：
'( )
( )
0
f
x
f x
，构造
'
'
[
( )]
[
( )
( )]
x
x
e f x
e
f
x
f x
（9）对于不等式
，构造
特别的：构造
'
'
'
2
( )
( )
( )
( )
( )
[
]
(
)
x
x
x
x
x
f x
f
x e
f x e
f
x
f x
e
e
e
（10）对于不等式，
，构
（11）对于不等式
，构造
（12）对于不等式
，构造
（13）对于不等式
，构造
（14）对于不等式
，即
，构造
（15）对于不等式
，构造
题型一：构造
型
典例1-1．函数
的定义域为
，若
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例1-2．已知定义在
上的函数
的导函数为
，若
，且
，
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1-1．定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1-2．已知函数
及其导数
的定义域均为
，对任意实数
，
，且当
时，
.不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：构造
或
典例2-1．设函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0 时，
，
且
，则不等式f(x)g(x)>0 的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
典例2-2．设
分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x>0 时，
，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）<0 的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（0，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
变式2-1．已知函数
、
是定义域为
的可导函数，且
，都有
，
，若
、
满足
，则当
时下列选项一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2-2．已知
都是定义在
上的函数，且
，
，则
的值为（ ）
A．5
B．2
C．
D．
题型三：构造
典例3-1．已知
为定义在
上的奇函数，
，且当
时，有
，则使
成立的
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例3-2．已知函数
是定义域为
的奇函数，
是
的导函数，
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3-1．已知可导函数
的定义域为
，其导函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3-2．定义在
上的函数
的图像关于直线
对称，其导函数为
，当
时，
恒有
，若
，则下列一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：构造
典例4-1．已知定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例4-2．已知函数
的定义域为
，
，其导函数
满足
，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4-1．已知函数
的定义域为
，
，其导函数
满足
，则
不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4-2．已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，满足
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五：构造
典例5-1．定义在
上的函数
，且
，对
，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
典例5-2．已知函数
及其导函数
的定义域均为R，
且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式5-1．已知定义在
上的函数
的导函数为
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式5-2．设函数
的定义域为
，
是其导函数，若
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：构造
典例6-1．已知
是定义域为
的函数
的导函数，满足
，且
为
奇函数，则不等式
的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
典例6-2．已知
是定义域为
的函数
的导函数，满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
变式6-1．已知定义在
上的函数
，其导函数为
，满足
，
，当
时，
，则不等式
的解集
为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式6-2．设函数
的导函数为
，且
，则下列不等式成立
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型七：构造
与
典例7-1．已知定义在
上的函数
的导函数为
，且
.对于任意的实数
，均
有
成立，若
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例7-2．设定义在
上的函数
的导函数为
，且满足
，
，则不等式
f ( x ) 的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式7-1．已知函数
是
上的奇函数，对任意的
均有
成立.若
，则
不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式7-2．已知定义在
上的函数
的导函数为
、
的图象关于点
对称，且对于
任意的实数
，均有
成立，若
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型八：构造
与
典例8-1．已知函数
是定义在
上的奇函数，
的图象连续，且
，记
的导函数
为
，若
在
上恒成立，则使
成立的
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
典例8-2．已知函数
的导函数为
，当
时，
，则下列结论一定正
确的是（ ）
A．
B．
C．
在
上单调递减
D．当
时，
变式8-1．已知函数
的定义域为
，导函数为
，不等式
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式8-2．已知
是定义在
上的奇函数，
是
的导函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型九：构造
与三角函数
典例9-1．已知
是定义域为
的函数
的导函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例9-2．已知函数
的定义域为
，设
的导数是
，且
恒成立，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式9-1．函数
是定义在
上的奇函数，其导函数为
，且
，当
时，
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式9-2．定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则不等
式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十：由等式构造函数
典例10-1．定义在
上的函数
满足
，
（
为
的导函数），
若存在唯一的整数
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
典例10-2．定义在
上的函数
满足
，
（若
，则
，c 为常数），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
在
取得极小值，极小值为
C．
只有一个零点
D．若
在
上恒成立，则
变式10-1．已知函数
满足
，且
在
处取极值，则下列说法中正确
的是（ ）
A．
的定义域为
B．
是偶函数
C．
在
处取极小值
D．
的最大值为
变式10-2．已知函数
的导函数为
，且对任意的实数
都有
（是自
然对数的底数），
，若不等式
的解集中恰有两个整数，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
巩固过关
1．已知定义在
上的函数
的导函数都存在，若
，且
为整数，则
的可能取值的最大值为 .
2．已知定义在
上的函数
及其导函数
，满足
，且
，则不
等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
是定义域为
的奇函数，
是
的导函数，
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
的定义域为
，
为
的导函数，满足
，且
.已知
均为正数，若
，则
的最小值（ ）
A．
B．
C．1
D．
5．已知定义在R 上的函数
满足
，且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．奇函数
定义域为
，其导函数是
.当
时，有
，
则关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．（
，π）
B．
C．
D．
7．定义在
上的函数
的导函数为
，且
，若
，则不等式
的解集为 ．
8．设函数
在
上存在导数
，对于任意的实数
，有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是 .
9．已知定义为
的函数
的导函数
且
，则不等式
的解集是
创新提升
1．已知定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
是定义在
上的偶函数，记
为函数
的导函数，且满足
，则不等式
的解集为 .
3．已知定义在
的函数
的导函数为
，且满足
，
，则不
等式
的解集为 .
4．已知偶函数
是定义在
上的可导函数，当
时，有
，则
的解集为 .
