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复式双曲线：几何不变性及常见图形【题集A】
1. 双曲线
、
在第一象限的图象如图，
，过
上的任意一点
，作轴的平行线交
于点
，
交轴于点
，若
，则
的解析式是 ．
2. 如图，反比例函数
的图像经过直角三角形
的顶点
，点
为斜边
的中点，则过点
的反比例函数的解析式为 ．
3. 如图，点
是双曲线
上一点，过点
作
轴交双曲线
于点
，则
的值
为 ．
4. 如图，反比例函数
的图象经过
的顶点
，
为斜边
的中点，则过点
的反比例
函数的解析式为 ．
2
（1 ）
（2 ）
5. 如图所示，在平面直角坐标系
中，点
为反比例函数
图象上一定点，点
为
图象上一动点，在点
的左侧，连接
，交反比例函数
图象于点
，连接
交
图象于点
，连接
、
．
x
y
O
当
时，求直线
的解析式．
当
时，求
．
6. 反比例函数
，
的图象如图所示，点
为
的图象上任意一点，过点
作轴
的平行线交
的图象于点
，交轴于点
，点
在轴的正半轴上，
，若四边形
的面积为，则的值为 ．
（1 ）
1
2
（2 ）
7. 如图，两个反比例函数
和
的图象分别是和，
是上的一点．
求的值．
点
在上一动点，
轴，垂足为
，交于点
，
轴，垂足为
，交于点B．
求长方形
的面积．
求三角形
的面积．
3
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知双曲线
（
），
（
），点
为双曲线上的一点，且
轴于
点
，
轴于点
，
、
分别交双曲线于
、
两点，则
的面积为（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 如图，已知直线
分别与双曲线
、
交于
、
两点．
P
Q
x
y
O
图
求的值．
如图，点
是双曲线
上的动点，
轴，
轴，分别交双曲线
于点
、
，连接
．试探索在点
运动过程中，
的面积是否变化？
若不变，请求出
的面积；若改变，请说明理由．
x
y
O
A
C
B
图
如图，过点
作
的平行线交直线
于点
，请你进一步探索在点
运动过程中，
能否成立？若能，求出此时点
的坐标；若不能，请说明理由．
4
x
y
O
A
C
D
B
图
x
y
O
备用图
10. 如图，已知点
是双曲线
第一象限的分支上的一个动点，连结
并延长交另一分支于点
，以
为边作等边
，点
在第四象限．随着点
的运动，点
的位置也不断变化，但点
始
终在双曲线
（
）上运动，则的值是 ．
11. 如图，点
在双曲线
上，点
在双曲线
上，（点
在点
的右侧），且
轴，若四边形
是菱形，且
，则
．
12. 如图，等腰
中，
，顶点
在
上，顶点
在
上，若
的面积是
，则的值是 ．
