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1
平行四边形的判定 题集
1. 平行四边形的判定
【总结】：平行四边形的判定方法：
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列命题中，真命题是（ ）．
两条对角线相等的四边形是矩形
两条对角线互相垂直的四边形是菱形
两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，
．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，
．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误，
．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，
故选：
．
【知识点】正方形的判定；矩形的判定-从平行四边形
A. 两组对边分别平行
B. 两组对边分别相等
C. 两组对角分别相等
D. 一组对边平行且另一组对边相等
2. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
2
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
【答案】D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本
选项符合题意．
故选
D
.
【知识点】平行四边形的判定及应用
【能力】推理论证能力
3.
【解析】
【标注】
在四边形
中，对角线
、
相交于点
．如果
，请你添加一个条件，使得四边
形
成为平行四边形，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
【答案】
或
等，答案不唯一
根据平行四边形的判定条件可知．
【知识点】平行四边形的判定-与边有关
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
4.
【解析】
【标注】
已知四边形
，有以下四个条件：①
．②
．③
．④
．从这四个条件中任选两个，能使四边形
成为平行四边形的选法共有（ ）．
【答案】C
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选①、③，
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选②、④，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选①、②或③、④．
【知识点】平行四边形的判定-与边有关
5. 如图，在四边形
中，
，要使四边形
成为平行四边形，则应增加的
条件不能是（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
，
∴
，
选项：根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意，故
错误；
选项：可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意，故错误；
选项：可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意，故正确；
选项：根据
和
，能推出符合判断平行四边形的条件，不符
合题意，故
错误．
故选．
【能力】推理论证能力
【知识点】平行四边形的判定及应用
6.
【解析】
如图，在平行四边形
中，
、
分别是
，
的中点，求证：
．
【答案】证明见解析．
在平行四边形
中，
∵
、
分别是
，
的中点，
，且
，
∴
，
，
4
【标注】
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】平行四边形与全等综合
7.
【解析】
【标注】
已知：如图，
、
分别为平行四边形
的边
、
上的点，且
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
8.
【解析】
已知，如图，在四边形
中，
，点
，
为对角线
上两点，且
，
．求证：四边形
为平行四边形．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
同理∵
，
5
【标注】
∴
，
又∵
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】ASA
9.
【解析】
【标注】
如图，将平行四边形
的对角线
向两个方向延长，分别至点
和点
，且使
．求
证：四边形
是平行四边形．
【答案】证明见解析．
连接
交
于
，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
即
．
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】利用平行四边形对角线的性质计算与证明
6
10.
【解析】
【标注】
如图，四边形
是平行四边形，
，
是对角线
上的两点，且
，求证：
．
【答案】证明见解析．
连接
，交
于点
，如图所示：
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】利用平行四边形对角线的性质计算与证明
11.
【解析】
已知：如图，
，
，且
．求证：四边形
是平行四边形．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∵
，
7
【标注】
∴
，
∴
≌
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】平行四边形性质综合应用
12.
【解析】
【标注】
如图，已知
是等边三角形，点
、
分别在线段
、
上，
，
．求证：四边形
是平行四边形．
【答案】证明见解析．
∵
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定-与边有关
13.
【解析】
如图，
、
、
、
四点顺次在同一条直线上，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形．
8
【标注】
，
，
又∵
，即
，
∴
，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，点
、
、
、
在一条直线上，
，
，
．
求证：
≌
．
连接
、
，求证：四边形
是平行四边形．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
，
∴
，
即
，
在
与
中，
，
∴
≌
．
由（）得
≌
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定及应用
【知识点】SSS
9
【能力】推理论证能力
