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重点01 一元一次不等式和集合
目录
1
知识点01 解一元一次不等式...............................................................................2
2
知识点02 一元一次不等式与集合.......................................................................2
3
题型一、解一元一次不等式................................................................................3
4
题型二、一元一次不等式与集合的交并补运算................................................4
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知识点01 解一元一次不等式
(1) 解一元一次方程的步骤：计算过程中注意符号的变化
【例题1】1
2
(3 x -6)< 1
3
(x +5)
去分母：6× 1
2
(3 x -6)<6× 1
3
(x +5)
：3×(3 x -6)<2×(x +5)
去括号：9 x -18<2 x +10
移向：9 x -2 x<10+18
合并同类项：7 x<28
系数化为1： x<4
【例题2】2 x -6<4 x + 4
移向： 2 x - 4 x<4 +6
合并同类项 ： -2 x<10
系数化为1 ： x>-5
2
知识点02 一元一次不等式与集合
【例题3】已知集合A ={x|2 x +3<2-3(1- x)}，B ={x|2 x -5< x -6}，则A ∩B =
3
题型一、解一元一次不等式
1．解下列不等式
(1)-3 x +27≤0；
(2) x +1
6
> 2 x -5
4
+1．
2．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)2- x
4
≥1- x
3 ；
(2)1
2 x -1≤2
3 x - 1
2．
3．解不等式：
(1)2(x +1)<3 x -1；
(2) x
6 -1> x -2
3 ．
4．解不等式
(1)5 x -2>3(x +1)；
(2) x
3 - x -1
2
≥1 ．
5．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2 x +5≥5 x - 4；
(2)4 -3 x ≤4 x -3；
(3)- 2 x
3 +1≥x -1
2 ．
6．解下列不等式．
(1)3 x -7>1+ x；
(2) x -3
2
>2 x．
7．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)4( x -1)+3>3 x；
(2)2 x +1
2
- 5 x -1
4
<1．
8．解下列一元一次不等式：
(1)4 +3 x>10；
(2)2 x -1≤5 x +2．
9．解下列不等式．
(1)x +3>0；
(2)3 x +2
2
-3≤x．
10．解不等式：
(1)5 x +3≤x -1
(2)2 x - 4
3
>2 x
11．解不等式
(1)4 x +5≥6 x -3
(2) x -3
2
-1> x -5
3
4
题型二、一元一次不等式与集合的交并补运算
1．设集合A = {x|12 x -24≤0},B = {-2,0,2,4}，则A ∩B =（ ）
A．{-2,0}
B．{-2,0,2}
C．{2,4}
D．{-2,0,2,4}
2．设集合A ={x∣2≤x ≤4 }，B ={x∣3 x -7≥8-2 x }．则A ∪B =（ ）
A．{x∣x ≤2}
B．{x∣x ≥2}
C．{x∣3≤x<4 }
D．{x∣2≤x<4}
3．已知集合M ={x|2 x -1>1}, N ={x|-3< x<8}，则M ∪N =（ ）
A．{x|-3< x<1}
B．{x|1< x<8}
C．{x|x>1}
D．{x|x>-3}
4．已知集合A ={x|2≤x<4 },B = {x|3 x -7≥8-2 x}，则A ∪B =（ ）
A．{x∣x<4}
B．{x∣x ≥2}
C．{x|2≤x<4}
D．{x|3≤x<4}
5．已知集合A = {x| x ≥1},B = {x∈Z ∣2 x +3>0}，则（ ）
A．A ⊆B
B．B⊆A
C．A ∩B =∅
D．0∈A ∪B
6．已知集合A = {x∣x ≥0}，B = {x∣3- x>2}，则A ∩B =（ ）
A．{x∣x>1}
B．{x∣0≤x<1}
C．{x∣x ≤0}
D．{x∣-1< x ≤0}
7．若集合A =¿，B =¿，则A ∩B =
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
8．已知集合A={x| x<2}，B={x|3-2 x>0}，则
A．A∩B={x| x< 3
2}
B．A∩B=∅
C．A∪B={x| x< 3
2}
D．A∪B=R
9．设S ={x|2 x +1>0}，T ={x|3 x -5<0}，则S∩T =
A．∅
B．{x| x<- 1
2 }
C．{x| x> 5
3 }
D．{x|- 1
2 < x< 5
3 }
10．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A⊆∁RB
D．(∁RA) ⊆ B
11．已知集合A =¿若A ∪B =（ ）
A．(0,1]
B．(-∞,2)
C．(0,1)
D．(1,2)
12．集合A = {x|0≤x +1≤4}，B = {x| x ≤2}，则A ∩B =（ ）
A．{x|0≤x ≤3}
B．{x|-1≤x ≤3}
C．{x|0≤x ≤2}
D．{x|-1≤x ≤2}
